LeetCode算法题详解 15：三数之和

老鼠只爱大米2026-01-09 9:51

目录

  • 1.问题描述
  • 2.问题分析
  • 3.算法设计与实现
    • [3.1 排序+双指针法（最优解）](#3.1 排序+双指针法（最优解）)
    • [3.2 哈希表法](#3.2 哈希表法)
    • [3.3 暴力枚举法](#3.3 暴力枚举法)
    • [3.4 分治法](#3.4 分治法)
    • [3.5 双指针优化法](#3.5 双指针优化法)
  • 4.性能分析对比
    • [4.1 复杂度对比](#4.1 复杂度对比)
    • [4.2 性能分析](#4.2 性能分析)
    • [4.3 选择建议](#4.3 选择建议)
  • 5.边界情况处理
    • [5.1 常见边界情况](#5.1 常见边界情况)
    • [5.2 边界测试用例](#5.2 边界测试用例)
    • [5.3 边界处理技巧](#5.3 边界处理技巧)
  • 6.扩展与变体
    • [6.1 四数之和](#6.1 四数之和)
    • [6.2 最接近的三数之和](#6.2 最接近的三数之和)
    • [6.3 三数之和小于目标值](#6.3 三数之和小于目标值)
    • [6.4 三数之和的多重集合](#6.4 三数之和的多重集合)
  • 7.总结
    • [7.1 核心知识点总结](#7.1 核心知识点总结)
    • [7.2 算法思维提升](#7.2 算法思维提升)
    • [7.3 实际应用场景](#7.3 实际应用场景)

1.问题描述

给你一个整数数组 nums，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1

复制代码 
输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2]
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要

示例 2

复制代码 
输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0

示例 3

复制代码 
输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0

约束条件

  • 3 <= nums.length <= 3000
  • -10^5 <= nums[i] <= 10^5

2.问题分析

理解题目

本题要求在整数数组中找出所有不重复的三元组，使得三个数之和为0。需要理解的关键点：

  1. 三元组定义：三个不同的数组元素（下标不同），但元素值可以相同
  2. 和为0条件：三个数的和必须等于0
  3. 不重复要求：不能有重复的三元组，即使元素顺序不同也算重复
  4. 顺序无关：返回的三元组顺序不重要，但三元组内元素的顺序需要固定（通常是升序）

关键挑战

  1. 时间复杂度：数组长度最大3000，需要设计高效算法，不能使用O(n³)的暴力解法
  2. 去重复杂度：需要避免返回重复的三元组，去重逻辑需要精心设计
  3. 负数处理：数组包含负数，需要考虑正负数组合
  4. 空间限制：虽然题目没有明确空间限制，但需要考虑算法空间复杂度

核心洞察

  1. 排序的威力：将数组排序后，可以更高效地寻找三元组，并方便去重
  2. 转换为两数之和：固定一个数后，问题转化为在剩余数组中寻找两数之和等于目标值
  3. 双指针技巧：对于排序后的数组，可以使用双指针在O(n)时间内找到两数之和
  4. 去重策略：通过跳过相同的元素，可以有效避免重复三元组
  5. 提前终止：当固定的数大于0时，由于数组已排序，后面的数都大于0，三数之和不可能为0

破题关键

  1. 排序预处理：首先对数组排序，这是后续所有优化策略的基础
  2. 固定+双指针：外层循环固定一个数，内层使用双指针寻找另外两个数
  3. 去重机制 ：
    • 外层循环：如果当前数与前一个数相同，跳过
    • 内层双指针：找到解后，跳过所有相同的左指针和右指针
  4. 提前剪枝 ：
    • 如果固定的数大于0，直接结束（因为数组已升序排序）
    • 如果固定的数与前一个数相同，跳过以避免重复

