USACO26JAN1 Mooclear Reactor S
思路
将限制建双向边，设一个联通块的根为 r t rt rt，则每个 a i a_i ai 一定可以表示为 a i = k × a r t + b a_i=k\times a_{rt}+b ai=k×art+b，其中 k ∈ { − 1 , 1 } k\in \left \{ -1,1 \right \} k∈{−1,1}。如果有环，那么每个 a i a_i ai 的值就确定了，检查一下有多少 a i a_i ai 产生动力即可。否则我们解出满足 l i ≤ a i ≤ r i l_i\le a_i \le r_i li≤ai≤ri 的 a r t a_{rt} art 取值范围。现在问题转换为：有若干线段，求一个点使包含这个点的线段数量最多。扫描线即可，时间复杂度 O ( n log n ) O(n\log_{}{n}) O(nlogn)，瓶颈在于排序。
代码
压行导致代码有点猎奇。
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int t,n,m,cnt,l[N],r[N],tp[N],k[N],to[N<<1],nxt[N<<1],w[N<<1];
void add(int x,int y,int z){to[++cnt]=y,w[cnt]=z,nxt[cnt]=tp[x],tp[x]=cnt;}
bool bj[N],bjj[N],flag;
long long b[N],val;
void bfs(int x)
{
queue<int> q;
q.push(x),bj[x]=1,b[x]=0,k[x]=1,val=1000000000000000;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=tp[x];i;i=nxt[i])
if(!bj[to[i]]) b[to[i]]=w[i]-b[x],k[to[i]]=-k[x],bj[to[i]]=1,q.push(to[i]);
else if(!(k[to[i]]+k[x])&&b[to[i]]+b[x]!=w[i]||(k[to[i]]+k[x])&&(w[i]-b[x]-b[to[i]])%(k[x]+k[to[i]])||(k[to[i]]+k[x])&&val!=1000000000000000&&val!=(w[i]-b[x]-b[to[i]])/(k[x]+k[to[i]])) flag=1;
else if(k[to[i]]+k[x]) val=(w[i]-b[x]-b[to[i]])/(k[x]+k[to[i]]);
}
}
vector<pair<long long ,int> > sol;
void dfs1(int x)
{
long long ll=k[x]==1?l[x]-b[x]:b[x]-r[x],rr=k[x]==1?r[x]-b[x]:b[x]-l[x];
bjj[x]=1,sol.push_back({ll,1}),sol.push_back({rr+1,-1});
for(int i=tp[x];i;i=nxt[i]) if(!bjj[to[i]]) dfs1(to[i]);
}
int dfs2(int x)
{
bjj[x]=1;
long long v=k[x]*val+b[x];
int siz=(v>=l[x]&&v<=r[x]);
for(int i=tp[x];i;i=nxt[i]) if(!bjj[to[i]]) siz+=dfs2(to[i]);
return siz;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
cin>>t;
while(t--)
{
cnt=flag=0;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>l[i];
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>r[i];
while(m--)
{
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
add(x,y,z),add(y,x,z);
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!bj[i])
{
bfs(i);
if(val==1000000000000000)
{
dfs1(i),sort(sol.begin(),sol.end());
int sum=0,max1=0;
for(int j=0;j<sol.size();j++) sum+=sol[j].second,max1=max(max1,sum);
ans+=max1,sol.clear();
}
else ans+=dfs2(i);
}
cout<<(flag?-1:ans)<<"\n";
for(int i=1;i<=n;i++) tp[i]=bj[i]=bjj[i]=0;
}
return 0;
}