二分查找算法简介
1）二分查找算法的特点：细节最多，最容易写出死循环的算法 但是掌握之后就会变成最简单的算法。
2）学习的侧重点：
1）算法原理
2）模板：不要死记硬背，要理解之后再记忆
有三个模板：
1、朴素的二分模板---- 简单模板--有局限性
2、查找左边界的二分模板----万能--细节
3、查找右边界的二分模板----万能--细节
1、二分查找
https://leetcode.cn/problems/binary-search/submissions/682494476/
cpp
class Solution
{
public:
int search(vector<int>& nums, int target)
{
int left = 0,right = nums.size() - 1;
while(left <= right)
{
//求中间点的坐标
//int mid = (left + right)/2;//不能用这种方法，因为数据量太大时，这样加法会溢出
//因此，我们要用减法
int mid = left + (right - left)/2;//防止溢出
if(nums[mid] < target) left = mid + 1;
else if(nums[mid] > target) right = mid - 1;
else return mid;
}
return -1;//上面没找到就不会返回，就返回-1
}
};总结：要注意的细节---
2、34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
这个题需要确定区间的左端点和区间的右端点。
我们先来确定区间左端点。
利用二段性，分为两个区间，小于t和大于等于t
核心思想：
确定右端点：
cpp
class Solution
{
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target)
{
//处理数组为空的情况--处理越界问题
if(nums.size() == 0) return {-1,-1};
int begin = 0;
//1、二分左端点
int left = 0, right = nums.size() - 1;
while(left < right)
{
int mid = left + (right - left)/2;
if(nums[mid] < target) left = mid + 1;
else right = mid;
}
//经过循环之后，left和right就相遇了，我们需要先来判断一下这个相遇的位置，因为可能是没有目标值的
if(nums[left] != target) return{-1,-1};//判断相遇位置的值是不是等于目标值，不等于就是没有
else begin = left;//否则就是等于的，就需要标记左端点
//2、二分有端点
left = 0, right = nums.size() -1;
while(left < right)
{
int mid = left + (right - left + 1)/2;
if(nums[mid] <= target) left = mid;
else right = mid - 1;
}
return {begin, right};
}
};模板总结：
3、69.x 的平方根
解法一：暴力解法
从1开始给数平方，直到刚好找到比目标值大的数，那么这个数的前一个数就是要找到的值。
cpp
class Solution
{
public:
int mySqrt(int x)
{
if(x < 1) return 0;
int left = 1,right = x;
while(left < right)
{
long long mid = left+(right-left+1)/2; //用int的话两个数相乘就溢出了。
if(mid*mid <= x) left = mid;
else right = mid-1; //下面有-1，上面就有+1
}
return left;
}
};4、35.搜索插入位置
1）我们要找的是等于目标值的。2）我们要找到插入的位置，插入的位置是第一个大于目标值的
因此我们要找的是大于等于target---首先确定是大于等于t而不是小于等于t-----确定等于是属于哪边的，属于小于的一边就left不要移动超过mid（即left=mid**),属于大于的一边，right就移动不要查过mid（即right=mid) ------- 核心！！！**
所以就是
cpp
class Solution
{
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target)
{
int left = 0, right = nums.size()-1;
while(left < right)
{
int mid = left+(right-left)/2;
if(nums[mid] < target) left = mid+1;
else right = mid;
}
if (nums[right]< target) return right +1;
return right;
}
};
目标值比right位置的大，就是要在他的后面，即right+1，目标值比他小，就是要在这个位置（比这个位置前面的大）
能使用二分算法的时候，有二段性就可以用二分算法。
5、852.山脉数组的峰值索引
这个是用的减法
cpp
class Solution
{
public:
int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr)
{
int left = 1,right=arr.size()-2;
while(left < right)
{
int mid = left + (right - left + 1)/2;
if(arr[mid] >= arr[mid-1]) left = mid;
else right=mid-1;
}
return right;
}
};这个是用的加法
cpp
class Solution
{
public:
int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr)
{
int left = 1,right=arr.size()-2;
while(left < right)
{
int mid = left + (right - left)/2;
if(arr[mid + 1] >= arr[mid]) left = mid + 1;
else right=mid;
}
return right;
}
};6、162.寻找峰值
cpp
class Solution
{
public:
int findPeakElement(vector<int>& nums)
{
int left = 0, right = nums.size() - 1;
while(left < right)
{
int mid = left + (right - left)/2;
if(nums[mid] < nums[mid + 1]) left = mid + 1;
else right = mid;
}
return right;
}
};7、153.寻找旋转数组的最小值
最后left和right指针相遇的时候，返回的值就是要的值，也就是通过中点找到的值。
cpp
class Solution
{
public:
int findMin(vector<int>& nums)
{
int left = 0,right = nums.size() - 1;
int n = nums.size();
while(left < right)
{
int mid=left+(right-left)/2;
if(nums[mid] > nums[n-1]) left = mid +1;
else right = mid;
}
return nums[right];
}
};8、找出0~n-1中缺失的数字
下标相等或不同--找的二段性