3.算法设计与实现

3.1 排序+双指针法（最优解）

核心思想

将数组排序后，固定一个数，将问题转化为在剩余数组中寻找两数之和等于目标值（0减去固定的数），使用双指针法在O(n)时间内解决。

算法思路

  1. 排序预处理：将数组按升序排序
  2. 外层循环 ：遍历数组，固定第一个数nums[i]
    • 如果nums[i] > 0，直接结束（因为数组已排序，后面的数都大于0）
    • 如果i > 0且nums[i] == nums[i-1]，跳过当前循环（去重）
  3. 内层双指针 ：设置左指针left = i+1，右指针right = n-1
    • 计算三数之和sum = nums[i] + nums[left] + nums[right]
    • 如果sum == 0，找到解，加入结果集，并移动左右指针跳过重复元素
    • 如果sum < 0，左指针右移（增加和）
    • 如果sum > 0，右指针左移（减少和）
  4. 返回结果：遍历完成后返回所有找到的三元组

时间复杂度分析

  • 排序：O(n log n)
  • 外层循环：O(n)
  • 内层双指针：每个外层循环中O(n)
  • 总时间复杂度：O(n²)

空间复杂度分析

  • 排序所需空间：O(log n)（快速排序递归栈）
  • 结果存储空间：O(k)，k为结果数量
  • 额外空间：O(1)

代码实现

java 复制代码 
import java.util.*;

public class ThreeSumTwoPointers {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        
        // 边界条件检查
        if (nums == null || nums.length < 3) {
            return result;
        }
        
        // 步骤1：排序
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        
        // 步骤2：遍历数组，固定第一个数
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            // 剪枝1：如果第一个数大于0，后面的数都大于0，三数之和不可能为0
            if (nums[i] > 0) {
                break;
            }
            
            // 去重1：跳过相同的第一个数
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            
            // 步骤3：使用双指针寻找另外两个数
            int left = i + 1;
            int right = n - 1;
            int target = -nums[i]; // 需要找的两个数之和应为-nums[i]
            
            while (left < right) {
                int sum = nums[left] + nums[right];
                
                if (sum == target) {
                    // 找到解
                    result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));
                    
                    // 去重2：跳过相同的左指针元素
                    while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) {
                        left++;
                    }
                    // 去重3：跳过相同的右指针元素
                    while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) {
                        right--;
                    }
                    
                    // 移动指针继续寻找
                    left++;
                    right--;
                } else if (sum < target) {
                    // 和太小，左指针右移
                    left++;
                } else {
                    // 和太大，右指针左移
                    right--;
                }
            }
        }
        
        return result;
    }
}

3.2 哈希表法

核心思想

固定一个数后，使用哈希表存储已遍历的元素，将问题转化为在剩余数组中寻找两数之和等于目标值。

算法思路

  1. 排序预处理：将数组按升序排序（便于去重）
  2. 外层循环 ：遍历数组，固定第一个数nums[i]
    • 如果nums[i] > 0，直接结束
    • 如果i > 0且nums[i] == nums[i-1]，跳过当前循环
  3. 内层哈希表 ：使用HashSet存储已遍历的元素
    • 遍历j从i+1到n-1
    • 计算需要的补数complement = -nums[i] - nums[j]
    • 如果HashSet中包含补数，找到解，加入结果集
    • 将当前元素加入HashSet
  4. 去重处理 ：找到解后，跳过所有相同的nums[j]
  5. 返回结果：遍历完成后返回所有找到的三元组

时间复杂度分析

  • 排序：O(n log n)
  • 外层循环：O(n)
  • 内层循环：每个外层循环中O(n)
  • 哈希表操作：O(1)
  • 总时间复杂度：O(n²)

空间复杂度分析

  • 哈希表存储：O(n)
  • 排序所需空间：O(log n)
  • 结果存储空间：O(k)
  • 总空间复杂度：O(n)

代码实现

java 复制代码 
import java.util.*;

public class ThreeSumHashMap {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        
        if (nums == null || nums.length < 3) {
            return result;
        }
        
