贪心算法专题(十三)：画地为牢的艺术——「划分字母区间」

哈喽各位，我是前端小L。

欢迎来到贪心算法专题第十三篇！题目给你一个字符串，让你把它切成尽可能多的片段。 硬性要求 ：同一个字母只能出现在一个片段里。这意味着：如果第一段里有了 'a'，那么字符串里剩下的所有 'a' 都必须被关在第一段里，决不能跑出去。

力扣 763. 划分字母区间

https://leetcode.cn/problems/partition-labels/

题目分析：

输入：字符串 s。
输出：一个数组，包含每个片段的长度。

例子： s = "ababcbacadefegdehijhklij"

我们看第一个字母 a。它最后一次出现在下标 8。
这意味着：第一段的结束位置，至少要是 8。
但还没完！在 0 到 8 之间，我们还发现了 b。b 最后一次出现在下标 5（在8以内，没事）。
我们还发现了 c。c 最后一次出现在下标 7（在8以内，没事）。
所以，第一段就可以在下标 8 处切断。长度为 9 ("ababcbaca")。
接下来看 d...

核心思维：寻找"最远边界"

贪心策略非常直观： 对于当前片段里的每一个字母，我都要确保它的"最后一次出现位置"在这个片段内。

这意味着，当前片段的结束边界 (end) ，是由片段内所有字母的最后出现位置的最大值决定的。

步骤拆解：

预处理：我们需要知道每个字母"最后在哪里出现"。遍历一遍字符串，用一个哈希表（或数组）记录下来。
- 例如：map['a'] = 8, map['b'] = 5...
贪心遍历：
- 维护两个变量：start（当前片段起点），end（当前片段的最远边界）。
- 遍历字符串：
  - 对于当前字符 c，更新 end = Math.max(end, map[c])。
  - 关键判断 ：如果当前下标 i 走到了 end，说明什么？
  - 说明在这个范围内出现的所有字母，它们的最后出现位置都在这里面了！再往后走就是全新的字母了。
  - 切断！ 记录长度 end - start + 1。
  - 更新下一段的起点 start = i + 1。

算法流程 (JavaScript)

统计最远位置：
- 创建一个对象或数组 lastIndex。
- 遍历 s，lastIndex[s[i]] = i。
双指针遍历：
- start = 0, end = 0。
- 遍历 s (索引 i)：
  - end = Math.max(end, lastIndex[s[i]])。
  - 如果 i === end：
    - 收集结果：result.push(end - start + 1)。
    - 重置起点：start = i + 1。

代码实现

JavaScript

复制代码

/**
 * @param {string} s
 * @return {number[]}
 */
var partitionLabels = function(s) {
    // 1. 记录每个字符最后出现的位置
    // 用对象或者大小为26的数组都可以
    const lastIndex = {};
    for (let i = 0; i < s.length; i++) {
        lastIndex[s[i]] = i;
    }

    const result = [];
    let start = 0; // 当前片段的起始位置
    let end = 0;   // 当前片段的最远结束位置

    // 2. 再次遍历，寻找切割点
    for (let i = 0; i < s.length; i++) {
        // 贪心：不断扩展当前片段的边界
        // 只要当前字符的最后出现位置比 end 大，就把 end 撑大
        end = Math.max(end, lastIndex[s[i]]);

        // 如果遍历到了边界，说明这一段可以切了
        if (i === end) {
            result.push(end - start + 1); // 记录长度
            start = i + 1; // 准备开始下一段
        }
    }

    return result;
};

深度图解

假设 s = "abc...a..." (a 最后在 10)

i=0, char='a'。end 变成 10。目前片段至少要到 10。
i=1, char='b'。假如 'b' 最后在 5。max(10, 5) 还是 10。没事。
...
假如中间有个 'e' 最后在 15。那 end 瞬间被撑大到 15。片段必须延长！
当 i 终于追上了 end (比如走到 15 了)，说明前面所有人的要求都满足了。切！

复杂度分析

时间复杂度：O(N)
- 第一遍遍历统计位置 O(N)。
- 第二遍遍历寻找切割点 O(N)。
- 总共 O(N)。
空间复杂度：O(1)
- 虽然用了哈希表，但字符集大小固定是 26 个小写字母，所以空间是常数级的。

总结：边界的动态扩张

这道题展示了贪心算法处理**"动态约束"的能力。最开始约束很小（只看第一个字母），随着遍历的进行，新加入的字母可能会 "撑大"**这个约束（更新 end）。我们只能顺从这个约束，直到我们走到了约束的尽头。

下一题预告：合并区间

接下来这道题 LC 56. 合并区间 ，是区间问题的终极模板，也是面试中出现频率最高的题目之一（Top 3 级别）。

给你一堆乱序的区间 [1,3], [8,10], [2,6], [15,18]。
让你把重叠的区间全部合并成一个大区间。
比如 [1,3] 和 [2,6] 重叠，合并成 [1,6]。

这道题和我们之前的"无重叠区间"逻辑正好相反，但操作手法（排序+更新边界）依然是熟悉的味道。