基于MATLAB的分块压缩感知程序实现与解析

一、分块压缩感知核心流程

分块压缩感知（Block Compressive Sensing, BCS）通过将图像分块后独立处理，显著降低计算复杂度。其核心步骤如下：

图像分块：将图像划分为小块（如8×8或16×16）。
稀疏变换：对每个块进行稀疏变换（如DCT、小波变换）。
测量矩阵生成：设计随机测量矩阵（如高斯矩阵、伯努利矩阵）。
压缩采样：对稀疏系数进行线性投影，生成低维测量值。
重构算法：使用OMP、基追踪（BP）等算法恢复稀疏系数。
图像重建：逆变换合并分块，得到完整图像。

二、MATLAB分块压缩感知程序实现

1. 参数设置与图像预处理

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% 参数设置
img = imread('lena256.bmp'); % 读取图像
img = im2double(img); % 转换为双精度
[blockSize, measurementRatio] = [16, 0.25]; % 分块大小与压缩比
[M, N] = size(img); % 图像尺寸
numBlocks = ceil(N/blockSize); % 分块数量

2. 分块与稀疏变换

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% 分块处理
blocks = mat2cell(img, blockSize*ones(1,N/blockSize), blockSize*ones(1,N/blockSize));
% 稀疏变换（以DCT为例）
dctMatrix = @(x) dftmtx(size(x,1))/sqrt(size(x,1)); % DCT矩阵
sparseBlocks = cellfun(@(b) dctMatrix(b)*b*dctMatrix(b)', blocks, 'UniformOutput', false);

3. 测量矩阵生成与压缩采样

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% 生成高斯测量矩阵
Phi = cell(N/blockSize, 1);
for i = 1:N/blockSize
    Phi{i} = randn(ceil(M*measurementRatio), blockSize); % 随机高斯矩阵
end
% 压缩采样
measurements = cellfun(@(b, P) P*b, sparseBlocks, Phi, 'UniformOutput', false);

4. 稀疏重构算法（OMP实现）

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% 正交匹配追踪（OMP）算法
function x_recon = omp(measurements, Phi, sparsity)
    [M, N] = size(Phi);
    x_recon = zeros(N, 1);
    residual = measurements;
    for iter = 1:sparsity
        proj = Phi' * residual;
        [~, idx] = max(abs(proj));
        x_recon(idx) = x_recon(idx) + Phi(:, idx)' * residual;
        residual = residual - Phi(:, idx) * x_recon(idx);
    end
end

5. 分块重建与图像合并

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% 分块重构
reconBlocks = cellfun(@(m, P) omp(m, P, 10), measurements, Phi, 'UniformOutput', false);
% 逆稀疏变换（IDCT）
reconImg = cell2mat(cellfun(@(b, D) D'*b*D, reconBlocks, cellfun(@(d) d', dctMatrix(blockSize), 'UniformOutput', false), 'UniformOutput', false));
% 去除边界效应
reconImg = reconImg(1:N, 1:N);

6. 结果可视化与评估

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% 计算PSNR
psnr_val = psnr(reconImg, img);
% 显示结果
figure;
subplot(1,2,1); imshow(img); title('原始图像');
subplot(1,2,2); imshow(reconImg); title(sprintf('重构图像 (PSNR=%.2f dB)', psnr_val));

参考代码基于matlab的分块压缩感知程序 www.youwenfan.com/contentcsp/98634.html

三、关键优化与扩展

稀疏变换优化
- 使用小波变换（wavedec2）替代DCT，提升稀疏性。
- 引入字典学习（如K-SVD）优化稀疏表示。
测量矩阵改进
- 采用部分正交矩阵（如伯努利矩阵）降低相关性。
- 使用托普利兹矩阵减少存储开销。
重构算法加速
- 并行化分块处理（parfor循环）。
- 结合凸优化工具箱（CVX）实现基追踪。
动态分块策略
- 根据图像内容自适应调整分块大小。
- 结合运动估计处理动态场景。

四、应用场景与注意事项

适用场景：低分辨率图像传输、医学影像压缩、传感器网络数据采集。
注意事项 ：
- 分块大小需平衡计算效率与重构质量（通常8×8~32×32）。
- 测量矩阵需满足约束等距性（RIP）以保证重构概率。
- 噪声环境下需引入鲁棒性优化（如加权OMP）。

五、参考

核心文献：

光滑L0范数与卡尔曼滤波结合方法（博客园）https://www.cnblogs.com/htmlww/p/19173666

压缩感知理论及无线传感应用（CSDN博客）.https://blog.csdn.net/Happyday763/article/details/135390191
工具包：
- l1-magic：用于基追踪重构。
- CVX：凸优化问题求解。