强化学习基础-策略

1. 策略

总的来说，为什么选择这个动作，选择这个动作的逻辑就是策略。生活中各种各样的场景，你对每个场景判断后选择什么动作逻辑就是你的策略，这个策略就在你的大脑中（神经网络）

• 给你一个游戏，每个游戏状态你选择什么样的操作，这个就是策略，不同人针对同一个场景选择的动作可能就是不同的，也就是策略不同。
• 给你一个股票的k线，你当前选择买入，卖出，什么都不操作，具体选择哪一个动作就是你的策略，同样不同的人策略是不同的
• 开车骑车，遇到了堵车怎么处理，是排队还是绕路，前面是行人是刹车还是踩油门，具体选择哪一个就是你的策略

策略就是从"环境感知"到"决策动作"的映射逻辑。

策略的本质 ：映射函数

在数学或人工智能（强化学习）中，策略（Policy）通常被表示为一个函数 π ( a ∣ s ) \pi (a|s) π(a∣s)：

• s s s (State/场景)：你观察到的信息（如：K线走势、前方的行人、游戏的当前分数)
• a a a (Action/动作)：你做出的反应（如：买入、刹车、放技能）。
• π \pi π (Policy/策略)：这就是你说的"逻辑"。它决定了在状态 (s) 下，选择动作 (a) 的概率或确定性。

策略的三个组成要素：一个完整的策略通常包含以下逻辑链条：

• 目标导向：策略不是随机的，它是为了实现某个目标。炒股是为了盈利，开车是为了安全到达，游戏是为了赢。（奖励函数）
• 规则与约束：策略必须在规则内运行（如交通法规、游戏机制）。（动作空间和状态空间）
• 判断逻辑（if-then）：这是你提到的核心。（每个动作的概率）
  • "如果（if）路口堵塞超过10分钟，那么（then）选择绕路。"
  • "如果（if）K线跌破支撑位，那么（then）止损卖出。"

2. 行为策略和目标策略

在强化学习中，为了区分"谁在采集数据"和"我们要优化谁"，引入了这两个概念。理解它们的关键在于：数据源头与学习目标是否一致。

行为策略 (Behavior Policy, μ \mu μ 或 π o l d \pi _{old} πold)

• 定义： 实际在环境里"跑跑跳跳"、产生动作并收集奖励的那个策略。
• 职责： 负责探索环境，产生实验数据（即 (s,a,r,s^{\prime }) 的序列）。

目标策略 (Target Policy, π \pi π 或 π n e w \pi _{new} πnew)

• 定义： 我们正在努力学习、改进、并希望最终拿到冠军的那个策略
• 职责： 负责利用学到的知识，变得越来越聪明。

如果只有一个策略（即同策略），会面临两个核心矛盾，区分它们正是为了解决这些问题：

1. 解决"探索"与"利用"的矛盾

• 矛盾点：目标策略通常希望表现得尽可能完美（利用），但为了学得更好，我们需要模型去尝试一些奇怪的、可能出错的动作（探索）。
• 解决方案： 我们可以让行为策略更激进地去冒险（比如带噪声的探索），而让目标策略平滑地学习最优路径。

2. 样本效率（变废为宝）

• 矛盾点：目标策略每更新一次参数，它就变成了"新策略"。如果不区分两者，那么几秒钟前（旧策略）收集的数据在数学上就失效了。
• 解决方案： 引入行为策略的概念后，我们可以把过去一小时内所有的尝 都看作是由旧的行为策略产生的。通过重要性采样等技术，我们可以告诉目标策略："虽然这是旧数据，但通过对比我现在的想法和当时的动作概率，我依然能从这些旧经验里学到东西。"

之所以要区分它们，本质上是为了"打破时间的诅咒"。在异策略中，有了这两个概念，我们就可以建立一个经验回放池 (Replay Buffer)，把成千上万次不同行为策略产生的数据存起来反复学习，而不必每更新一次参数就去环境里重新跑一遍。这大大节省了计算资源和时间。

