LeetCode 面试经典 150_二分查找_搜索旋转排序数组（114_33_C++_中等）

题目描述：

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标从 0 开始计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

输入输出样例：

示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：
输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

1 <= nums.length <= 5000

-10⁴ <= nums[i] <= 10⁴

nums 中的每个值都独一无二

题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转

-10⁴ <= target <= 10⁴

题解：

解题思路：

思路一（二分查找）：

1、因数组是通过旋转得到，所以存在两个升序部分（也可能只存在一个）。我们采用二分查找的方法，查找到mid中间坐标，此时mid左右两侧必定是一侧有序，一侧无序（左侧包含mid，右侧区间包含mid）（有序也可看做无序处理）。

① 我们首先判断nums[mid]是否等于target，若相等则直接返回。

② 若nums[mid] != target。我们可通过nums[mid]与nums[left]的比较，来判断左侧区域是否有序。

nums[mid] >= nums[left]（注意这里是>=，当存在两个元素时 left = mid。如[1,2]，target=2 ）左侧有序,右侧无序,则需判断target是否在nums[left]~nums[mid]的区间内。

若target在区间内，则在左区间（有序区间）继续进行查找（此时为普通的二分查找）:right = mid-1

若target不在区间内，则在右区间（无需区间）继续进行查找:left = mid+1

nums[mid] <= nums[right]左侧无序,右侧有序,则需判断target是否在nums[mid]~nums[right]的区间内。

若target在区间内，则在右区间（有序区间）继续进行查找（此时为普通的二分查找）:left = mid+1。

若target不在区间内，则在左区间（无需区间）继续进行查找:right = mid-1。

③ 若left>right 则查找失败。

例：nums={4,5,6,7,0,1,2}；target=0;

初始：left = 0, right = 6, target = 0，中间元素 nums[mid] = 7，不等于目标值，左侧有序，target 不在左侧区间，更新 left = 4。

第二次：left = 4, right = 6，中间元素 nums[mid] = 1，不等于目标值，左侧有序，target 在左侧区间，更新 right = 4。

第三次：left = 4, right = 4，中间元素 nums[mid] = 0，等于目标值，返回索引 4。

2、复杂度分析：

① 时间复杂度：O(logn)，其中 n 为 nums 数组的大小。整个算法时间复杂度即为二分查找的时间复杂度 O(logn)。

② 空间复杂度：O(1) 。

代码实现

代码实现（思路一（二分查找））：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left=0,right=nums.size()-1;
        int mid;
        while (left<=right)
        {
            //计算中间元素的下标
            mid=left+(right-left)/2;
            //如果中间元素为目标值target则返回中间元素的下标
            if (nums[mid]==target) return mid;

            //判断左侧区间是否有序
            if (nums[left]<=nums[mid])
            {
                //若左侧有序，则判断target是否存在左侧区间范围内，存在则查找左侧区间，否则查找右侧区间
                if (nums[left] <= target&& target<nums[mid])
                {
                    right=mid-1;
                }else{
                    left=mid+1;
                }    
            //若右侧区间有序
            }else{
                //若右侧有序，则判断target是否存在右侧区间范围内，存在则查找右侧区间，否则查找左侧区间
                if ( nums[mid]<target && target<=nums[right] )
                {
                    left=mid+1;
                }else{
                    right=mid-1;
                }
            }
        }
        //如果查找不到target则返回-1
        return -1;
    }
};

以思路一为例进行调试

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left=0,right=nums.size()-1;
        int mid;
        while (left<=right)
        {
            //计算中间元素的下标
            mid=left+(right-left)/2;
            //如果中间元素为目标值target则返回中间元素的下标
            if (nums[mid]==target) return mid;

            //判断左侧区间是否有序
            if (nums[left]<=nums[mid])
            {
                //若左侧有序，则判断target是否存在左侧区间范围内，存在则查找左侧区间，否则查找右侧区间
                if (nums[left] <= target&& target<nums[mid])
                {
                    right=mid-1;
                }else{
                    left=mid+1;
                }    
            //若右侧区间有序
            }else{
                //若右侧有序，则判断target是否存在右侧区间范围内，存在则查找右侧区间，否则查找左侧区间
                if ( nums[mid]<target && target<=nums[right] )
                {
                    left=mid+1;
                }else{
                    right=mid-1;
                }
            }
        }
        //如果查找不到target则返回-1
        return -1;
    }
};

int main(int argc, char const *argv[])
{
    vector<int> nums={4,5,6,7,0,1,2};
    int target=0;
    
    //旋转排序数组
    Solution s;
    cout<<s.search(nums,target);
    return 0;
}

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