买卖股票的最佳时机（动态规划）

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要求

思路

核心逻辑

Code

示例演示

关键点

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要求

力扣第121题

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

思路

目标是：在最低价买入，最高价卖出，且卖出必须在买入之后。

核心逻辑

1. 遍历每一天的价格
2. 记录到当前为止的最低价格（作为可能的买入点）
3. 计算如果今天卖出，能获得的最大利润 = 今天价格 - 历史最低价
4. 不断更新最大利润

Code

var maxProfit = function(prices) {
    let res = 0;                    // 最大利润，初始为0（不买卖）
    let minPrice = prices[0];       // 初始化第一天为最低价
    
    for (const p of prices) {       // 遍历每一天的价格
        res = Math.max(res, p - minPrice);  // 计算今天卖出的利润，更新最大利润
        minPrice = Math.min(minPrice, p);   // 更新历史最低价
    }
    
    return res;                     // 返回最大利润
};

示例演示

假设 prices = [7, 1, 5, 3, 6, 4]

当前价格	历史最低价	当前利润（价格-最低）	最大利润res
7	7	0	0
1	1	0	0
5	1	4	4
3	1	2	4
6	1	5	5
4	1	3	5

结果：5（在第2天1元买入，第5天6元卖出）

关键点

• 时间复杂度：O(n)，只遍历一次
• 空间复杂度：O(1)，只用了常数空间
• res 初始为0，保证如果价格一直下跌，不会亏本（选择不买卖）
• 更新 minPrice 必须在计算利润之后，确保不会在同一天买卖