行为策略和学习策略一致就是同策略（on-policy）,否则为异策略（off-policy）

• 模拟器成本高**：当数据收集非常昂贵或缓慢时，优先选择异策略以最大化利用每一条数据。**
• 需要离线学习​**：例如在自动驾驶或医疗领域，只能利用已有的历史观测数据集进行训练（Offline RL）。**

3. 异策略（off-policy）

​异策略本身并不主观"认为"样本是独立的，但它通过特定的手段（如经验回放）人为地制造了这种"独立性" ​，以满足神经网络训练的数学前提。

在强化学习中，智能体采集的原始样本是按时间顺序排列的。连续采集的数据序列具有强烈的时间相关性 s t s_{t} st紧接着 s t + 1 s_{t+1} st+1。如果直接按顺序学习，神经网络会面临以下问题：

• 非独立同分布（Non-IID）： 深度学习模型的基础假设是样本独立同分布。如果模型连续看到 100 个极其相似的动作，它的梯度更新会产生严重的偏移，导致训练不稳定。
• 反馈循环： 当前的策略决定了下一步看到的数据，如果数据又是连续相关的，模型很容易陷入某个死循环或者过度拟合局部区域。

异策略算法（如 DQN, SAC）的核心组件是 经验回放池（Replay Buffer） 。这个机制的作用就是打破这种相关性

• 随机采样 (Random Sampling) ：算法从回放池中随机抽取一小撮样本（Mini-batch）进行训练。
• 模拟 IID：通过这种随机性，原本有时序关系的样本被"打散"了。在训练时，网络看到的样本集合在统计学上更接近于**独立同分布 (IID)**。这就像是把整本书的题库打乱了再抽题，让神经网络学到的是通用的物理规律（如"碰到墙会反弹"），而不是特定的轨迹（如"先左转再右转"）。

3.1 异策略学习序列信息

既然任务是序列化的，为什么把序列拆得稀碎，模型还能学会"长远打算"？

核心原因在于：异策略算法利用了"马尔可夫性"和"自举（Bootstrapping）"机制，将时序信息转化为了状态值（Value）的属性。

异策略学习的目标不是"路径"，而是"关联"

异策略并不试图通过死记硬背整条轨迹来学习，它学习的是状态与状态之间的​逻辑递推关系​。

3.1.1. 原子级关联​

每一个样本 ( s , a , r , s ′ ) (s,a,r,s′) (s,a,r,s′)都包含了一个微小的"逻辑断言"：在状态 s s s做了 a a a，会得到 r r r并跳到 s s s

3.1.2. 拼图效应​

你可以把异策略的学习想象成拼拼图： 每一条 ( s , a , r , s ′ ) (s,a,r,s^{\prime }) (s,a,r,s′) 就像拼图的一个连接处。通过随机采样，模型一会儿在学拼图左上角（这一组 s → s ′ s\rightarrow s^{\prime } s→s′），一会儿在学右下角（另一组 s → s ′ s\rightarrow s^{\prime } s→s′）。虽然样本被打散了，但由于 s ′ s′ s′（当前步的终点）在另一个样本中会作为 s s s（下一步的起点）出现。只要采样的样本(经验池)覆盖了环境的各个角落，模型就能通过无数个"连接处"把整个逻辑链条串联起来。

它不需要一口气看完整个视频，只需要看遍所有的"帧对"关系，最终就能推导出完整的剧情。

3.1.3. 马尔可夫假设

"此时此刻的状态 s s s 已经包含了所有对未来有用的历史信息"

如果这个假设成立，那么模型只需要知道【我在哪 ( s s s)】、【我做了什么 ( a a a)】和【我到了哪 ( s ′ s^{\prime } s′)】，就足以做出完美决策。它不需要记得它是怎么来到 s s s 的，所以打散序列不会损伤它的判断力。

