力扣226.翻转二叉树-递归

问题描述

翻转一棵二叉树，即将每个节点的左右子树进行交换。

示例：

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输入：
     4
   /   \
  2     7
 / \   / \
1   3 6   9

输出：
     4
   /   \
  7     2
 / \   / \
9   6 3   1

递归解法

思路分析

递归是解决二叉树问题的经典方法。翻转二叉树的核心思想是：对于每个节点，交换它的左右子树，然后递归地对左右子树进行同样的操作。

代码实现

java 复制代码

class Solution {
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        // 递归函数的终止条件，节点为空时返回
        if(root == null) {
            return null;
        }
        
        // 下面三句是将当前节点的左右子树交换
        TreeNode tmp = root.right;
        root.right = root.left;
        root.left = tmp;
        
        // 递归交换当前节点的左子树
        invertTree(root.left);
        // 递归交换当前节点的右子树
        invertTree(root.right);
        
        // 函数返回时就表示当前这个节点，以及它的左右子树都已经交换完了
        return root;
    }
}

时间复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中n是二叉树的节点数。每个节点都会被访问一次。
空间复杂度：O(h)，其中h是二叉树的高度。递归调用栈的深度等于树的高度，最坏情况下（树退化为链表）为O(n)。

其他递归写法

后序遍历版本

java 复制代码

class Solution {
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        
        // 先递归翻转左右子树
        TreeNode left = invertTree(root.left);
        TreeNode right = invertTree(root.right);
        
        // 然后交换当前节点的左右子树
        root.left = right;
        root.right = left;
        
        return root;
    }
}

这种写法先递归处理子树，再交换当前节点的左右子树，是一种后序遍历的思路。

应用场景

镜像二叉树：判断两棵树是否互为镜像。
对称二叉树：判断一棵树是否对称。
图像处理：在某些图像处理算法中，需要翻转图像数据。
数据结构转换：在某些情况下，需要将树的结构进行镜像转换以满足特定需求。

注意事项

空树处理：总是要考虑输入为空树的情况。
递归深度：对于非常深的树，递归可能会导致栈溢出，此时应考虑迭代解法。
原地修改：所有解法都是原地修改树的结构，不需要额外的树空间。

总结

翻转二叉树是一个经典的递归问题，通过这个问题可以深入理解二叉树的遍历和递归思想。无论是递归还是迭代解法，核心都是交换每个节点的左右子树。理解这个问题的多种解法有助于提升对二叉树操作的掌握程度。