C语言实现埃拉托斯特尼筛法

这段 C 语言代码实现了一个 埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes） 的变种，用于 标记小于等于 n 的所有非素数（合数） ，并 打印出每个素数及其筛掉的倍数 。最后程序会不断读入用户输入的整数 x，并输出 prime[x] 的值，用来判断 x 是否为素数。

#include<stdio.h>

int prime[100] = {0};

void init_prime(int n) {
    prime[0] = prime[1] = 1;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (prime[i]) continue;
        printf("%d is prime : ", i);
        for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
            prime[j] = 1;
            printf(" %d", j);
        }
        printf("\n");
    }
    return ;
}

int main() {
    init_prime(50);
    int x;
    while (scanf("%d", &x) != EOF) {
        printf("prime[%d] = %d\n", x, prime[x]);
    }
    return 0;
}

这个代码是什么意思，请你详细解答

🧠 整体逻辑概览

• 使用一个全局数组 prime[100]，初始化为全 0。
• 数组含义： - prime[i] == 0 表示 i 是素数 ； - prime[i] == 1 表示 i 不是素数（被筛掉了）。
• init_prime(50)：对 0~50 范围内的数进行筛法处理，并打印过程。
• 主函数中循环读取输入，查询任意 x 是否为素数。

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🔍 逐行详细解释

1. 头文件与全局变量

#include <stdio.h>

int prime[100] = {0};

• 引入标准输入输出库。
• 定义一个大小为 100 的整型数组 prime，所有元素初始化为 0。 - 这个数组将作为"筛子"：下标代表数字，值代表是否为合数。

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2. 筛法函数 init_prime(int n)

void init_prime(int n) {
    prime[0] = prime[1] = 1;

• 0 和 1 不是素数，所以直接标记为 1（即"非素数"）。

    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {

• 从 i = 2 开始遍历到 √n（因为大于 √n 的合数一定已被更小的因子筛过）。

        if (prime[i]) continue;

• 如果 prime[i] == 1，说明 i 已经被标记为合数，跳过。
• 只有当 prime[i] == 0（即 i 是素数）时，才继续筛它的倍数。

        printf("%d is prime : ", i);

• 打印当前素数 i。

        for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
            prime[j] = 1;
            printf(" %d", j);
        }

• 从 i*i 开始，把 i 的所有倍数（i*i, i*(i+1), ...）都标记为合数（prime[j] = 1）。
• 同时打印这些被筛掉的数。

✅ 为什么从 i*i 开始？ 因为小于 i*i 的 i 的倍数（如 2*i, 3*i, ..., (i-1)*i）已经被更小的素数筛过了。

        printf("\n");
    }
    return ;
}

• 每处理完一个素数，换行。

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3. 主函数 main()

int main() {
    init_prime(50);

• 对 0~50 的数执行筛法，并打印筛的过程。

    int x;
    while (scanf("%d", &x) != EOF) {
        printf("prime[%d] = %d\n", x, prime[x]);
    }

• 循环读取用户输入的整数 x，直到遇到文件结束（EOF，比如在 Linux 下按 Ctrl+D，Windows 下按 Ctrl+Z）。
• 输出 prime[x]： - 如果输出 0 → x 是素数； - 如果输出 1 → x 不是素数。

    return 0;
}

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🖨️ 示例运行输出（部分）

假设你运行程序后输入：

2
4
17
25

可能看到的输出（筛法过程 + 查询结果）：

2 is prime :  4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
3 is prime :  9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48
5 is prime :  25 30 35 40 45 50
7 is prime :  49
prime[2] = 0
prime[4] = 1
prime[17] = 0
prime[25] = 1

注意：12、18、30 等数会被多个素数重复筛（这是正常的，但效率略低；可优化，但不影响正确性）。

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⚠️ 潜在问题或注意事项

1. 数组越界风险 ： - prime 数组大小是 100，但 init_prime(50) 是安全的（只用到下标 0~50）。 - 但如果用户输入 x >= 100，比如 x = 150，就会访问 prime[150]，导致未定义行为（可能崩溃或读到垃圾值） 。 - ✅ 建议加判断：if (x < 0 || x >= 100) { printf("Out of range\n"); continue; }

2. 命名反直觉 ： - prime[i] == 0 表示是素数，这容易让人困惑。 - 更常见的做法是叫 is_composite[] 或 not_prime[]，或者反过来：is_prime[i] = 1 表示是素数。

3. 打印干扰逻辑： - 打印筛的过程是为了演示，实际使用筛法时通常不打印。

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✅ 总结

这段代码的核心是：

• 用埃拉托斯特尼筛法预处理出 0~50 范围内所有素数；
• 通过一个布尔数组（用 int 模拟）快速查询任意数是否为素数；
• 交互式地让用户测试查询结果。

它是一个很好的 教学示例，展示了：

• 筛法思想
• 数组作为标记表的用法
• C 语言的循环、条件、输入输出

如果你是为了学习素数判断或筛法，这段代码非常有价值！