3.1.4. 贝尔曼方程的自举机制

异策略算法（如 DQN）的核心公式是：

Q ( s , a ) ≈ r + γ m a x a ′ Q ( s ′ , a ′ ) Q(s,a)≈r+γmaxa′Q(s′,a′) Q(s,a)≈r+γmaxa′Q(s′,a′)

这个公式赋予了打散样本"跨越时空"的能力：

• 价值传递 ：即便你只给模型一个孤立的样本 ( s , a , r , s ′ ) (s,a,r,s′) (s,a,r,s′)，模型也会去查询它当前对s′价值的估计。
• 远见性 ：如果 s ′ s′ s′是一个接近终点的获胜状态，它的 Q ( s ′ , a ′ ) Q(s′,a′) Q(s′,a′)会很高。通过这一行公式，高价值会反向传播 给 s s s。
• 结论 ：序列的连贯性并没有消失，而是被浓缩进了Q值表 中。多次随机采样训练，收益就会像"水流"一样，通过 Q Q Q 函数这个中介，从终点逆流回起点。

3.2 类比事后诸葛亮

贝尔曼方程并不是真的知道了未来的价值，而是通过不断的采样，然后通过价值反推当前动作选择的价值，属于是事后诸葛亮。

3.2.1. 第一阶段：两眼一抹黑（初期的"事后"）

在刚开始采样时，模型确实完全不知道未来的价值。它在环境里乱撞，即便偶尔做对了动作，只要没碰到那个带奖金的"终点"，它依然觉得自己所有的动作都是平庸的。这时候，它连做"事后诸葛亮"的资格都没有，因为还没发生任何值得复盘的"好事"。

3.2.2. 第二阶段：复盘局部（中期的"事后"）

当某次偶然撞到了奖金（比如样本：倒数第一步 -> 终点 -> 拿钱），模型开始复盘了：

它的逻辑： "虽然我不知道前面是怎么来的，但刚才在'倒数第一步'那个位置，往右走竟然拿到了钱！记下来，以后到了那里就往右走。"

这就是"事后"： 只有在奖金发生之后，它才回头给"上一个动作"打高分。

3.2.3. 第三阶段：全局连通（成型后的"事后"）

随着训练继续，模型开始展现出一种"逐级复盘"的能力：

既然"倒数第一步"值钱了，那么"倒数第二步"在复盘时就会发现："嘿，如果我能走到'倒数第一步'，我就离钱不远了。"

接力棒传导： 这种"事后"的觉悟，会从终点开始，沿着时间轴一帧一帧地向回传导。

最终结果： 训练结束时，模型在起点就能通过 Q 函数看到："如果我往左走，经过 100 步的传导，最终能拿到钱。"

3.2.4. "事后诸葛亮"带来的挑战

正因为它是"事后"反推，所以会带来几个副作用：

• 延迟满足带来的困难： 如果序列太长（比如要走 1 万步才有奖），这种"反向浸润"的速度会非常慢。模型可能需要采样数百万次，才能让起点的动作感知到 1 万步之后的收益。
• 信用分配问题（Credit Assignment）： 到底是因为哪一步做得好才拿到的奖？异策略靠的是耐心------通过成千上万次打散的采样和反推，慢慢磨掉噪声，把功劳归于正确的动作。

3.3. 总结

• ​统计上的独立（打散的目的）：是为了让梯度更新更平稳，避免模型因为连续处理相似的样本而产生剧烈震荡（防止过拟合到当前轨迹）。**

• ​逻辑上的相关（学习的基础）​ ：样本内部的 s → a → s ′ s→a→s′ s→a→s′转移逻辑从未被破坏。神经网络学习的是这个​ 转移规律​。只要它掌握了规律，就能预测任何序列，而不需要按顺序观察序列。

异策略打散的是​训练数据的采样分布 ​，以满足数学优化的稳定性需求；而序列的逻辑连贯性则通过贝尔曼方程这一数学纽带，在Q值的迭代过程中被完美地保留并重建了。

3.4. 异策略的优点

3.4.1. 极高的样本效率 (Sample Efficiency)

