无线充电原理——SS拓扑、LCC-S拓扑、LCC-LCC拓扑

无线充电的核心物理现象是法拉第电磁感应定律。

原边（发射端） ：交变电流流过原边线圈 ，在周围产生交变的磁场。

副边（接收端） ：副边线圈 处在磁场中，穿过它的磁通量发生变化，从而产生感生电动势（电压）。

互感 () ：描述两个线圈之间磁场耦合能力的参数。由于无线充电有气隙（Air Gap），线圈之间的耦合很松散（耦合系数 通常只有 0.1~0.3），这意味着大部分磁场都"漏"掉了，形成了巨大的漏感。

无线充电的四种基本补偿结构

• SS (串联-串联) ：原边和副边均串联补偿。具有恒流 (CC) 特性，但在空载时原边电流会激增，存在安全隐患。

• SP (串联-并联) ：原边串联，副边并联补偿。具有恒压 (CV) 特性，同样存在空载问题。

• PS/PP (并联-串联/并联-并联)：实际应用较少，受负载影响大，且对谐振频率要求极高。

一、SS拓扑

我们可以把无线充电简化为一个互感模型 。设原边电流为 ，副边感应出的电压为。

• 原理 ：原边电容 补偿 ，副边电容 补偿 。

• 数学特性 ：在谐振点，副边反射到原边的阻抗。

• 深度讲解 ：因为是个纯电阻，不含电感成分。这意味着原边的谐振频率完全不随负载 或互感 的变化而变化。这使得 SS 拓扑极其稳定，是目前手机、汽车充电的主流方案。

• 输出特性 ：表现为恒流源。

Q1:为什么要加一个补偿电容？

如果不加电容，直接给线圈通电，会遇到两个致命问题：

1. 阻抗过大 ：线圈在大功率高频工作时，感抗 非常大。这会导致电源电压几乎都被线圈自身的感抗抵消了，很难把电流"推"进去，传输功率极小。

2. 无功功率高：电路中存在大量的感性无功功率，导致系统效率极低，发热严重。

解决办法：谐振（Resonance）

我们在电路中加入电容 ，利用电容的容抗来抵消电感的感抗。当满足：

此时电路发生谐振，总阻抗达到最小（理论上只剩电阻），电流达到最大，能量传输效率最高。

Q2: 副边反射到原边的阻抗是怎么得来的？

1. 建立电路方程

假设原边（发射端）和副边（接收端）的电路参数如下：

• 原边阻抗： （忽略电源内阻）

• 副边总阻抗：

• 其中， 为互感， 为工作角频率， 为等效负载电阻（通常忽略线圈内阻 以简化计算）。

根据互感耦合电路的 KVL 方程，我们可以列出两个回路的电压平衡方程：

原边回路：

副边回路：

注： 是副边电流在原边产生的感应电动势（反电动势）。

2. 求解副边电流

从副边回路方程（方程 2）中，我们可以得到 和 的关系：

这表明，副边电流的大小取决于互感耦合强度和副边自身的总阻抗。

3. 推导输入阻抗与反射阻抗

将 的表达式代回原边回路方程（方程 1）：

由于，公式变为：

从电源端看进去的总等效阻抗 为：

在这里，公式被分成了两部分：

• ：原边自身的阻抗。

• ：这就是所谓的反射阻抗，它代表了副边电路对原边电路的影响。

4. 谐振点的简化

在谐振状态下，电感电抗和电容容抗正好抵消：

• 原边谐振：

• 副边谐振：

此时，副边的总阻抗简化为纯电阻（忽略线圈内阻时）：

将其代入反射阻抗公式，即可得到：

Q3:为什么输出表现为恒流源？

• 原边电流 ()：

  在谐振点，原边回路的总阻抗近似等于。

  

• 副边输出电压 ()：

  副边由互感产生的感应电动势为。

  

• 副边输出电流 ()：

  根据欧姆定律：

  

推导结果显示的表达式中不包含负载电阻。这意味着只要输入电压 、频率 和互感 固定，输出电流就是恒定的。这就是 SS 拓扑的恒流（Constant Current）输出特性。

Q4:功率与效率推导

负载功率 ()

在考虑原边线圈内阻、电源内阻和副边线圈内阻 时，实际传输到负载 上的功率为：

，理想情况下我们假设线圈内阻和电源内阻均为 0（即）

系统效率 ()

效率定义为负载得到的功率与电源输出总功率之比：

，理想情况下为1.

