LeetCode 274. H 指数：两种高效解法全解析

在科研成果评价领域，H 指数是一个非常经典的指标，而 LeetCode 274 题正是围绕 H 指数的计算展开。这道题看似简单，但背后藏着两种思路迥异的高效解法。今天我们就来深入剖析这道题，把两种解法的逻辑、实现和优劣讲透。

一、题目回顾与 H 指数定义

首先明确题目要求：给定一个整数数组 citations，其中 citations[i] 表示研究者的第 i 篇论文被引用的次数，计算并返回该研究者的 H 指数。

核心是理解 H 指数的定义（划重点）：一名科研人员的 H 指数是指他至少发表了 h 篇论文，并且这 h 篇论文每篇的被引用次数都大于等于 h。如果存在多个可能的 h 值，取最大的那个。

举个例子帮助理解：若 citations = [1,3,1]，H 指数是 1。因为研究者有 3 篇论文，其中至少 1 篇被引用 ≥1 次，而要达到 h=2 则需要至少 2 篇论文被引用 ≥2 次（实际只有 1 篇3次，不满足），所以最大的 h 是 1。

二、解法一：计数排序思路（时间 O(n)，空间 O(n)）

先看第一种解法的代码，这是一种基于计数排序的优化方案，适合对时间效率要求较高的场景。

typescript 复制代码

function hIndex_1(citations: number[]): number {
  const ciLen = citations.length;
  const count = new Array(ciLen + 1).fill(0);
  for (let i = 0; i < ciLen; i++) {
    if (citations[i] > ciLen) {
      count[ciLen]++;
    } else {
      count[citations[i]]++;
    }
  }
  let total = 0;
  for (let i = ciLen; i >= 0; i--) {
    total += count[i];
    if (total >= i) {
      return i;
    }
  }
  return 0;
};

2.1 核心思路

H 指数的最大值不可能超过论文总数 n（因为要至少 h 篇论文，h 最多等于论文数）。所以对于引用次数超过 n 的论文，我们可以统一视为引用次数为 n（不影响 H 指数的计算）。

基于这个特点，我们可以用一个计数数组 count 统计每个引用次数（0 到 n）对应的论文数量，然后从后往前累加计数，找到第一个满足「累加总数 ≥ 当前引用次数」的数值，这个数值就是最大的 H 指数。

2.2 步骤拆解（以 citations = [3,0,6,1,5] 为例）

初始化变量 ：论文总数 ciLen = 5，计数数组 count 长度为 ciLen + 1 = 6，初始值全为 0（count = [0,0,0,0,0,0]）。
统计引用次数分布 ：遍历 citations 数组，将每篇论文的引用次数映射到 count 中：
go 复制代码
```
 最终`count` 含义：引用 0 次的 1 篇、1 次的 1 篇、3 次的 1 篇、5 次及以上的 2 篇。
```
- 3 ≤ 5 → count[3]++ → count = [0,0,0,1,0,0]
- 0 ≤ 5 → count[0]++ → count = [1,0,0,1,0,0]
- 6 > 5 → count[5]++ → count = [1,0,0,1,0,1]
- 1 ≤ 5 → count[1]++ → count = [1,1,0,1,0,1]
- 5 ≤ 5 → count[5]++ → count = [1,1,0,1,0,2]
倒序累加找 H 指数 ：从最大可能的 h（即 ciLen=5）开始，累加 count[i]（表示引用次数 ≥i 的论文总数），直到累加和 ≥i：
- i=5：total = 0 + 2 = 2 → 2 < 5 → 继续
- i=4：total = 2 + 0 = 2 → 2 < 4 → 继续
- i=3：total = 2 + 1 = 3 → 3 ≥ 3 → 满足条件，返回 3

最终结果为 3，符合预期（3 篇论文被引用 ≥3 次：3、6、5）。

2.3 优缺点

优点：时间复杂度 O(n)，只需要两次遍历数组，效率极高；空间复杂度 O(n)，仅需一个固定长度的计数数组。

缺点：需要额外的空间存储计数数组，对于论文数量极少的场景，空间开销不明显，但思路相对排序法更难理解。

三、解法二：排序思路（时间 O(n log n)，空间 O(1)）

第二种解法是基于排序的思路，逻辑更直观，容易理解，也是很多人首先会想到的方案。

typescript 复制代码

function hIndex(citations: number[]): number {
  // 思路：逆序排序
  citations.sort((a, b) => b - a);
  let res = 0;
  for (let i = 0; i < citations.length; i++) {
    if (citations[i] >= i + 1) {
      res = i + 1;
    }
  }
  return res;
};

3.1 核心思路

将引用次数数组逆序排序 （从大到小），此时排序后的数组第 i 个元素（索引从 0 开始）表示第 i+1 篇论文的引用次数。如果该元素 ≥ i+1，说明前 i+1 篇论文的引用次数都 ≥ i+1，此时 H 指数至少为 i+1。遍历完数组后，最大的这个 i+1 就是最终的 H 指数。

3.2 步骤拆解（同样以 citations = [3,0,6,1,5] 为例）

逆序排序数组 ：排序后 citations = [6,5,3,1,0]。
遍历数组找最大 h ：初始化 res = 0，依次判断每个元素：
- i=0：citations[0] = 6 ≥ 0+1=1 → res = 1
- i=1：citations[1] = 5 ≥ 1+1=2 → res = 2
- i=2：citations[2] = 3 ≥ 2+1=3 → res = 3
- i=3：citations[3] = 1 ≥ 3+1=4 → 不满足，res 不变
- i=4：citations[4] = 0 ≥ 4+1=5 → 不满足，res 不变
返回结果：最终 res = 3，与解法一结果一致。

3.3 优缺点

优点：逻辑直观，容易理解和实现；空间复杂度低，若允许原地排序（如 JavaScript 的 sort 方法），空间复杂度为 O(log n)（排序的递归栈空间），否则为 O(1)。

缺点：时间复杂度由排序决定，为 O(n log n)，对于大规模数据（如论文数量极多），效率不如解法一。

四、两种解法对比与适用场景

解法	时间复杂度	空间复杂度	核心优势	适用场景
计数排序法	O(n)	O(n)	时间效率极高，两次线性遍历	大规模数据，对时间要求高
逆序排序法	O(n log n)	O(1)	逻辑直观，空间开销小	小规模数据，追求代码简洁易读

五、常见易错点提醒

混淆 H 指数的定义：容易把「至少 h 篇论文 ≥h 次」写成「h 篇论文 exactly h 次」，导致判断条件错误（如之前有同学把解法一的 total ≥ i 写成 total === i）。
排序方向错误：解法二必须逆序排序（从大到小），若正序排序会导致逻辑混乱，无法正确统计。
忽略边界情况：如 citations = [0]（H 指数 0）、citations = [100]（H 指数 1），需确保两种解法都能覆盖这些场景。

六、总结

LeetCode 274 题的两种解法各有优劣：计数排序法以空间换时间，适合大规模数据；逆序排序法逻辑简洁，适合小规模数据。理解这两种解法的核心在于吃透 H 指数的定义------「至少 h 篇论文 ≥h 次引用」，所有的逻辑都是围绕这个定义展开的。

建议大家在练习时，先尝试自己实现逆序排序法（容易上手），再深入理解计数排序法的优化思路，通过对比两种解法的差异，加深对「时间复杂度」和「空间复杂度」权衡的理解。