神经网络+激活函数+损失函数 三合一速查表
一、核心基础概念（神经网络）
1.1 神经元核心公式（必背）
线性变换：z=W⋅X+bz = W \cdot X + bz=W⋅X+b
非线性输出：a=σ(z)a = \sigma(z)a=σ(z)
符号说明：WWW（权重，可学习）、XXX（输入特征）、bbb（偏置，可学习）、σ\sigmaσ（激活函数）、aaa（神经元输出）
1.2 神经网络三层结构
| 层级类型 | 核心作用 | 神经元数量 | 关键特点 |
|---|---|---|---|
| 输入层 | 接收原始数据，无计算 | 等于输入特征维度（如28×28图像展平后为784个） | 无权重/偏置，无激活函数 |
| 隐藏层 | 特征提取与变换，决定模型深度 | 自定义超参数（越多拟合越强，易过拟合） | 有独立权重/偏置，必须加激活函数 |
| 输出层 | 输出最终预测结果 | 等于任务输出维度（回归1个，二分类1个，多分类=类别数） | 激活函数与损失函数强绑定 |
1.3 前向传播 vs 反向传播
| 流程类型 | 核心目的 | 计算逻辑 | 关键依赖 |
|---|---|---|---|
| 前向传播 | 做预测，得到Y^\hat{Y}Y^（预测值） | 输入层→隐藏层→输出层，逐层计算a=σ(WX+b)a=\sigma(WX+b)a=σ(WX+b) | 激活函数、权重/偏置 |
| 反向传播 | 更新参数，减小损失 | 输出层损失→反向求梯度→梯度下降更新W/bW/bW/b | 损失函数、激活函数导数、学习率 |
1.4 核心超参数与概念
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学习率（η\etaη）：控制参数更新步长，推荐1e-3/1e-4/1e-5，可衰减
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批次（Batch Size）：每次训练的样本数，常用32/64/128
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轮次（Epoch）：完整训练一遍所有数据的次数，损失收敛即停止
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过拟合：训练集精度高，测试集精度低；解决：L2正则、Dropout、早停
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欠拟合：训练集精度低；解决：增加网络层数/神经元、延长训练
二、激活函数核心汇总
2.1 按类别分类（重点标注首选）
| 函数类别 | 函数名称 | 输出范围 | 核心优缺点 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|
| 饱和型（淘汰） | Sigmoid | (0,1) | 优点：输出为概率；缺点：梯度消失、非0均值 | 仅二分类输出层 |
| 饱和型（淘汰） | Tanh | (-1,1) | 优点：0均值；缺点：梯度消失 | 早期浅层网络 |
| ReLU家族（主流） | ReLU（首选） | [0,+∞) | 优点：无梯度消失、计算快、稀疏性；缺点：死亡ReLU | 所有深层网络隐藏层（CNN/MLP） |
| ReLU家族（主流） | LeakyReLU | (-∞,+∞) | 优点：解决死亡ReLU；缺点：α需固定 | ReLU效果不好时替换 |
| 新型平滑（大模型） | GELU（首选） | (-∞,+∞) | 优点：平滑、梯度稳定；缺点：计算略慢 | Transformer/BERT/ViT等大模型 |
| 新型平滑（大模型） | Mish | (-∞,+∞) | 优点：性能最优、鲁棒性强；缺点：计算略慢 | 追求精度的所有场景 |
| 特殊输出层 | Softmax | [0,1]（和为1） | 优点：输出概率分布；缺点：梯度消失 | 多分类输出层 |
| 特殊输出层 | 无激活（Linear） | (-∞,+∞) | 优点：输出连续值；缺点：无非线性 | 回归任务输出层 |
三、损失函数核心汇总
3.1 按任务分类（重点标注首选）
| 任务类型 | 损失函数名称 | 核心公式 | 核心优缺点 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|
| 回归任务 | Smooth L1（首选） | y^−y\hat{y}-yy^−y | ≤1：0.5(y^−y\hat{y}-yy^−y)²；否则： | |
| 回归任务 | MSE | MSE=1/N∑(y^i−yi)2MSE = 1/N \sum (\hat{y}_i - y_i)^2MSE=1/N∑(y^i−yi)2 | 优点：计算快、精度高；缺点：怕异常值 | 无异常值的回归任务 |
| 回归任务 | MAE | $MAE = 1/N \sum | \hat{y}_i - y_i | $ |
