LeetCode Hot100（1/100）——1. 两数之和 (Two Sum)

文章目录

- - 题目描述
  - 解法一：暴力枚举法 (Brute Force)
  - - [1. 思路解析](#1. 思路解析)
    - [2. 流程图 (Mermaid)](#2. 流程图 (Mermaid))
    - [3. Java 代码实现](#3. Java 代码实现)
    - [4. 复杂度分析](#4. 复杂度分析)
  - [解法二：哈希表法 (Hash Map) ------ **推荐解法**](#解法二：哈希表法 (Hash Map) —— 推荐解法)
  - - [1. 思路解析](#1. 思路解析)
    - [2. 状态演变图解](#2. 状态演变图解)
    - [3. 逻辑流程图 (Mermaid)](#3. 逻辑流程图 (Mermaid))
    - [4. Java 代码实现](#4. Java 代码实现)
    - [5. 复杂度分析](#5. 复杂度分析)
  - 总结对比

题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

示例:

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9

输出：[0,1]

解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

解法一：暴力枚举法 (Brute Force)

1. 思路解析

这是最直观的思路。我们需要找到两个数，不妨设为 x 和 y。

我们可以通过两层循环来遍历数组：

第一层循环 选取第一个数 x (索引为 i)。
第二层循环 选取第二个数 y (索引为 j)。
判断 nums[i] + nums[j] 是否等于 target。
注意：题目要求不能使用同一个元素，所以内层循环从 i + 1 开始。

2. 流程图 (Mermaid)

是
是
是
否
否
否
开始
外层循环 i 从 0 到 n-1
i < n ?
内层循环 j 从 i+1 到 n-1
j < n ?
nums $i$ + nums $j$ == target ?
找到答案! 返回 {i, j}
j++
i++
未找到答案 (理论上不会到达)

3. Java 代码实现

java 复制代码

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        // 第一层循环
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 第二层循环，从 i+1 开始，避免重复和自身相加
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                // 判断和是否为 target
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    return new int[]{i, j};
                }
            }
        }
        return new int[0]; // 题目保证有解，此处仅为语法完整
    }
}

4. 复杂度分析

时间复杂度 : O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)。最坏情况下，我们需要遍历几乎所有的元素对。对于较大的数组，这种方法会非常慢。
空间复杂度 : O ( 1 ) O(1) O(1)。只使用了常数个变量存储索引。

解法二：哈希表法 (Hash Map) ------ 推荐解法

1. 思路解析

暴力法的瓶颈在于：对于每个 x，我们需要遍历数组来寻找是否存在 target - x。这个查找过程是 O ( N ) O(N) O(N) 的。

我们可以利用 哈希表 (HashMap) 这种数据结构，利用其 O ( 1 ) O(1) O(1) 的查找时间复杂度来优化算法。

我们在遍历数组的过程中，将元素的值和它的索引存入哈希表。
核心逻辑 ：在遍历当前元素 num 时，先检查哈希表中是否存在 target - num（即补数）。
- 如果存在，说明之前已经遍历过那个数了，直接返回两个索引。
- 如果不存在，将当前元素 num 和它的索引 i 存入哈希表，供后面的元素查找。

2. 状态演变图解

假设 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9。

步骤	当前索引 (i)	当前数值 (num)	需要寻找的补数 (target - num)	哈希表状态 (Check -> Put)	结果
1	0	2	9 - 2 = 7	Map中含7吗? No 。 Put `{2: 0}`	继续
2	1	7	9 - 7 = 2	Map中含2吗? Yes (index 0)。	找到! 返回 `[0, 1]`

3. 逻辑流程图 (Mermaid)

是
否
开始
初始化 HashMap
遍历数组 nums
获取当前元素 nums/i
计算补数: complement = target - nums/i
Map中包含 key 为

complement 吗?
获取 Map.get/complement

作为第一个索引
返回 {mapIndex, i}
结束
将 {nums/i : i}

存入 Map

4. Java 代码实现

java 复制代码

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        // 创建哈希表，Key存放数值，Value存放索引
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int complement = target - nums[i];
            
            // 检查哈希表中是否存在我们需要的那个"补数"
            if (map.containsKey(complement)) {
                // 如果存在，直接返回 [补数的索引, 当前索引]
                return new int[] { map.get(complement), i };
            }
            
            // 如果不存在，将当前数字和索引存入哈希表
            map.put(nums[i], i);
        }
        
        return new int[0];
    }
}

5. 复杂度分析

时间复杂度 : O ( N ) O(N) O(N)。我们只遍历了包含 N N N 个元素的数组一次。在表中进行每次查找花费 O ( 1 ) O(1) O(1) 的时间。
空间复杂度 : O ( N ) O(N) O(N)。最坏情况下，我们需要将 N N N 个元素都存入哈希表中（例如数组中没有匹配对，或者匹配对在最后两个）。

总结对比

特性	暴力枚举法	哈希表法 (最优)
核心思想	双重循环遍历	空间换时间 (查表)
时间复杂度	O ( N 2 ) O(N^2) O(N2) (慢)	O ( N ) O(N) O(N) (快)
空间复杂度	O ( 1 ) O(1) O(1) (省空间)	O ( N ) O(N) O(N) (耗空间)
代码简洁度	简单	适中
适用场景	N 非常小的时候	通用场景，尤其是大数据量