子模代数。

模的定义 :

设 ( R ) 是一个环,一个左 ( R )-模(left ( R )-module)是一个阿贝尔群 ( (M, +, 0) ),并带有环 ( R ) 到 ( M ) 的作用映射 ( (a, x) \mapsto ax )(其中 ( a \in R, x \in M )),满足以下性质:

  1. ( a(x + y) = ax + ay )(分配律);
  2. ( (a + b)x = ax + bx )(分配律);
  3. ( (ab)x = a(bx) )(结合律);
  4. ( 1x = x )(单位元作用)。
    子模的定义 :
    设 ( M ) 是一个 ( R )-模,子模 ( N ) 是 ( M ) 的一个子群 ( (N, +, 0) ),且对 ( R ) 的作用封闭,即对任意 ( a \in R ) 和 ( x \in N ),有 ( ax \in N )。
    说明:
  • 模是环作用下的阿贝尔群,子模是模的子群且保持环的作用。
  • 右模(right ( R )-module)的定义类似,但作用顺序相反(( (x, a) \mapsto xa ))。
  • 文档中明确指出子模是"子群且对 ( R ) 作用封闭"(见第 52 页)。
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