【每日算法】LeetCode 763. 划分字母区间(贪心算法)

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LeetCode 763. 划分字母区间

1. 题目描述

LeetCode 763. 划分字母区间要求：给定一个字符串 S，将字符串划分为尽可能多的片段，使得每个字母最多出现在一个片段中。返回一个表示每个片段长度的列表。

1.1 示例说明

输入 : S = "ababcbacadefegdehijhklij"
输出 : [9,7,8]
解释 :
划分结果为 "ababcbaca"、"defegde"、"hijhklij"。每个字母（如 a、b、c 等）在同一个片段中出现，且不会跨片段重复。

1.2 注意点

字符串 S 只包含小写英文字母。
划分需要最大化片段数量，即每个片段尽可能短，但前提是满足字母不跨片段的条件。
输出是片段长度的列表，顺序与划分顺序一致。

2. 问题分析

对于前端开发者，这个问题可以类比于组件或模块的拆分：在大型前端项目中，我们希望将代码拆分为独立模块，每个模块负责特定功能，且依赖关系清晰（类似字母不跨片段）。这里，字符串中的字母代表"依赖"，我们需要找到最小粒度的划分。

关键挑战在于如何高效确定划分点。暴力枚举所有可能的划分点会指数级增长，不可行。因此，我们需要利用字符串特性进行优化。

3. 解题思路

3.1 核心思路：贪心算法

贪心算法通过局部最优选择达到全局最优。对于此题：

预处理：记录每个字母在字符串中最后出现的位置。
遍历字符串：维护当前片段的开始和结束位置。对于每个字符，更新当前片段的结束位置为当前字符最后出现位置的最大值。
划分时机：当遍历索引等于当前片段的结束位置时，表示一个片段结束，记录其长度，并开始下一个片段。

这种方法确保每个片段包含所有必需字母，且不重叠，从而最大化片段数量。

3.2 复杂度分析

时间复杂度: O(n)，其中 n 是字符串长度。需要两次遍历：一次记录最后位置，一次划分片段。
空间复杂度: O(1)，因为字符集为小写字母，使用固定大小的数组（长度 26）存储最后位置。
最优解: 贪心算法是最优解，因为它在线性时间内解决问题，且无需额外数据结构。

3.3 其他思路对比

暴力枚举: 枚举所有可能的划分点组合，检查每个组合是否满足条件。时间复杂度 O(2^n)，空间复杂度 O(n)，不适用于大规模输入。
动态规划: 可设计状态表示划分，但复杂度较高，贪心更简洁高效。

因此，贪心算法是推荐方法。

4. 代码实现

以下用 JavaScript 实现贪心算法，代码包含详细注释和步骤分解。

4.1 JavaScript 实现

javascript 复制代码

/**
 * LeetCode 763. 划分字母区间
 * 贪心算法实现：基于字母最后出现位置进行划分
 * @param {string} S - 输入字符串，只包含小写字母
 * @return {number[]} - 片段长度列表
 */
var partitionLabels = function(S) {
    // 步骤1: 预处理，记录每个字母最后出现的位置
    const lastOccurrence = new Array(26).fill(-1); // 26个小写字母
    const charCodeA = 'a'.charCodeAt(0); // 'a'的ASCII码，用于索引映射
    
    for (let i = 0; i < S.length; i++) {
        const charIndex = S.charCodeAt(i) - charCodeA; // 将字符映射到0-25
        lastOccurrence[charIndex] = i; // 更新最后出现位置
    }
    
    // 步骤2: 遍历字符串，进行贪心划分
    const result = []; // 存储片段长度
    let start = 0; // 当前片段的开始索引
    let end = 0;   // 当前片段的结束索引
    
    for (let i = 0; i < S.length; i++) {
        const charIndex = S.charCodeAt(i) - charCodeA;
        // 更新当前片段的结束位置：取当前字符最后出现位置的最大值
        end = Math.max(end, lastOccurrence[charIndex]);
        
        // 当遍历到当前片段的结束位置时，表示一个片段完成
        if (i === end) {
            // 计算片段长度并添加到结果
            result.push(end - start + 1);
            // 开始下一个片段，更新start为下一个索引
            start = i + 1;
        }
    }
    
    return result;
};

// 示例测试
console.log(partitionLabels("ababcbacadefegdehijhklij")); // 输出: [9,7,8]
console.log(partitionLabels("eccbbbbdec")); // 输出: [10]

4.2 步骤分解说明

预处理阶段:
- 创建一个长度为 26 的数组 lastOccurrence，初始化为 -1。
- 遍历字符串 S，对于每个字符，计算其索引（通过 ASCII 码减去 'a' 的码值），并更新数组对应位置为当前索引。这确保了数组存储每个字母的最后出现位置。
划分阶段:
- 初始化 start 和 end 为 0，分别表示当前片段的开始和结束索引。
- 再次遍历字符串 S：
  - 对于每个字符，获取其最后出现位置，并更新 end 为 Math.max(end, lastOccurrence[charIndex])。这保证了当前片段包含所有已遍历字符的完整出现。
  - 检查当前索引 i 是否等于 end。如果相等，说明当前片段已覆盖所有必需字母，可以划分：
    - 计算片段长度：end - start + 1，并推入结果数组。
    - 更新 start 为 i + 1，开始下一个片段。
- 返回结果数组。

4.3 前端场景联想

此算法类似前端中代码分割（Code Splitting）：根据模块依赖关系动态拆分代码块，以优化加载性能。贪心策略帮助找到最小粒度分割点，提升应用效率。

5. 各实现思路的复杂度、优缺点对比表格

思路	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点	适用场景
贪心算法	O(n)	O(1)（固定26长度数组）	高效、简洁、最优解	假设字符集固定（小写字母）	大多数情况，尤其是字符集有限
暴力枚举	O(2^n)	O(n)	简单直观，易实现	指数级复杂度，不适用于长字符串	仅用于教学或极小输入
动态规划	O(n^2) 或更高	O(n^2)	可处理更复杂约束	过度设计，贪心更优	当贪心不适用时（但此题贪心有效）

推荐: 贪心算法是此题的标准解法，兼顾性能和可读性。

6. 总结

6.1 通用解题模板

此类划分问题通常遵循贪心模板：

预处理: 收集关键信息（如最后出现位置、频率等）。
遍历维护: 使用指针或变量维护当前区间状态（如开始和结束）。
决策点: 在特定条件（如索引等于结束位置）下进行划分或更新。
累积结果: 记录每次划分的输出。

6.2 LeetCode 类似题目

56. 合并区间: 给定区间列表，合并重叠区间。类似贪心思路，按起始排序后合并。
435. 无重叠区间: 选择不重叠区间的最大数量，贪心按结束时间排序。
452. 用最少数量的箭引爆气球: 区间问题，贪心求最小交集点。
122. 买卖股票的最佳时机 II: 贪心累积利润，类似片段划分思想。