"最小栈"（LeetCode 155题）作为一道非常经典的试金石。它不涉及复杂的动态规划或图论，却能精准地考察候选人对数据结构的理解深度以及空间换时间 这一核心算法思想的掌握程度。
题目要求看似简单：设计一个栈，支持 push、pop、top 操作，并能在常数时间
O(1)内检索到最小元素 getMin。
很多候选人在看到题目时，往往忽略了
O(1)这个关键约束，直接给出了一个功能正确但性能不达标的方案。今天，我们就从面试官的视角，来剖析这道题从
O(N)到
O(1)的进化过程。
第一阶段：直觉与妥协 (暴力解法)
当被问到"如何实现一个支持获取最小值的栈"时，大多数人的第一直觉是利用 JavaScript 数组的原生方法。既然栈的本质是先进后出（LIFO），那么 push、pop 和 top 都很容易实现。
对于 getMin，最朴素的想法是：既然我要找最小值，那就遍历整个数组好了。
以下是这类回答的典型代码实现：
JavaScript
// ES5 构造函数
const MiniStack = function() {
this.stack = []; // 存储数据的数组
}
MiniStack.prototype.push = function(x) {
this.stack.push(x);
}
MiniStack.prototype.pop = function() {
return this.stack.pop();
}
MiniStack.prototype.top = function() {
if(!this.stack || !this.stack.length){
return;
}
return this.stack[this.stack.length-1];
}
// 暴力解法核心：遍历查找 O(N)
MiniStack.prototype.getMin = function() {
let minValue = Infinity; // 初始化为无穷大
const { stack } = this;
// 遍历整个栈寻找最小值
for(let i = 0; i < stack.length; i++){
if(stack[i] < minValue){
minValue = stack[i];
}
}
return minValue;
}面试官点评
这份代码从功能上来说是正确的。它利用了 JS 数组模拟栈，push、pop、top 的时间复杂度确实是
O(1)。
但是，getMin 方法的实现存在致命弱点：它的时间复杂度是
O(N) 。
随着栈内元素数量（N）的增加，获取最小值的耗时将线性增长。如果在高频调用的场景下，这种遍历操作是不可接受的性能瓶颈。在面试中，这只能算是一个"勉强及格"的答案，因为它没有体现出任何算法优化的思维。
第二阶段：思维跃迁 (空间换时间)
如何将
O(N)优化为
O(1)？这需要我们转换思维。
在暴力解法中，我们每次调用 getMin 都要重新计算。也就是我们"忘记"了之前的比较结果。如果我们能有一种机制，能够"记住"随着数据入栈过程中，每一个状态下的最小值，那就不需要回头遍历了。
这里引入算法设计中极重要的思想：空间换时间 。
我们需要引入一个辅助栈（Auxiliary Stack） 。
- 数据栈 (stack) ：负责常规的数据存储，维持栈的正常逻辑。
- 辅助栈 (stack2) ：负责同步存储当前数据栈对应的最小值。
核心策略 ：辅助栈的栈顶，永远存储着当前数据栈中所有元素的最小值。这实际上维护了一个非严格单调递减的序列。
第三阶段：完美实现 (双栈协同)
有了辅助栈的思路，接下来的难点在于：如何保持两个栈的状态同步？
我们需要处理好两个关键逻辑：
- 入栈 (Push) ：新元素进来了，辅助栈存不存？
- 出栈 (Pop) ：数据栈弹出了，辅助栈要不要跟着弹？
以下是经过逻辑修正后的
O(1)完美实现：
JavaScript
const MiniStack = function() {
this.stack = []; // 数据栈
this.stack2 = []; // 辅助栈（单调栈，栈顶即为最小值）
}
// O(1)
MiniStack.prototype.push = function(x) {
// 1. 数据栈必须入栈
this.stack.push(x);
// 2. 辅助栈入栈逻辑
// 如果辅助栈为空，或者新元素 x 小于等于 辅助栈栈顶，则入辅助栈
// 注意：这里必须是 <=，不能只是 <，否则会有重复最小值丢失的问题
if(this.stack2.length === 0 || x <= this.stack2[this.stack2.length-1]) {
this.stack2.push(x);
}
}
// O(1)
MiniStack.prototype.pop = function() {
// 1. 数据栈弹出
const val = this.stack.pop();
// 2. 辅助栈同步逻辑
// 如果弹出的元素等于辅助栈栈顶元素，说明最小值被移除，辅助栈也要弹出
if(val === this.stack2[this.stack2.length-1]) {
this.stack2.pop();
}
return val;
}
// O(1)
MiniStack.prototype.top = function() {
return this.stack[this.stack.length-1];
}
// O(1)
MiniStack.prototype.getMin = function() {
// 直接返回辅助栈栈顶，无需遍历
return this.stack2[this.stack2.length-1];
}深度解析
- Push 操作的去重与同步
在 push 方法中，判断条件 x <= this.stack2[top] 至关重要。
- 为什么要判断大小？ 我们只关心比当前最小值更小（或相等）的数。如果新来的数比当前最小值还大，它绝不可能是当前的最小值，因此不需要压入辅助栈。这保证了辅助栈的单调递减特性。
- 为什么要包含等于（<=）？ 这是一个常见的坑。假设入栈序列为 [5, 2, 2]。
- 如果不包含等于：辅助栈通过判断只存入第一个 2。
- 当数据栈弹出最上面的 2 时，代码会误以为最小值被移除了，导致辅助栈唯一的 2 也被弹出。
- 此时数据栈里还剩一个 2，但辅助栈里的最小值变成了 5。这就产生了 Bug。
- 因此，重复的最小值必须同时压入辅助栈。
- Pop 操作的同步
在 pop 方法中，我们对比数据栈弹出的值与辅助栈栈顶的值。
只有当两者相等时，才弹出辅助栈。这意味着：我们移除的正是当前的最小值。辅助栈弹出后，新的栈顶自然就变成了"次小值"（即之前的最小值），完美还原了历史状态。
- GetMin 的极致性能
由于辅助栈的精心维护，其栈顶永远是全局最小值。getMin 变成了简单的数组索引访问，没有任何循环，时间复杂度稳稳落在 O(1)
总结：
辅助栈就像是数据栈的"历史快照"索引。无论数据栈怎么进出，辅助栈的栈顶始终指向"当前存活数据中的最小者"。这种设计将 getMin 的复杂度从线性阶降维到了常数阶。在实际面试中，写出代码往往只占 60% 的分数。剩下的 40% 取决于你能否清晰地解释"为什么引入辅助栈"、"如何处理重复最小值"以及"空间与时间的权衡"。算法不仅仅是背诵代码，更是对数据流动和资源消耗的精准控制。
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