• 经验回放 (Experience Replay)：异策略允许智能体将过去经历的所有数据存储在"经验池"中，并在后续训练中多次重复抽取使用。
• 对比：同策略（On-Policy）算法在更新一次参数后，之前收集的数据就因与新策略不匹配而必须丢弃；而异策略可以持续压榨旧数据的价值，极大地减少了与环境交互的总次数。

3.4.2. 解耦探索与利用 (Decoupling Exploration and Exploitation)

• 自由探索：在异策略中，负责收集数据的"行为策略"可以非常激进（例如完全随机探索），而"目标策略"则可以专注于学习最优的贪婪动作。
• 降低风险：在自动驾驶等高风险领域，可以使用安全的基准策略来收集数据，而让模型在后台安全地学习更优方案，无需智能体亲自以不成熟的策略去冒险。

3.4.3. 数据来源的多样性

• 学习他人经验：异策略算法不仅能学习自己的历史记录，还能学习人类专家的演示数据或其他算法生成的轨迹。
• 离线学习 (Offline RL)：它支持直接从静态的历史数据集中提取知识，这使得它在无法实时交互的场景（如医疗决策、金融交易）中成为唯一可行的方案。

3.4.4. 消除数据相关性，提升训练稳定性

• 打乱时序相关性：通过从经验池中随机采样（Random Sampling），异策略有效地打破了连续动作之间的强相关性。
• 类比：这类似于学生复习时打乱题目顺序练习，而不是死记硬背某一次考试的题目顺序，从而让神经网络学习到更本质的规律，防止过拟合。

3.4.5. 数学机制的保障

• 重要性采样 (Importance Sampling)：通过数学上的重加权技术，异策略能够修正行为策略与目标策略之间的分布偏差，确保即使数据来源不同，梯度的估计依然是准确或收敛的。
• 最优值函数估计：如 Q-Learning，它直接利用贝尔曼最优方程（Bellman Optimality Equation）来更新，这保证了只要数据覆盖足够广，它就能收敛到最优策略，无论数据由谁产生。

4. 同策略（on-policy）

在强化学习中，同策略（On-policy）算法指的是："正在学习、更新的策略"与"在环境中实际干活、采样数据的策略"必须是同一个。

通俗点说，就是"边练边打"------你必须亲自下场实战，根据自己当下的反馈来调整自己的动作，而不能靠看别人的录像或自己很久以前的经验来学习。

• 一致性**：用于生成行为的数据采集策略（Behavior Policy）与被改进的目标策略（Target Policy）是同一个。**
• 即用即弃**：由于学习必须基于"当前的"策略，一旦策略更新，之前旧策略产生的数据就不再适用，必须丢弃并重新采集。**
• 样本分布一致**：因为数据是由当前策略直接生成的，数据的统计分布与策略的目标分布完全一致，不需要像异策略那样使用重要性采样来修正偏差**

就像一位厨师在学做新菜，他必须亲自动手尝试每一道工序，并根据这一次 做出来的味道（反馈）来调整下一次放盐的分量。他不能通过看别人（异策略）的视频来直接改进自己的手感。

5. 同策略vs异策略

• 同策略（On-Policy）像是在看视频：你必须完整地看一遍视频才能理解剧情，如果快进或跳过，你就乱了。
• 异策略（Off-Policy）像是在拼地图：
  • 你收集的是成千上万张碎片照片（每一个样本 ( s , a , r , s ′ ) (s,a,r,s′) (s,a,r,s′) ）。
  • 每张照片只拍了一个路口。
  • 虽然照片是乱序洗出来的，但只要照片覆盖了所有路口，你就能通过照片边缘的重合部分（相同的s和s′），在脑海中构建出一张完整的交通枢纽图。
  • 结果：你不需要按顺序走一遍路，也能知道从 A 点到 Z 点的最优路径。

