竞争性自适应重加权算法（CARS）是一种用于光谱特征选择的有效方法，它结合了竞争性重加权 和自适应筛选机制，能够从高维光谱数据中挑选出最具有代表性的特征变量。
CARS算法核心思想
CARS算法模拟了达尔文进化论中的"适者生存"原则，通过自适应重加权和蒙特卡洛采样来筛选特征变量，主要步骤如下：
- 蒙特卡洛采样：每次迭代中从校正集中随机选择一定比例的样本作为训练子集
- PLS模型建模：使用偏最小二乘法建立预测模型
- 指数衰减机制：根据迭代次数自适应地去除回归系数绝对值较小的变量
- 竞争性选择：基于加权采样保留率，选择回归系数绝对值较大的变量进入下一次迭代
关键数学公式
CARS算法中的指数衰减函数可表示为：
ri = μ * e^(-k*i)其中：
ri：第i次迭代的变量保留比例μ：初始保留比例系数k：衰减系数i：当前迭代次数
实现步骤matlab
步骤1：数据准备与预处理
matlab
function [X_train, y_train, X_test, y_test] = prepareData(filename, test_ratio)
% 读取数据
data = load(filename);
X = data.X; % 光谱数据 (样本×波长)
y = data.y; % 浓度值或性质数据
% 数据预处理 - 标准化
[X_train, X_test] = standardizeData(X, test_ratio);
[y_train, y_test] = splitData(y, test_ratio);
end
function [X_train_std, X_test_std] = standardizeData(X, test_ratio)
% 数据集划分
n_samples = size(X, 1);
n_test = round(n_samples * test_ratio);
train_idx = 1:n_samples - n_test;
test_idx = n_samples - n_test + 1:end;
% 标准化处理
X_train = X(train_idx, :);
X_test = X(test_idx, :);
mu = mean(X_train);
sigma = std(X_train);
X_train_std = (X_train - mu) ./ sigma;
X_test_std = (X_test - mu) ./ sigma;
end步骤2：CARS算法核心实现
matlab
function [selected_variables, regression_coeff, performance] = CARS(X, y, varargin)
% 参数设置
p = inputParser;
addParameter(p, 'N', 50, @isnumeric); % 迭代次数
addParameter(p, 'k', 0.2, @isnumeric); % 衰减系数
addParameter(p, 'select_ratio', 0.1, @isnumeric); % 初始选择比例
addParameter(p, 'cv_folds', 5, @isnumeric); % 交叉验证折数
parse(p, varargin{:});
N = p.Results.N;
k = p.Results.k;
select_ratio = p.Results.select_ratio;
cv_folds = p.Results.cv_folds;
[n_samples, n_variables] = size(X);
selected_vars = true(1, n_variables);
RMSECV_values = zeros(N, 1);
num_vars_selected = zeros(N, 1);
% 主循环
for i = 1:N
% 蒙特卡洛采样
[X_sub, y_sub, sample_idx] = monteCarloSampling(X, y, 0.8);
% 建立PLS模型
[beta, RMSECV] = buildPLSModel(X_sub, y_sub, cv_folds);
% 指数衰减计算保留变量比例
retain_ratio = select_ratio * exp(-k * i);
n_retain = round(n_variables * retain_ratio);
% 竞争性重加权选择
selected_vars = competitiveReweighting(beta, selected_vars, n_retain);
% 记录结果
RMSECV_values(i) = RMSECV;
num_vars_selected(i) = sum(selected_vars);
fprintf('迭代 %d: 保留变量数=%d, RMSECV=%.4f\n', ...