        // 排序便于去重
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            // 剪枝：第一个数大于0，不可能有三数之和为0
            if (nums[i] > 0) {
                break;
            }
            
            // 去重：跳过相同的第一个数
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            
            // 使用HashSet存储已遍历的元素
            Set<Integer> seen = new HashSet<>();
            int target = -nums[i];
            
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int complement = target - nums[j];
                
                if (seen.contains(complement)) {
                    // 找到解
                    result.add(Arrays.asList(nums[i], complement, nums[j]));
                    
                    // 去重：跳过相同的nums[j]
                    while (j + 1 < n && nums[j] == nums[j + 1]) {
                        j++;
                    }
                }
                
                // 将当前元素加入HashSet
                seen.add(nums[j]);
            }
        }
        
        return result;
    }
}

3.3 暴力枚举法

核心思想

使用三重循环枚举所有可能的三元组，检查其和是否为0，同时进行去重。这种方法虽然简单直观，但时间复杂度高，不适用于大规模数据。

算法思路

  1. 三重循环：使用三层嵌套循环枚举所有三元组
  2. 检查条件：对于每个三元组，检查下标是否不同且和为0
  3. 去重处理：使用HashSet或排序后比较来避免重复三元组
  4. 返回结果：收集所有满足条件的三元组

时间复杂度分析

  • 三重循环：O(n³)
  • 去重操作：O(1)（使用HashSet）
  • 总时间复杂度：O(n³)

空间复杂度分析

  • 去重使用的HashSet：O(k)，k为结果数量
  • 总空间复杂度：O(k)

代码实现

java 复制代码 
import java.util.*;

public class ThreeSumBruteForce {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        
        if (nums == null || nums.length < 3) {
            return result;
        }
        
        int n = nums.length;
        // 使用Set去重
        Set<String> seen = new HashSet<>();
        
        // 三重循环枚举所有三元组
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n - 1; j++) {
                for (int k = j + 1; k < n; k++) {
                    // 检查三数之和是否为0
                    if (nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0) {
                        // 创建三元组并排序，生成唯一标识
                        List<Integer> triplet = Arrays.asList(nums[i], nums[j], nums[k]);
                        Collections.sort(triplet);
                        String key = triplet.toString();
                        
                        // 检查是否已存在
                        if (!seen.contains(key)) {
                            result.add(triplet);
                            seen.add(key);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        
        return result;
    }
}

3.4 分治法

核心思想

将数组分成两部分，分别处理，然后合并结果。这种方法更适用于学术研究，实际应用中不如双指针法高效。

算法思路

  1. 排序预处理：将数组按升序排序
  2. 分治递归 ：
    • 将数组分成左右两部分
    • 递归处理左右部分的三数之和问题
    • 处理跨越左右两部分的三元组
  3. 合并结果：合并左右两部分的结果，去重
  4. 返回结果：返回最终的三元组列表

时间复杂度分析

  • 排序：O(n log n)
  • 分治递归：O(n² log n)
  • 合并操作：O(n²)
  • 总时间复杂度：O(n² log n)

空间复杂度分析

  • 递归栈空间：O(log n)
  • 结果存储空间：O(k)
  • 总空间复杂度：O(n)

代码实现

java 复制代码 
import java.util.*;

public class ThreeSumDivideConquer {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        
        if (nums == null || nums.length < 3) {
            return result;
        }
        
        // 排序
        Arrays.sort(nums);
        
        // 使用分治法
        return threeSumHelper(nums, 0, nums.length - 1);
    }
    
    private List<List<Integer>> threeSumHelper(int[] nums, int left, int right) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        
        // 递归终止条件：区间太小
        if (right - left < 2) {
            return result;
        }
        
        // 分治：将区间分成两部分
        int mid = left + (right - left) / 2;
        
        // 递归处理左右两部分
        List<List<Integer>> leftResult = threeSumHelper(nums, left, mid);
        List<List<Integer>> rightResult = threeSumHelper(nums, mid + 1, right);
        
