【大学院-筆記試験練習：线性代数和数据结构（15）】

大学院-筆記試験練習：线性代数和数据结构（15）

• 1-前言
• 2-线性代数-题目
• 3-线性代数-参考答案
• 4-数据结构-题目
• 5-数据结构-参考答案
• • 問1
  • • [(1) 隣接行列で実装したときの隣接判定の時間計算量](#(1) 隣接行列で実装したときの隣接判定の時間計算量)
    • [(2) 隣接リストで実装したときの空間計算量](#(2) 隣接リストで実装したときの空間計算量)
    • [(3) 図1のグラフで BFS（始点：1）の訪問順](#(3) 図1のグラフで BFS（始点：1）の訪問順)
    • • [BFS 手順](#BFS 手順)
    • [(4) BFS 実行時のキュー Q の空間計算量](#(4) BFS 実行時のキュー Q の空間計算量)
    • [(5) BFS を DFS に変更する場合のキュー処理の変更点](#(5) BFS を DFS に変更する場合のキュー処理の変更点)
  • 問2（ソートアルゴリズム）
  • • 完成文（確認用・要点）
• 6-总结

1-前言

为了升到自己目标的大学院，所作的努力和学习，这里是线性代数和数据结构部分。

2-线性代数-题目

3-线性代数-参考答案

4-数据结构-题目

5-数据结构-参考答案

問1

(1) 隣接行列で実装したときの隣接判定の時間計算量

隣接行列では，2頂点 (u, v) が隣接しているかは行列要素を 1回参照すれば判定できる。

答 ：

O(1)

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(2) 隣接リストで実装したときの空間計算量

隣接リストでは

• 頂点数：(|V| = n)
• 辺数：(|E| = m)

各頂点リスト＋全辺を保持する。

答 ：

O(n + m)

---

(3) 図1のグラフで BFS（始点：1）の訪問順

図1の有向辺（読み取り）：

• 1 → 2, 4
• 2 → 6
• 4 → 3, 6
• 3 → 1, 5
• 5 → 4

※「隣接頂点が複数あるときは 頂点番号の昇順」

BFS 手順

• 開始：1
• 1 → {2,4}
• 2 → {6}
• 4 → {3}
• 6 → なし
• 3 → {5}
• 5 → なし

答（訪問順） ：

1 \\rightarrow 2 \\rightarrow 4 \\rightarrow 6 \\rightarrow 3 \\rightarrow 5

---

(4) BFS 実行時のキュー Q の空間計算量

最悪の場合，キューには 全頂点が入る。

答 ：

O(n)

---

(5) BFS を DFS に変更する場合のキュー処理の変更点

DFS では FIFO キューを使わず，LIFO 構造を用いる。

答 ：

キューを スタック（LIFO） に変更する

（ENQUEUE/DEQUEUE を PUSH/POP に変更）

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問2（ソートアルゴリズム）

文章の流れに対応させて解答します。

空欄	解答
(1)	計数ソート
(2)	最小値
(3)	(n^2)
(4)	比較
(5)	(n \log n)
(6)	(n \log n)
(7)	ピボット
(8)	(n \log n)
(9)	(n^2)
(10)	安定

---

完成文（確認用・要点）

• 数の範囲が分かる場合は 計数ソート により (O(n))
• 選択ソート：最小値を選択，平均・最悪ともに (O(n^2))
• マージソート：分割と比較による統合，平均・最悪ともに (O(n\log n))
• クイックソート：ピボットで分割，平均 (O(n\log n))，最悪 (O(n^2))
• マージソートは 安定ソート

6-总结

训练成长。！！