i, num_vars_selected(i), RMSECV);
end
% 输出最终结果
selected_variables = find(selected_vars);
[regression_coeff, performance] = buildFinalModel(X, y, selected_vars);
end
function [X_sub, y_sub, sample_idx] = monteCarloSampling(X, y, sampling_ratio)
% 蒙特卡洛采样
n_samples = size(X, 1);
n_select = round(n_samples * sampling_ratio);
sample_idx = randperm(n_samples, n_select);
X_sub = X(sample_idx, :);
y_sub = y(sample_idx);
end
function [beta, RMSECV] = buildPLSModel(X, y, cv_folds)
% 建立PLS模型并计算回归系数
try
[XL, YL, XS, YS, beta, PCTVAR, MSE, stats] = plsregress(X, y, min(10, size(X,2)), 'cv', cv_folds);
% 计算交叉验证误差
y_pred = [ones(size(X,1),1), X] * beta;
RMSECV = sqrt(mean((y - y_pred).^2));
catch
beta = zeros(size(X,2)+1, 1);
RMSECV = inf;
end
end
function selected_mask = competitiveReweighting(beta, current_mask, n_retain)
% 竞争性重加权变量选择
if length(beta) == sum(current_mask) + 1
coeff = abs(beta(2:end)); % 去除截距项
else
coeff = zeros(sum(current_mask), 1);
end
% 按回归系数绝对值排序
[~, sort_idx] = sort(coeff, 'descend');
current_vars = find(current_mask);
% 选择前n_retain个变量
if n_retain < length(sort_idx)
selected_indices = sort_idx(1:n_retain);
else
selected_indices = 1:length(sort_idx);
end
selected_mask = false(size(current_mask));
selected_mask(current_vars(selected_indices)) = true;
end步骤3：结果可视化与分析
matlab
function plotCARSResults(selected_variables, RMSECV_values, num_vars_selected, X, y)
% 绘制CARS算法结果
figure('Position', [100, 100, 1200, 800]);
% 子图1：变量选择过程
subplot(2, 2, 1);
plot(selected_variables, 'b-', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('变量索引');
ylabel('选择频率');
title('变量选择过程');
grid on;
% 子图2：RMSECV变化趋势
subplot(2, 2, 2);
plot(RMSECV_values, 'r-o', 'LineWidth', 1.5, 'MarkerSize', 4);
xlabel('迭代次数');
ylabel('RMSECV');
title('交叉验证误差变化');
grid on;
% 子图3：选择变量数变化
subplot(2, 2, 3);
plot(num_vars_selected, 'g-s', 'LineWidth', 1.5, 'MarkerSize', 4);
xlabel('迭代次数');
ylabel('选择变量数');
title('选择变量数量变化');
grid on;
% 子图4：最终选择的光谱特征
subplot(2, 2, 4);
wavelengths = 1:size(X, 2); % 假设的波长索引
plot(wavelengths, mean(X), 'k-', 'LineWidth', 1);
hold on;
selected_wavelengths = wavelengths(selected_variables);
plot(selected_wavelengths, mean(X(:, selected_variables)), 'ro', ...
'MarkerSize', 6, 'LineWidth', 2);
xlabel('波长');
ylabel('吸光度');
title('选择的特征波长');
legend('原始光谱', '选择波长', 'Location', 'best');
grid on;
end步骤4：主程序调用示例
matlab
% 主程序示例
clear; clc; close all;
% 1. 数据准备（这里需要替换为实际数据）
% [X, y] = loadYourData(); % 加载您的光谱数据
% 模拟数据示例
[n_samples, n_variables] = [100, 500];
X = randn(n_samples, n_variables);
y = randn(n_samples, 1);
% 2. 数据预处理
[X_train, y_train, X_test, y_test] = prepareData('your_data_file.mat', 0.2);
% 3. 运行CARS算法
fprintf('开始CARS算法...\n');
[selected_vars, coeff, performance] = CARS(X_train, y_train, ...
'N', 50, 'k', 0.2, 'select_ratio', 0.1, 'cv_folds', 5);
% 4. 结果可视化
plotCARSResults(selected_vars, performance.RMSECV, ...
performance.num_vars, X_train, y_train);
% 5. 模型验证
fprintf('\n=== CARS算法结果总结 ===\n');
fprintf('初始变量数: %d\n', size(X_train, 2));
fprintf('最终选择变量数: %d\n', length(selected_vars));
fprintf('变量压缩率: %.2f%%\n', (1 - length(selected_vars)/size(X_train,2)) * 100);
fprintf('最小RMSECV: %.4f\n', min(performance.RMSECV));
% 6. 测试集验证
X_test_selected = X_test(:, selected_vars);
X_train_selected = X_train(:, selected_vars);
% 建立最终预测模型
final_beta = [ones(size(X_train_selected,1),1), X_train_selected] \ y_train;
y_pred = [ones(size(X_test_selected,1),1), X_test_selected] * final_beta;
test_rmse = sqrt(mean((y_test - y_pred).^2));
fprintf('测试集RMSE: %.4f\n', test_rmse);参数调优建议
在实际应用中，您可能需要调整以下参数以获得最佳效果：
| 参数 | 推荐范围 | 说明 |
|---|---|---|
| 迭代次数(N) | 50-100 | 迭代次数越多，搜索越充分，但计算时间越长 |
| 衰减系数(k) | 0.05-0.3 | 控制变量减少速度，值越大衰减越快 |
| 初始选择比例 | 0.05-0.2 | 第一次迭代时保留的变量比例 |
| 蒙特卡洛采样比例 | 0.7-0.9 | 每次迭代使用的训练样本比例 |
参考代码 竞争性自适应重加权算法 www.3dddown.com/csa/79180.html
应用场景
CARS算法特别适用于以下场景：
- 近红外光谱分析
- 高维数据特征选择
- 化学计量学应用
- 生物信息学中的基因选择
实用技巧
- 数据预处理：确保光谱数据经过适当的预处理（标准化、SNV、导数处理等）
- 参数优化：使用交叉验证确定最佳参数组合
- 结果验证：总是在独立测试集上验证所选特征的有效性
- 与其他方法比较：将CARS与SPA、GA等其他特征选择方法进行比较