一、矩阵的初等变换
1、背景引入
2、三种初等变换
（1）交换：
①交换两行：
②交换两列：
（2）数乘：
①某行乘以系数：
②某列乘以系数：
（3）倍加变换：
①某行的k倍加到另外一行：
②某列的k倍加到另外一列：
3、初等矩阵
（1）将单位矩阵做一次且仅做一次初等变换（对同序号的行或列做同样的初等变换，结果是一致的，故不区分行/列）得到的矩阵称为初等矩阵。
（2）初等矩阵的意义为，在任一矩阵左边乘以一个初等矩阵，相当于对其进行了一次一样的初等行变换，而在任一矩阵右边乘以一个初等矩阵，相当于对其进行了一次一样的初等列变换。
（3）初等矩阵求逆公式：
4、利用初等变换求逆矩阵
（1）初等变换的性质：
（2）数字型逆矩阵的求法：
5、矩阵的等价
6、例题
二、矩阵的秩
1、k阶子式
2、矩阵的秩的定义
3、矩阵的秩的性质
4、两类特殊矩阵
（1）行阶梯型矩阵：矩阵中每一行的非0首元素所在列比下一行的非0首元素所在的列都靠前（并排不算）。
（2）行最简型矩阵：矩阵中每一行的非0首元素为1，且非0首元素所在列的其它元素为0。
5、例题
三、线性方程组解的存在性
1、非齐次线性方程组与齐次线性方程组回顾
（1）任意一个n元非齐次线性方程组均可表示为
（2）任意一个n元齐次线性方程组均可表示为
2、解的存在性
3、举例