        // 合并结果
        result.addAll(leftResult);
        result.addAll(rightResult);
        
        // 处理跨越左右两部分的三元组
        for (int i = left; i <= mid; i++) {
            // 跳过重复元素
            if (i > left && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            
            // 在右半部分使用双指针寻找另外两个数
            int target = -nums[i];
            int l = mid + 1;
            int r = right;
            
            while (l < r) {
                int sum = nums[l] + nums[r];
                
                if (sum == target) {
                    result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[l], nums[r]));
                    
                    // 跳过重复元素
                    while (l < r && nums[l] == nums[l + 1]) l++;
                    while (l < r && nums[r] == nums[r - 1]) r--;
                    
                    l++;
                    r--;
                } else if (sum < target) {
                    l++;
                } else {
                    r--;
                }
            }
        }
        
        // 去重
        return removeDuplicates(result);
    }
    
    private List<List<Integer>> removeDuplicates(List<List<Integer>> list) {
        Set<String> seen = new HashSet<>();
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        
        for (List<Integer> triplet : list) {
            String key = triplet.toString();
            if (!seen.contains(key)) {
                result.add(triplet);
                seen.add(key);
            }
        }
        
        return result;
    }
}

3.5 双指针优化法

核心思想

在标准双指针法的基础上，进一步优化去重逻辑和剪枝策略，减少不必要的比较和操作。

算法思路

  1. 排序预处理：将数组按升序排序
  2. 外层循环优化 ：
    • 增加更多剪枝条件
    • 优化去重逻辑
  3. 内层双指针优化 ：
    • 提前计算目标值
    • 优化指针移动策略
  4. 返回结果：遍历完成后返回所有找到的三元组

时间复杂度分析

  • 排序：O(n log n)
  • 外层循环：O(n)
  • 内层双指针：每个外层循环中O(n)
  • 总时间复杂度：O(n²)

空间复杂度分析

  • 排序所需空间：O(log n)
  • 结果存储空间：O(k)
  • 额外空间：O(1)

代码实现

java 复制代码 
import java.util.*;

public class ThreeSumOptimized {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        
        if (nums == null || nums.length < 3) {
            return result;
        }
        
        // 排序
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            // 优化剪枝1：如果最小的数都大于0，不可能有三数之和为0
            if (nums[i] > 0) {
                break;
            }
            
            // 优化剪枝2：如果最大的三个数都小于0，也不可能有三数之和为0
            if (nums[i] + nums[n-2] + nums[n-1] < 0) {
                continue;
            }
            
            // 去重：跳过相同的第一个数
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            
            // 提前计算目标值
            int target = -nums[i];
            int left = i + 1;
            int right = n - 1;
            
            while (left < right) {
                // 优化：提前计算两数之和
                int twoSum = nums[left] + nums[right];
                
                if (twoSum == target) {
                    result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));
                    
                    // 优化去重：同时移动左右指针跳过重复元素
                    int currentLeft = nums[left];
                    int currentRight = nums[right];
                    
                    while (left < right && nums[left] == currentLeft) {
                        left++;
                    }
                    
                    while (left < right && nums[right] == currentRight) {
                        right--;
                    }
                } else if (twoSum < target) {
                    // 优化：跳过重复的左指针元素
                    int currentLeft = nums[left];
                    while (left < right && nums[left] == currentLeft) {
                        left++;
                    }
                } else {
                    // 优化：跳过重复的右指针元素
                    int currentRight = nums[right];
                    while (left < right && nums[right] == currentRight) {
                        right--;
                    }
                }
            }
        }
        
        return result;
    }
}

4.性能分析对比

4.1 复杂度对比

方法 时间复杂度 空间复杂度 实现难度 优点 缺点
排序+双指针法 O(n²) O(log n) ★★☆☆☆ 性能最优，代码简洁 需要排序，改变原始顺序
哈希表法 O(n²) O(n) ★★★☆☆ 思路直观，易于理解 空间占用大，去重复杂
暴力枚举法 O(n³) O(k) ★☆☆☆☆ 实现简单，逻辑清晰 时间复杂度高，不实用
分治法 O(n² log n) O(n) ★★★★☆ 学术价值高，体现分治思想 实现复杂，性能一般
双指针优化法 O(n²) O(log n) ★★★☆☆ 优化去重和剪枝，性能好 代码稍复杂

