如何判断一个数是否为2的整数幂（c++）

初夏睡觉2026-01-04 9:08

前言

妈呀，我画画简直是一坨，总感觉看着像盗的

某天，小A的老师问了一个问题：

小A想了想

便说：

小A自信地开始写代码

小A：写好了

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	while((n>0)&&(n%2==0)){//枚举
		n/=2;
	}
	if(n!=1){//不是的话就不是了
		cout<<"no";
	}else{
		cout<<"yes";
	}
}

小A懵逼了，啊？

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	while((n>0)&&(n%2==0)){//枚举
		n>>1;
	}
	if(n!=1){//不是的话就不是了
		cout<<"no";
	}else{
		cout<<"yes";
	}
}

除了<<和>>能够提升效率外还有什么？

好吧，其实确实有O(1)的方法

我们先将十进制2的次方转为2进制

十进制	二进制	是否为2的整数幂
2	10	是
4	100	是
16	10000	是
100	1100100	否

没错，那么n-1的二进制又是什么？

7的二进制是111B

31的二进制是11111B

所以N&N-1的结果是0的数，N就是2的整数幂

这样子我们就可以得到时间复杂度只有O(1)的代码了

代码如下：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int main(){
    cin>>n;
    if(n&(n-1)){
      cout<<"no"<<endl;
      }
      else{
      cout<<"yes"<<endl;
      }
    return 0;
}

我们还可以根据位运算衍生出很多题目

这里我出道题目，大家可以做做看：

求一个整数N转成二进制后"1"的个数

那么本期讲解就到这了

谢谢

...

完结？

撒花！

本期参考文献：
漫画：如何判断2的乘方

参考书籍：

信息学奥赛课课通（c++）