投资学卷2 - 技术栈

《投资学》复习模拟试卷（B卷）

组合风险计算： 资产 A 预期收益率 10%，标准差 20%；资产 B 预期收益率 20%，标准差 30%。两资产相关系数为 0.5。
- (1) 如果你将 40% 的资金投入 A，60% 投入 B，求该组合的预期收益率。
- (2) 求该组合的标准差。
股票估值计算： 某公司刚支付了每股 2 元的红利，预计未来红利增长率为 5% 且保持不变。
- (1) 如果市场无风险利率为 3%，市场组合收益率为 11%，该公司的 $\\beta$ 为 1.25，求该股票的必要收益率（由 CAPM 算出）。
- (2) 根据戈登增长模型（固定增长模型），该股票的内在价值是多少？

结合 APT（套利定价理论）和 CAPM（资本资产定价模型），谈谈你对"风险定价"的理解。为什么在现代投资学中，唯有"系统性风险"能获得补偿？

C（解析：CML 公式 $E(R_p) = R_f + \\frac{E(R_m)-R_f}{\\sigma_m} \\times \\sigma_p$ 。当 $\\sigma_p = 2\\sigma_m$ 时， $E(R_p) = 5\\% + 10\\% \\times 2 = 25\\%$ ）
B（解析：相关系数为 1 代表完全正相关，无法抵消波动）
C（解析：时间越长，资金回收越慢，久期越大。而息票率越高，资金回收快，久期减小）
A（解析： $\\beta$ 衡量对市场的敏感度，系统性收益 = $\\beta \\times$ 市场波动）
D（解析：套利是捕捉价格不一致，不需要买入所有股票）

区别与分散化：
- 系统性风险 ：由宏观因素（战争、利率、通胀）引起，影响所有公司。不可分散。
- 非系统性风险 ：由公司特有因素引起。可通过多样化组合消除。
SML 与错误定价：
- 落在 SML 上方：实际预期收益 > 理论收益，说明价格被低估（便宜了才会有更高的回报）。
- 落在 SML 下方：实际预期收益 < 理论收益，说明价格被高估。

解答：
- (1) $E(R_p) = 0.4 \\times 10\\% + 0.6 \\times 20\\% = 16\\%$ 。
- (2) $\\sigma_p = \\sqrt{w_1\^2\\sigma_1\^2 + w_2\^2\\sigma_2\^2 + 2w_1w_2\\rho\\sigma_1\\sigma_2}$
  
  $\\sigma_p = \\sqrt{0.4\^2 \\times 20\^2 + 0.6\^2 \\times 30\^2 + 2 \\times 0.4 \\times 0.6 \\times 0.5 \\times 20 \\times 30} = \\sqrt{64 + 324 + 144} = \\sqrt{532} \\approx 23.07\\%$ 。
解答：
- (1) $k = 3\\% + 1.25 \\times (11\\% - 3\\%) = 3\\% + 10\\% = 13\\%$ 。
- (2) $V = \\frac{D_1}{k-g} = \\frac{2 \\times (1+5\\%)}{13\\% - 5\\%} = \\frac{2.1}{0.08} = 26.25$ 元。

下一阶段复习建议：

如果你觉得这两份卷子做着还行，说明基础稳了。要不要针对**计算量最大的"久期（Duration）"或者"多因子模型"**再单独出几道强化题？或者你可以直接问我 PPT 里哪一页你没看懂。