| 二分类任务 | BCEWithLogitsLoss（首选） | BCE=−1/N∑[ylogy^+(1−y)log(1−y^)]BCE = -1/N \sum [y log\hat{y} + (1-y)log(1-\hat{y})]BCE=−1/N∑[ylogy^+(1−y)log(1−y^)] | 优点：数值稳定、自带Sigmoid；缺点：无 | 二分类（垃圾邮件、情感分析） |
| 多分类任务 | Sparse CCE（首选） | SparseCCE=−1/N∑logy^i,yiSparseCCE = -1/N \sum log\hat{y}_{i,y_i}SparseCCE=−1/N∑logy^i,yi | 优点：无需独热标签、内存友好；缺点：无 | 多分类（图像分类、文本分类） |
| 多分类任务 | CCE | CCE=−1/N∑∑yiclogy^icCCE = -1/N \sum \sum y_{ic} log\hat{y}_{ic}CCE=−1/N∑∑yiclogy^ic | 优点：适配独热标签；缺点：内存开销大 | 多分类（标签为独热编码） |
| 优化型分类 | Focal Loss | −α(1−y^)γylogy^−(1−α)y^γ(1−y)log(1−y^)-α(1-\hat{y})^γ y log\hat{y} - (1-α)\hat{y}^γ (1-y)log(1-\hat{y})−α(1−y^)γylogy^−(1−α)y^γ(1−y)log(1−y^) | 优点：解决样本不均衡；缺点：需调α/γ | 样本不均衡任务（目标检测、医疗影像） |
| 优化型分类 | Label Smoothing | ysmooth=y(1−ε)+ε/Cy_{smooth} = y(1-ε) + ε/Cysmooth=y(1−ε)+ε/C | 优点：防止过拟合、提升泛化；缺点：无 | 所有追求泛化的分类任务（大模型） |
| 多标签分类 | BCEWithLogitsLoss | 同二分类BCE | 优点：适配独立标签判断；缺点：无 | 多标签任务（图片标签、商品分类） |
四、任务-激活-损失 黄金搭配表（必背）
| 核心任务 | 输出层激活函数 | 损失函数 | 关键备注 |
|---|---|---|---|
| 回归任务（预测连续值） | 无激活（Linear） | Smooth L1（首选）/ MSE / MAE | 如房价、温度、关键点坐标预测 |
| 二分类任务（2个类别） | Sigmoid | BCEWithLogitsLoss（首选） | 如垃圾邮件识别、情感分析（正负） |
| 多分类任务（≥3个类别） | Softmax | Sparse CCE（首选）/ CCE | Sparse CCE无需独热标签，更高效 |
| 多标签分类（多类别共存） | Sigmoid（每个标签独立） | BCEWithLogitsLoss | 如一张图含猫+狗+蓝天，标签为[1,1,0,1] |
| 不均衡分类任务 | Sigmoid/Softmax | Focal Loss | 如癌症检测（99%健康，1%患病） |
| 追求泛化的分类任务 | Sigmoid/Softmax | CCE/Sparse CCE + Label Smoothing | 大模型、图像分类等，防止过拟合 |
五、神经网络完整训练流程（7步闭环）
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初始化参数：随机初始化所有隐藏层、输出层的WWW（权重）和bbb（偏置），WWW非全0，bbb可初始为0
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数据准备：将特征XXX和真实标签YYY按批次（Batch）划分，输入输入层
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前向传播：逐层计算z=WX+bz=WX+bz=WX+b和a=σ(z)a=\sigma(z)a=σ(z)，得到输出层预测值Y^\hat{Y}Y^，保存中间输出
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计算损失：将Y^\hat{Y}Y^和YYY代入对应损失函数，得到批次总误差LossLossLoss
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反向传播：从输出层反向计算LossLossLoss对各层WWW、bbb的梯度（链式求导）
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更新参数：用梯度下降法更新Wnew=Wold−η⋅∂Loss/∂WW_{new}=W_{old}-\eta·∂Loss/∂WWnew=Wold−η⋅∂Loss/∂W、bnew=bold−η⋅∂Loss/∂bb_{new}=b_{old}-\eta·∂Loss/∂bbnew=bold−η⋅∂Loss/∂b
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迭代收敛：重复步骤2-6，直到LossLossLoss不再下降（收敛），停止训练，保存最优WWW和bbb