F. Daniel and Spring Cleaning
二进制数位dp 位运算trick
加起来等于异或，意味着两个数的交等于零。数位dp同时维护两个数的二进制位取什么即可，同时为1无法转移，别的都可以转移
D. Locked Out
调和级数
k x , ( k + 1 ) x ) \[kx,(k+1)x) \[kx,(k+1)x)之间的数都会变成 k x kx kx，我们枚举 x x x，枚举 x x x的所有倍数，然后前缀和统计每一个 \[ k x , ( k + 1 ) x ) \[kx,(k+1)x) \[kx,(k+1)x)里有多少个数字，就能计算出一个 x x x的 s u m ( a ) sum(a) sum(a)。整体是一个调和级数枚举 ## [E. Stairs and Lines](https://codeforces.com/problemset/problem/498/E) 分段矩阵快速幂 状压 dp预处理系数   转移是一个 d p dp dp，因为每一列的右边界的选择，之和这一列的左边界有关，是无后效的，故用一个 m a s k mask mask表示第 i i i列的右边界，我们可以枚举这一列的左边界进行转移，确定了左边界还是可以有多种转移，还要考虑这一列的中间的横边的情况，最暴力的就是继续枚举，但把这个问题抽象出来，我们确定了左右两个 m a s k mask mask，中间每个横边可选可不选，问多少种方案使得没有一个格子有四条边，显然可以 d p dp dp解决。 每一段的高度相同，转移都是相同的，考虑快速幂加速转移，转移矩阵的每个位置，对应两个 m a s k mask mask，分别表示这一列的左右边界的情况，接下来跑一个 d p dp dp即可求出这个情况的方案数，也就是转移系数。 但是有多段，两段交界处，列高变了，需要重新构造状态向量和转移矩阵，利用前一段的结果即可构造。 初态和末态都是 m a s k mask mask全一 ## [E. Okabe and El Psy Kongroo](https://codeforces.com/problemset/problem/821/E) 分段快速幂  仍然分段进行快速幂，同时转移就是朴素的网格图路径问题，比较简单 ## [C. Vasya and Basketball](https://codeforces.com/problemset/problem/493/C) 枚举  把两队的所有距离一块排序，显然两个元素中间的区间，取任何值结果都是一样的，所以需要枚举的距离只有 O ( n + m ) O(n+m) O(n+m) ## [E. Power of Points](https://codeforces.com/problemset/problem/1857/E) 扫描线 前缀和  看成有多条线段共享一个端点，每次把这个端点移动一下，求线段长度和？类似于扫描线前缀和的思想，维护两侧的线段个数，和线段和，移动可以 O ( 1 ) O(1) O(1)更新线段和 ## [D. Right Left Wrong](https://codeforces.com/problemset/problem/2000/D) 贪心  每次选一个区间，消掉，获得区间和。每次选最左侧 L L L和最右侧 R R R是最优的。 如果 \[ L 1 , L 2 , R 1 , R 2 \] \[L_1,L_2,R_1,R_2\] \[L1,L2,R1,R2\]这样配对，两个区间有交集，消除完一个区间后另一个就不能消除了，不如 \[ L 1 , R 2 \] \[L_1,R_2\] \[L1,R2\]优 如果 \[ L 1 , R 1 , 0 , 0 , 0 , L 2 , R 2 \] \[L_1,R_1,0,0,0,L_2,R_2\] \[L1,R1,0,0,0,L2,R2\]，两个各自配对，中间这一段 0 0 0的元素值则无法加入，不如 \[ L 1 , R 2 \] \[L_1,R_2\] \[L1,R2\]优 相向双指针分别从开头结尾开始维护下一个 L , R L,R L,R即可