• 异策略： 像"复盘高手"。它可以利用任何数据学习，不管是自己以前的数据、别人的数据，甚至是随机乱试的数据（只要有 s , a , r , s ′ s,a,r,s^{\prime } s,a,r,s′ 这种记录就行）。
• 同策略： 像"现场教学"。老师教你游泳，你必须现在跳下水游一圈，老师根据你这这一圈的动作给你指点。你昨天游的那一圈（旧数据）对老师今天的指点已经没有参考价值了，因为你今天的水平和昨天已经不一样了。

6. 梯度过期

既然异策略允许使用历史数据，为什么还会担心梯度"过期"呢？

答案在于：​**异策略的数据兼容性"与"优化算法的梯度方向"是两个层面的问题 **

6.1 异策略确实能用旧数据，但"梯度"是即时的

虽然异策略（如 DQN）可以从经验池中抽取一年前的数据，但在计算梯度时，它是用当前的参数去评估这些旧数据的。

• 异策略的操作：拿着"现在的 Q 网络"去对比"旧样本里的奖励"，计算误差（TD Error），然后更新。
• 异步的问题：在异步更新中，Worker A 在时间点 T1拿到模型参数开始算梯度，等它算完准备提交时已经是T10了，此时全局参数已经被 Worker B、C 修改了 9 次。
• 过期梯度（Stale Gradient）的本质：Worker A 算出的梯度方向是指向T1 版本的山谷，但现在的模型已经站在了 T10的位置。这就好比你拿着昨天的地图T1的梯度在今天的地形T10 的参数上走，虽然地图上的路（样本数据）是真的，但你的方位（参数状态）错了，这会导致更新方向偏离最优路径

6.2. 异策略的"容忍度"并非无限

虽然异策略在数学上允许数据分布不一致，但如果​数据版本 ​（行为策略）与​当前学习版本​（目标策略）差异过大，会产生以下问题：

• 重要性偏移：如果现在的策略已经进化得非常厉害，而旧数据全是随机乱撞的"垃圾数据"，这些数据对当前更新的贡献度（有效信息）会变得极低。
• 收敛变慢：过期梯度就像是在优化过程中加入了"滞后噪声"。在异步训练中，如果延迟（Staleness）太高，这种噪声会掩盖真正的下降方向，导致模型不收敛。

6.3. Q-learning 也怕过期梯度

Q-learning 虽然是异策略，但它依赖​自举 （Bootstrapping) :​ Q ( s , a ) ← Q ( s , a ) + α [ r + γ m a x Q ( s ′ , a ′ ) − Q ( s , a ) ] Q(s,a)←Q(s,a)+α[r+γmaxQ(s′,a′)−Q(s,a)] Q(s,a)←Q(s,a)+α[r+γmaxQ(s′,a′)−Q(s,a)]

注意等式右边的 m a x Q ( s ′ , a ′ ) maxQ(s′,a′) maxQ(s′,a′) ，在异步更新中，如果一个 Worker 计算梯度时用的 Q值版本太旧，它计算出来的 TD Target 就是过期的。用一个过期的目标去修正现在的参数，会造成逻辑上的前后矛盾（即目标值的不稳定），进而引发震荡。

6.4. 总结：数据 vs. 梯度

为了方便理解，我们可以做这样一个区分：

• 异策略解决了"数据过期"的问题：它允许你把陈旧的经验（State, Action）喂给模型。
• 同步机制解决了"梯度过期"的问题 ：它确保当模型根据这些经验进行学习时，它的"修正动作"（梯度）是针对模型当前状态的最优方向。**

异策略就像你可以读旧课本学习。但"异步更新"导致的问题是：老师在黑板上已经讲到第 10 课了，你却还在按照第 1 课的理解去回答第 10 课的问题。虽然第 1 课的知识（数据）是正确的，但你的回答方向（梯度）与当下的进度不匹配。

这就是为什么即便在异策略算法中，人们依然倾向于使用​**同步并行（如 A2C 的同步版或大规模并行 DQN）**​，因为这样能确保每一次参数更新都是"新鲜"且"准确"的。