二、SP拓扑

• 原理 ：原边串联补偿，副边电容 与线圈 并联。

• 深度讲解 ：副边并联谐振具有升压作用。当负载 变化时，反射回原边的阻抗会包含电抗成分。

• 输出特性 ：表现为恒压源。它的优势是即便没有控制电路，输出电压也相对稳定，但缺点是原边谐振频率会受耦合距离的影响。

Q1:为什么是恒压源？

• 原边（Primary） ：由电压源 、串联电容和发射线圈 组成。

• 副边（Secondary） ：由接收线圈 、并联电容和负载 组成。

• 耦合关系 ：两线圈间存在互感 。

根据相量法基础：

• 电感的感抗为

• 电容的容抗为

1.确定副边谐振条件

为了实现恒压特性，我们设定副边电感与副边电容 处于完全谐振状态。

即满足：

2.计算反射阻抗

当副边在谐振频率工作时，副边电路对原边的影响可以等效为一个反射阻抗。

根据互感理论，副边回路的总阻抗（从感应电动势视角看）为串联上 与的并联：

代入谐振条件，化简后的反射阻抗 结果为：

注意 ：这里反射回来一个电阻项 和一个容性电抗项 。

3.求解原边电流

原边总阻抗等于原边自身阻抗加上反射阻抗。为了提高效率，我们需要用原边电容把原边电感 和反射回来的电抗项全部抵消掉（谐振补偿）。补偿后，原边总阻抗只剩下纯电阻：

忽略线圈内阻 （理想情况），原边电流为：

4.求解输出电压

副边线圈产生的感应电动势。

根据分压原理，负载两端的输出电压 为：

将代入并利用谐振条件化简：

1. 分子部分含有

2. 分母部分通过谐振转换也含有的相关项。

3. 最终抵消结果：

   

物理上，当负载减小时，原边感受到的反射电阻变小，导致原边电流 增大。增大会产生更强的磁场，从而在副边感应出更高的电动势，正好抵消了负载变重带来的压降。这使得 SP 拓扑非常适合给那些需要稳定供电电压的电子设备无线供电。

三、PS拓扑

• 原理：原边电容与线圈并联。

• 深度讲解：原边并联谐振表现为高阻抗。这种结构对逆变器（电源）的要求比较特殊，通常需要一个大电感来限流。

• 特点：它能在一定程度上限制原边电流，但对负载变化极其敏感，设计难度大。

四、PP拓扑

• 双并联结构。由于原副边都是高阻抗特性，它对频率偏移非常敏感。只要频率稍微偏一点，功率就传不动了。因此在实际工程中极少单独使用。

LCC拓扑

在 SS 型无线充电 中，虽然它可以实现恒流输出，但存在严重的空载问题：

• SS 型空载隐患 ：根据推导。当副边空载（）时，原边电流 会趋于无穷大，这会导致电路烧毁。

• LCC 型的改进 ：通过在发射端增加电感 和电容，构成一个特殊的谐振网络。即使接收端拿走（空载），原边线圈的电流依然能保持恒定且安全，且输入总电流会趋于零，实现自保护。

在设计时，通常让三个元件的电抗绝对值相等，即：

这使得电路可以简化为一个对称的 T 型桥路，其阻抗分别为（电感）、（电容）、（电感 及其补偿电容 的等效）。

1. 输入端总等效电阻

从电压源看进去的等效电阻为：

结论：

2. 原边线圈电流的恒定性

输入总电流 为：

根据分流原理，流向线圈支路的电流为：

最终公式：

从公式可见， 只与输入电压 和补偿电感 有关，与反射负载 完全无关。这意味着无论接收端如何移动或负载如何变化，发射线圈产生的磁场始终稳定。当空载时，。此时输入端阻抗 。这意味着输入电流 ，系统进入类似休眠的状态，完全不会烧毁器件。通过调节的大小，可以非常方便地设定发射线圈的电流大小，而不需要改变主线圈的设计。

LCC-S 型拓扑

LCC-S 结构指发射端为 LCC，接收端为简单的 S（串联）补偿。

• 副边感应电压 ：根据互感原理，副边产生的感应电压。

• 代入：将发射端电流公式 代入得

  

• 电压增益 ()：

  

LCC-S 结构输出电流恒定，非常适合电池充电的恒流阶段，设计逻辑上可先由 LCC-S 模型确定 ，再通过此公式确定接收端电感 。

的值

位于发射端 LCC 网络的中桥臂。它的作用是与补偿电感 产生谐振，形成 T 型网络的第一部分。

推导步骤：

1. 谐振条件：要求补偿电感的感抗与并联电容的容抗在模值上相等。

   

2. 化简虚数项：利用 ，公式变为：

   

3. 移项整理：

   

4. 得出结果：

   

该公式表明， 的取值仅取决于工作频率和补偿电感，与其后的发射线圈参数无关。

的值

的作用是与发射主线圈配合。为了让发射端的 T 型网络平衡，主线圈支路（即 与 串联的部分）在工作频率下的等效感抗，必须正好等于原边补偿电感 的感抗。

详细推导步骤：

1. 支路电抗匹配方程：

   

2. 两边同时乘以（利用 且 ）：

   

   

3. 提取容抗项：

   

4. 得出最终公式：

   

物理意义 ： 的存在是为了"削减"主线圈 多余的感抗，使其在 T 型网络中表现得像是一个大小为的电感。

LCC-LCC 型拓扑

• 副边电流 ()：接收端同样构成了 T型网络，其输出电流为：

  

• 代入 ：

  

• 电流增益 ()：

  

其中：，

LCC 拓扑实现恒压

更多讲解参考以下视频

单LCC网络实现恒流恒压原理分析_哔哩哔哩_bilibili