leetcode 3314(位运算，lowbit)

sin_hielo2026-01-21 8:37

3314: 构造最小位运算数组Ⅰ

思路1：枚举

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class Solution {
public:
    vector<int> minBitwiseArray(vector<int>& nums) {
        vector<int> ans(nums.size(),-1);
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            int x=nums[i];
            for(int j=1;j<x;j++){
                int y=j|(j+1);
                if(y==x){
                    ans[i]=j;
                    break;
                }
            }
        }

        return ans;
    }
};

思路2：位运算，lowbit

特别地，只包含最小元素的子集，即二进制最低1及其后面的 0，也叫 lowbit，可以用 s&-s 算出。

正数：原码 = 反码 = 补码

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     s = 101100
    ~s = 010011 //按位取反（反码）
(~s)+1 = 010100 //补码=反码+1（负数，符号位为1）
s & -s = 000100 //lowbit

例如 x=100111，那么 x ∣ (x+1)=100111 ∣ 101000=101111。

可以发现，x ∣ (x+1) 的本质是把二进制最右边的 0 置为 1。

反过来，如果已知 x ∣ (x+1)=101111，那么倒推 x，需要把 101111 中的某个 1 变成 0。满足要求的 x 有：100111 101011 101101 101110
其中++最小的是 100111++，也就是把 101111 最右边的 0 的右边的 1 置为 0。

无解的情况：由于 x ∣ (x+1) 最低位一定是 1（因为 x 和 x+1 中必有一奇数），所以如果 nums[i] 是偶数（质数中只有 2），那么无解。

对本题：把101111取反(~x)，得 010000，其 lowbit=10000 (t&-t)，右移一位得 1000。把 101111 与 1000 异或，即可得到 100111。

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class Solution {
public:
    vector<int> minBitwiseArray(vector<int>& nums) {
        vector<int> ans(nums.size(),-1);
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            int x=nums[i];
            if(x==2) continue;
            int t=~x,s=(t&-t)>>1; //右移一位
            ans[i]=x^s; //按位异或
        }
        return ans;
    }
};