排序算法-冒泡排序

排序算法（sorting algorithm）用于对一组数据按照特定顺序进行排列。排序算法有着广泛的应用，因为有序 数据通常能够被更高效地查找、分析和处理。

++冒泡排序++

++冒泡排序（bubble sort）++通过连续地比较与交换相邻元素实现排序。这个过程就像气泡从底部升到顶部一样，因此得名冒泡排序。

步骤

1. 首先，对 n 个元素执行"冒泡"，将数组的最大元素交换至正确位置。
2. 接下来，对剩余 n-1 个元素执行"冒泡"，将第二大元素交换至正确位置。
3. 以此类推，经过 n-1 轮"冒泡"后，前 n-1 大的元素都被交换至正确位置。
4. 仅剩的一个元素必定是最小元素，无须排序，因此数组排序完成。

演示流程

python代码实现

def bubble_sort_with_flag(nums: list[int]):
    """冒泡排序（标志优化）"""
    n = len(nums)
    # 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        flag = False  # 初始化标志位
        # 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for j in range(i):
            if nums[j] > nums[j + 1]:
                # 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
                flag = True  # 记录交换元素
        if not flag:
            break  # 此轮"冒泡"未交换任何元素，直接跳出

算法特性

• 时间复杂度为 、自适应排序 ：各轮"冒泡"遍历的数组长度依次为 n、n-1、...、3、2 ，总和为 。在引入 flag 优化后，最佳时间复杂度可达到 。
• 空间复杂度为 、原地排序：指针 i 和 j 使用常数大小的额外空间。
• 稳定排序：由于在"冒泡"中遇到相等元素不交换。