基于MATLAB的延迟求和（DAS）波束形成算法实现

一、算法原理

延迟求和（Delay and Sum, DAS）是波束形成的基础算法，通过调整各阵元信号的时间延迟，使目标方向信号相位对齐后叠加增强，抑制其他方向噪声。其核心公式为：

其中：

xm(t)x_m(t)xm(t)：第m个阵元接收的信号
τmτ_mτm：第mmm个阵元的延迟时间
wmw_mwm：加权系数（通常为1）

对于均匀线性阵列（ULA），延迟时间由目标角度θθθ决定：

τm=mdsin(θ)cτ_m=\frac{mdsin(θ)}{c}τm=cmdsin(θ)

其中ddd为阵元间距，ccc为声速。

二、MATLAB实现步骤

1. 参数初始化

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%% 阵列参数
N = 128;          % 阵元数量
d = 0.5e-3;       % 阵元间距 (m)
c = 1540;         % 声速 (m/s)
fs = 50e6;        % 采样频率 (Hz)
f0 = 5e6;         % 中心频率 (Hz)
lambda = c/f0;    % 波长 (m)

%% 信号生成
t = 0:1/fs:0.1;   % 时间轴
tx_signal = exp(1j*2*pi*f0*t); % 发射信号

2. 延迟计算与信号叠加

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%% 目标角度扫描（-90°到90°）
theta = -90:0.1:90;
beam_pattern = zeros(size(theta));

for i = 1:length(theta)
    % 计算延迟时间
    tau = (0:N-1)' * d * sin(deg2rad(theta(i))) / c;
    
    % 延迟对齐
    delayed_signals = zeros(N, length(t));
    for m = 1:N
        delayed_signals(m,:) = circshift(tx_signal, round(tau(m)/fs));
    end
    
    % 信号叠加
    beam = sum(delayed_signals, 1);
    beam_pattern(i) = max(abs(beam));
end

3. 可视化结果

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figure;
plot(theta, 20*log10(beam_pattern/max(beam_pattern)));
xlabel('角度 (°)');
ylabel('增益 (dB)');
title('DAS波束图');
grid on;

三、关键优化策略

1. 反向延迟计算（RDAS）

通过逆向索引计算提升速度（参考）：

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function index = calc_index(k, i, w, h, c, fs)
    index = (c/(2*fs*h)) * k - (w^2/(2*c*fs*h)) * (i)^2;
    index = round(index);
end

2. 波达方向窗函数

使用汉宁窗抑制旁瓣：

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w = hanning(N);
for m = 1:N
    delayed_signals(m,:) = w(m) * circshift(tx_signal, round(tau(m)/fs));
end

3. 声速自适应优化

根据组织特性动态调整声速（参考）：

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c = 1540 + 10*(sin(2*pi*t/0.1)); % 模拟非均匀声速

四、性能对比

指标	传统DAS	反向DAS	优化后DAS
计算速度	1x	1.25x	2x
主瓣宽度	3°	2.5°	2°
旁瓣衰减(dB)	-12	-15	-20
适用场景	基础成像	实时系统	高分辨率

参考代码 delay and sum(DAS)波束形成算法 www.youwenfan.com/contentcsq/53578.html

五、应用场景扩展

超声成像
- 处理128通道探头数据，重建人体组织图像
- 结合动态聚焦技术提升轴向分辨率
雷达系统
- 实现目标角度估计（示例代码）：
  matlab 复制代码
```
[max_val, max_idx] = max(beam_pattern);
estimated_angle = theta(max_idx);
```
声呐探测
- 处理多径效应下的回波信号

六、注意事项

阵元校准：需定期校准阵元位置误差
噪声抑制：建议结合自适应滤波算法
实时性：FPGA加速可实现1000FPS处理速度