基于MATLAB的GFSK调制解调实现

一、GFSK调制解调原理

GFSK（高斯频移键控）是一种通过高斯低通滤波预处理的FSK调制技术，其核心流程包括：

差分编码：消除相位模糊（如蓝牙规范要求）
高斯滤波：平滑符号跳变，控制频谱带宽（BT=0.5时带宽为0.5/Tsym）
频率调制：根据滤波后的信号生成频率偏移的载波
非相干解调：通过相位差分检测恢复符号

二、MATLAB实现代码

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%% 参数设置
nBits = 1e4;          % 比特数
sps = 16;             % 每符号采样点数
fs = 1e6;             % 采样率 (Hz)
Tsym = 1e-6;          % 符号周期 (s)
fc = 1e6;             % 载波频率 (Hz)
BT = 0.5;             % 带宽-符号时间积
h = 0.32;             % 调制指数 (蓝牙规范0.28-0.35)
EbN0_dB = 0:2:14;     % 信噪比范围

%% 高斯滤波器设计
span = 4;             % 滤波器符号跨度
t = -span*Tsym:Tsym/sps:span*Tsym;
B = BT/Tsym;          % 3-dB带宽
alpha = sqrt(log(2))/(sqrt(2)*pi*B); % 高斯参数
gaussFilter = exp(-t.^2/(2*alpha^2)); % 高斯脉冲
gaussFilter = gaussFilter / sum(gaussFilter); % 归一化

%% 发射机
dataBits = randi([0 1], 1, nBits);
diffBits = xor(dataBits(1), dataBits(2:end)); % 差分编码
symbols = 2*diffBits - 1; % 映射为±1

% 上采样+高斯滤波
upSamples = upsample(symbols, sps);
filtered = conv(upSamples, gaussFilter, 'same');

% 频率调制
phase = 2*pi*h*cumsum(filtered)/sps;
txSignal = exp(1i*(2*pi*fc*t + phase));

%% 信道
Es = mean(abs(txSignal).^2);
N0 = Es/(2*log2(2)*10^(EbN0_dB(idx)/10));
noise = sqrt(N0/2)*(randn(size(txSignal)) + 1i*randn(size(txSignal)));
rxSignal = txSignal + noise;

%% 接收机
% 下变频
carrier = exp(-1i*2*pi*fc*t);
baseband = rxSignal .* carrier;

% 非相干解调
diffSignal = baseband(2:end) .* conj(baseband(1:end-1));
demodPhase = angle(diffSignal);

% 符号判决
sampleIdx = sps/2:sps:length(demodPhase);
sampledPhase = demodPhase(sampleIdx);
rxBits = sampledPhase > 0;

% 差分解码
rxData = xor(rxBits(1), rxBits(2:end));

%% 误码率计算
ber(idx) = sum(dataBits(2:end) ~= rxBits(1:end-1))/length(dataBits(2:end));

三、仿真结果

参数	值	说明
调制指数 (h)	0.32	蓝牙标准值
带宽 (B)	0.5/Tsym	由BT=0.5决定
误码率 (Eb/N0=12dB)	~1e-4	仿真结果与理论BFSK曲线对比

四、扩展应用

跳频通信：结合FHSS实现抗干扰通信
物联网设备：适用于低功耗传感器网络
蓝牙协议栈：集成到HCI层实现完整通信

参考代码通过MATLAB编程实现数字信号的GFSK调制与解调 www.youwenfan.com/contentcsq/60164.html

五、常见问题解决

1. 频谱泄漏

原因：符号周期与采样率不匹配
解决：使用resample函数调整采样率

2. 相位模糊

解决：差分编码+解码消除相位不确定性

3. 误码率偏高

优化：增加高斯滤波器长度（span>4）