山东大学数值计算2026.1大三上期末考试回忆版

【山东大学数值计算2026.1大三上期末考试回忆版】

1. x = cosx
   1. 证明在区间[0, 1]上不动点迭代是收敛的。做5次不动点迭代（初值x0 = 0.5）。
   2. Steffensen's 方法迭代2次。
2. 给出x = 1， -1，2，f(x) = 0, 1, 2(可能）
   1. 写出拉格朗日插值多项式
   2. 写出牛顿均差插值多项式
3. 给一个积分，h = pi/36， 分别写出复合梯形公式和复合辛普森公式。
4. 分别用欧拉和改进欧拉近似y′=y−t2+1，t 属于[0, 0.6],h = 0.2
5. 列主元消去法求解一个矩阵
6. 给一个方程组，判断雅可比方法的收敛性以及求出近似解
7. 给出n = 5对（x， y），求二元最小二乘
8. 概念题：绝对误差，相对误差，有效位数的定义。之后给一个近似值x，一个准确值x*，求他们之间的绝对误差，相对误差，以及有效位数。算法稳定性的概念。