算法学习day39-动态规划

xhbaitxl2026-02-08 11:52

打家劫舍

核心思路

dp[i][0]: 打劫i 能得到的最大金额
dp[i][1]: 不打劫i 能得到的最大金额

推导

打劫i, 能得到的最大金额, 一定是i-1[1] + nums[i]
不打劫i, 能得到的最大金额, 那偷上一家和不偷上一家都可以, 所以要取i-1最大的那个数

java 复制代码

  public int rob(int[] nums) {
      int[][] dp = new int[nums.length][2];
      //dp[i][0]: 偷i的金额 = [i - 1][1] + nums[i]
      //dp[i][1]: 不偷i的金额 = [i - 1][0]
      dp[0][0] = nums[0];
      dp[0][1] = 0;
      for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
          dp[i][0] = dp[i - 1][1] + nums[i];
          dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1]);
      }
      return Math.max(dp[nums.length - 1][0],dp[nums.length - 1][1]);
  }

思路2

一维数组

如果打劫i, 那么i的值就是dp[i-2]+nums[i]
如果不打劫i, 那么i的值就等于dp[i-1]
取最大值

java 复制代码

  public int rob1(int[] nums) {
      if(nums.length == 1){
          return nums[0];
      }
      if(nums.length == 2){
          return Math.max(nums[0],nums[1]);
      }
      int[] dp = new int[nums.length];
      dp[0] = nums[0];
      dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
      for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
          dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i],dp[i - 1]);
      }
      return dp[nums.length - 1];
  }