4.2 性能分析

  1. 时间复杂度对比：

    • 双指针法和哈希表法都是O(n²)，但双指针法常数因子更小
    • 暴力法O(n³)在n=3000时完全不可行
    • 分治法O(n² log n)理论上比双指针法稍差

  2. 空间复杂度对比：

    • 双指针法和分治法主要使用递归栈空间
    • 哈希表法需要额外O(n)空间存储哈希表
    • 暴力法需要存储结果去重的空间

  3. 实际性能：

    • 在LeetCode测试中，双指针法通常是最快的
    • 哈希表法由于哈希冲突和去重逻辑，性能略差
    • 优化版双指针法在特定情况下有微小优势

4.3 选择建议

  • 面试场景：首选排序+双指针法，展示算法思维
  • 竞赛场景：双指针法或优化版双指针法
  • 生产环境：根据数据特点选择，通常双指针法最优
  • 学习场景：建议理解所有方法，掌握不同算法思想

5.边界情况处理

5.1 常见边界情况

  1. 数组长度不足3：直接返回空列表
  2. 全正数或全负数数组：不可能有三数之和为0
  3. 全零数组 ：返回[[0,0,0]]
  4. 包含重复元素：需要正确处理去重
  5. 数组元素值边界 ：元素值在-105到105之间，需要注意溢出

5.2 边界测试用例

java 复制代码 
// 测试各种边界情况
int[][] testCases = {
    {},                     // 空数组
    {1, 2},                 // 长度不足3
    {1, 2, 3},              // 全正数
    {-1, -2, -3},           // 全负数
    {0, 0, 0},              // 全零
    {0, 0, 0, 0},           // 多个零
    {-1, 0, 1, 2, -1, -4},  // 示例用例
    {0, 0, 0, 1, -1},       // 多个零与正负数混合
    {1, 1, -2},             // 重复元素
    {-2, 0, 1, 1, 2},       // 多种组合
};

5.3 边界处理技巧

  1. 数组长度检查 ：方法开头检查nums == null || nums.length < 3
  2. 排序后剪枝 ：
    • 如果第一个元素大于0，直接返回空列表
    • 如果最后一个元素小于0，直接返回空列表
  3. 去重策略 ：
    • 外层循环：跳过相同的固定元素
    • 内层双指针：找到解后跳过相同的左右指针元素
  4. 整数溢出：本题中元素范围有限，求和不会溢出，但作为通用解法应考虑

6.扩展与变体

6.1 四数之和

在数组中找出所有和为target的四元组。

java 复制代码 
public class FourSum {
    public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        if (nums == null || nums.length < 4) return result;
        
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        
        for (int i = 0; i < n - 3; i++) {
            // 去重
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
            
            for (int j = i + 1; j < n - 2; j++) {
                // 去重
                if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;
                
                int left = j + 1;
                int right = n - 1;
                long twoSumTarget = (long)target - nums[i] - nums[j];
                
                while (left < right) {
                    long sum = (long)nums[left] + nums[right];
                    
                    if (sum == twoSumTarget) {
                        result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]));
                        
                        // 去重
                        while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
                        while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                        
                        left++;
                        right--;
                    } else if (sum < twoSumTarget) {
                        left++;
                    } else {
                        right--;
                    }
                }
            }
        }
        
        return result;
    }
}

6.2 最接近的三数之和

找到数组中三个数的和最接近target。

java 复制代码 
public class ThreeSumClosest {
    public int threeSumClosest(int[] nums, int target) {
        if (nums == null || nums.length < 3) return 0;
        
