优先级队列：最小函数值

优先级队列的头文件是：queue 。

默认写法下，是一个大根堆：

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priority_queue<int> heap;  //默认写法下，是⼀个⼤根堆

< 数据类型, 存数据的结构，数据之间的⽐较⽅式 >

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priority_queue<int, vector<int>, less<int>> heap2;
 // 也是⼤根堆

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priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap3; // 
⼩根堆

当优先级队列⾥⾯存的是结构体类型时，需要在结构体中重载 < 比较符，，从⽽创建出⼤根堆或者小根堆。

++在优先队列中，当比较函数返回 true时，表示第一个参数应该排在第二个参数后面（优先级更低）。【非常重要】++

以b为基准，定义大根堆小小大根

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struct node
{
    int a, b, c;

    bool operator < (const node& x) const
    {
        return b < x.b;
    }
};

以b为基准，定义小根堆

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struct node
{
    int a, b, c;

    bool operator < (const node& x) const
    {
        return b > x.b;
    }
};

题目：P2085 最小函数值 - 洛谷

题意就是 Ai，Bi，Ci 的值是不变的，但x的值可以变。求函数的前m个最小值。

方案一：假设m为10，我们第一个想到的就是暴力求解，可能存在一个函数前10个都是最小的情况，所以我们可以把所有函数的前10个值都算一遍，然后取最小的10个。（超时了）

方案2：根据题目数据范围，这是递增函数，如果一个函数在x = 2时只算到29，那还有必要去计算 x = 3时计算出来的54吗？没有必要了。x=3比x=2时大，一定不是最小。所以，可以算出所有函数 x = 1时的值，如果那个函数最小，再去算这个函数x = 2时的值，然后把x = 2时的值与其他函数 x=1时统一比较，计算出的最小的函数的再计算下一个x的值，以此类推。

怎么知道哪个数最小呢？所以要有函数值。

如果这个函数最小，怎么知道接下来计算的是哪个函数呢？所以要有函数编号。

怎么知道接下来计算哪个x值呢？所以要有x值 (代入值)。

因此，我们使用一个结构体：<函数值，函数编号，x值>

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#include <iostream>
#include <queue>
 
using namespace std;

const int N = 1e4 + 10;
int a[N], b[N], c[N];

struct node
{
	int a; //函数值 
	int b; //第几个函数 
	int c;   //第几个x 
	
	bool operator <(const node& x) const //小根堆 
	{
		return a > x.a;
	}
};

priority_queue<node> heap; 

int main()
{
	int n, m; cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i] >> b[i] >> c[i];
		
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		heap.push({a[i]+b[i]+c[i], i, 1});
	}

	while(m--)
	{
		auto t = heap.top(); heap.pop();
		int x = t.a, y = t.b, z = t.c;
		cout << x << " ";
		
		int sum = a[y]*(z+1)*(z+1) + b[y]*(z+1) + c[y]; 
		heap.push({sum, y, z+1});
	}	
	
	
	return 0;
}