- 基本概念
• 路径长度：从树中一个结点到另一个结点的分支数目。
• 树的路径长度：从根结点到树中所有叶结点的路径长度之和。
• 带权路径长度（WPL）：设树有 n 个叶结点，每个叶结点带权值 w_i，从根到该叶结点的路径长度为 l_i，则 WPL=\sum_{i=1}^n w_i\times l_i。
• 哈夫曼树（最优二叉树）：带权路径长度 最小 的二叉树，叶结点权值越大，离根结点越近。
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哈夫曼树构造算法
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初始化：将 n 个权值对应的结点，各自作为一棵仅含单个结点的二叉树，构成森林 F。
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选择与合并：在 F 中选取 根结点权值最小的两棵二叉树，作为左右子树构造一棵新二叉树，新根结点权值为两棵子树根权值之和。
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更新森林：从 F 中删除选中的两棵树，将新树加入 F。
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重复步骤 2、3：直到 F 中仅含一棵二叉树，该树即为哈夫曼树。
关键特性：
• 初始 n 个叶结点，最终哈夫曼树的结点总数为 2n-1。
• 哈夫曼树中 没有度为 1 的结点。
- 哈夫曼编码
• 前缀编码：任意一个编码都不是另一个编码的前缀，保证解码无歧义。
• 哈夫曼编码构造：以字符出现频率为权值构建哈夫曼树，左分支标记 0，右分支标记 1，从根到叶结点的路径上的 0/1 序列，即为该叶结点对应字符的编码。
• 优势：频率高的字符编码短，频率低的字符编码长，实现数据压缩。
- 应用场景
• 数据压缩（如 Huffman 压缩算法）
• 通信编码优化
• 决策树模型构建