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        int closestSum = nums[0] + nums[1] + nums[2];
        int minDiff = Math.abs(closestSum - target);
        
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            // 去重
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
            
            int left = i + 1;
            int right = n - 1;
            
            while (left < right) {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
                int diff = Math.abs(sum - target);
                
                // 更新最接近的和
                if (diff < minDiff) {
                    minDiff = diff;
                    closestSum = sum;
                }
                
                if (sum == target) {
                    return target; // 正好等于目标值
                } else if (sum < target) {
                    left++;
                } else {
                    right--;
                }
            }
        }
        
        return closestSum;
    }
}

6.3 三数之和小于目标值

统计数组中三个数的和小于target的组合数量。

java 复制代码 
public class ThreeSumSmaller {
    public int threeSumSmaller(int[] nums, int target) {
        if (nums == null || nums.length < 3) return 0;
        
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        int count = 0;
        
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            int left = i + 1;
            int right = n - 1;
            
            while (left < right) {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
                
                if (sum < target) {
                    // 如果sum < target，那么对于固定的i和left，right取left+1到right之间的任何值都满足
                    count += right - left;
                    left++;
                } else {
                    right--;
                }
            }
        }
        
        return count;
    }
}

6.4 三数之和的多重集合

允许使用同一个元素多次（如果数组中有重复元素）。

java 复制代码 
public class ThreeSumMulti {
    public int threeSumMulti(int[] nums, int target) {
        long[] count = new long[101]; // 题目限定值范围
        for (int num : nums) {
            count[num]++;
        }
        
        long result = 0;
        
        // 遍历所有可能的组合
        for (int i = 0; i <= 100; i++) {
            for (int j = i; j <= 100; j++) {
                int k = target - i - j;
                if (k < 0 || k > 100) continue;
                
                if (i == j && j == k) {
                    // 三个数相同：C(n, 3)
                    result += count[i] * (count[i] - 1) * (count[i] - 2) / 6;
                } else if (i == j && j != k) {
                    // 两个数相同，一个不同：C(n, 2) * count[k]
                    result += count[i] * (count[i] - 1) / 2 * count[k];
                } else if (i < j && j < k) {
                    // 三个数都不同
                    result += count[i] * count[j] * count[k];
                }
            }
        }
        
        return (int)(result % 1_000_000_007);
    }
}

7.总结

7.1 核心知识点总结

  1. 排序预处理：排序是解决三数之和问题的关键第一步
  2. 双指针技巧：在排序数组中使用双指针高效寻找两数之和
  3. 去重策略：通过跳过相同元素避免重复三元组
  4. 剪枝优化：提前终止不可能的搜索路径
  5. 算法思维：将三数问题转化为两数问题

7.2 算法思维提升

  1. 问题转化能力：将复杂问题转化为已知问题
  2. 双指针运用：掌握在排序数组中寻找两数之和的技巧
  3. 去重策略设计：设计高效的去重机制
  4. 剪枝优化思维：提前排除不可能的情况，提高算法效率

7.3 实际应用场景

  1. 数据分析：在数据集中寻找特定的数值组合
  2. 金融分析：寻找投资组合的最优配置
  3. 密码学：寻找满足特定条件的数值组合
  4. 游戏开发：计算游戏中的数值组合

面试建议

  1. 首选解法：排序+双指针法，思路清晰，代码简洁
  2. 解题步骤 ：
    • 分析问题，明确要求
    • 提出排序预处理的想法
    • 解释双指针法的原理
    • 详细说明去重策略
    • 分析时间复杂度和空间复杂度
  3. 代码质量：注重代码的可读性和健壮性
  4. 沟通能力：清晰解释算法思路和优化策略

三数之和问题是算法面试中的经典问题，它综合考察了排序、双指针、去重等多个重要算法技巧。掌握这个问题不仅有助于通过面试，还能提升解决复杂问题的能力。

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