1 今日打卡
组合总和Ⅱ 40. 组合总和 II - 力扣（LeetCode）
分割回文串 131. 分割回文串 - 力扣（LeetCode）
2 组合总和
2.1 思路
剪枝：sum > target 时直接返回，减少无效递归，提升效率。
终止条件：sum == target 时，必须创建 path 的新副本存入 res（因为 path 是全局变量，后续回溯会修改它）。
循环与递归：
startIndex：确保组合不重复（比如选了 2 之后，只从 2 及之后的元素选，避免出现 [2,3] 和 [3,2] 这种重复组合）。
递归时传入 i 而非 i+1：允许重复选取当前元素（比如 candidates=[2,3,6,7]，target=7 时，能选 [2,2,3]）。
回溯：递归返回后，撤销当前选择（移除元素、恢复 sum），继续尝试下一个元素。
2.2 实现代码
java
class Solution {
// 全局变量：存储当前正在构建的单个组合（路径），如[2,2]
List<Integer> path = new ArrayList<>();
// 全局变量：存储最终所有符合条件的组合（结果集），如[[2,2,3],[7]]
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
// 全局变量：实时记录当前path中元素的和，避免每次遍历path求和，提升效率
int sum = 0;
/**
* 主方法：对外暴露的入口，调用回溯函数并返回最终结果
* @param candidates 无重复元素的候选数字数组
* @param target 目标和
* @return 所有和为target的组合列表
*/
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
// 调用回溯核心函数，起始索引为0（控制组合不重复的关键）
backtracking(candidates, target, 0);
return res;
}
/**
* 回溯核心函数：递归遍历所有可能的组合，实现"选择-递归-回溯"的核心逻辑
* @param candidates 候选数字数组
* @param target 目标和
* @param startIndex 遍历起始索引（避免组合重复，如[2,3]和[3,2]）
*/
public void backtracking(int[] candidates, int target, int startIndex) {
// 剪枝条件：当前路径和超过目标值，无需继续递归，直接返回（减少无效递归）
if (sum > target) {
return;
}
// 终止条件：当前路径和等于目标值，找到有效组合
if (sum == target) {
// 必须创建path的副本存入res！因为path是全局变量，后续回溯会修改它
res.add(new ArrayList<>(path));
return; // 找到结果后返回上一层递归，继续寻找其他组合
}
// 单层递归逻辑：横向遍历当前层的所有可选数字
// i从startIndex开始，保证组合不重复（只向后选，不回头选）
for (int i = startIndex; i < candidates.length; i++) {
// 1. 选择当前元素：将数字加入路径，更新当前和
path.add(candidates[i]);
sum += candidates[i];
// 2. 递归深入：继续选择下一个数字（传i而非i+1，允许重复选取当前元素）
backtracking(candidates, target, i);
// 3. 回溯撤销：移除最后一个元素，恢复sum，准备尝试下一个数字
sum -= candidates[i];
path.remove(path.size() - 1); // 栈式移除，只删最后一个元素
}
}3 组合总和Ⅱ
3.1 思路
排序的作用：
让重复元素相邻，为 "同一层跳过重复元素" 的去重逻辑铺路；
让数组有序，可在循环中通过 sum + candidates[i] > target 提前终止循环（剪枝）。
终止条件和剪枝：
sum > target：剪枝条件，提前终止无效递归（比如 sum=8、target=7 时，直接返回）；
sum == target：终止条件，找到符合条件的组合，必须创建 path 的新副本存入 res（因为 path 是全局变量，后续回溯会修改它）。
去重逻辑：
去重优化：排序后，同一层递归中跳过重复元素（i > startIndex && candidates[i]==candidates[i-1]），避免结果出现重复组合；
3.2 实现代码
java
class Solution {
// 存储当前正在构建的单个组合（路径）
List<Integer> path = new ArrayList<>();
// 存储最终所有符合条件的组合（结果集）
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
// 实时记录当前path中元素的和（优化效率，避免重复求和）
int sum = 0;
/**
* 主方法：对外暴露的入口，处理排序并调用回溯函数
* @param candidates 包含重复元素的候选数组
* @param target 目标和
* @return 所有符合条件的组合列表
*/
public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
// 排序：1.让重复元素相邻（为去重铺路）；2.支持提前剪枝
Arrays.sort(candidates);
// 调用回溯函数，起始索引为0（控制遍历起点，避免组合顺序重复）
backtracking(candidates, target, 0);
return res;
}
/**
* 回溯核心函数：递归遍历所有可能的组合，实现"选-递归-回溯"逻辑
* @param candidates 候选数组（已排序）
* @param target 目标和
* @param startIndex 遍历起始索引（控制组合不重复，且元素仅用一次）
*/
public void backtracking(int[] candidates, int target, int startIndex) {
// 剪枝条件：当前和超过目标值，无需继续递归，直接返回
if (sum > target) {
return;
}
// 终止条件：找到和为target的有效组合
if (target == sum) {
// 必须创建path的副本存入res！否则回溯会修改res中的内容
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
// 单层递归逻辑：横向遍历当前层的所有可选元素
for (int i = startIndex; i < candidates.length; i++) {
// 优化剪枝：排序后，当前元素+sum > target → 后续元素更大，直接终止循环
if (sum + candidates[i] > target) {
break;
}
// 去重核心逻辑：同一层递归中，跳过和前一个元素重复的元素
// i > startIndex：保证是"同一层"的重复元素（而非不同层）
if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
continue;
}
// 1. 选择当前元素：加入路径，更新当前和
path.add(candidates[i]);
sum += candidates[i];
// 2. 递归深入：i+1 表示当前元素只能用一次（和combinationSum1的核心区别）
backtracking(candidates, target, i + 1);
// 3. 回溯撤销：移除最后一个元素，恢复sum，准备选下一个元素
sum -= candidates[i];
path.remove(path.size() - 1);
}
}4 分割回文串
4.1 思路
循环变量 i：表示「当前切割的结束位置」，从 startIndex 开始遍历（比如 startIndex=0 时，i 依次取 0、1、2...，对应切割出 s[0]、s[0-1]、s[0-2]...）；
isPalind(str, startIndex, i)：判断 [startIndex, i] 区间的子串是否为回文（只有是回文才允许切割）；
str.substring(startIndex, i + 1)：截取 [startIndex, i] 区间的子串（因为 substring 是左闭右开，所以结束索引要 + 1）；
递归传 i + 1：下一次切割从当前结束位置的下一个字符开始（保证子串不重叠、不遗漏）；
回溯：递归返回后，移除 path 最后一个元素，回到切割前的状态，尝试下一个切割点。
4.2 实现代码
java
class Solution {
// 存储当前正在构建的分割方案（如["a","a"]）
List<String> path = new ArrayList<>();
// 存储所有符合条件的分割方案
List<List<String>> res = new ArrayList<>();
/**
* 主方法：对外暴露的入口，调用回溯函数并返回结果
* @param s 待分割的字符串
* @return 所有符合条件的分割方案
*/
public List<List<String>> partition(String s) {
// 调用回溯函数，起始切割位置为0（从第一个字符开始）
backtracking(s, 0);
return res;
}
/**
* 回溯核心函数：递归切割字符串，寻找所有回文分割方案
* @param str 待分割的原字符串
* @param startIndex 下一次切割的起始位置（控制切割不重复、不遗漏）
*/
public void backtracking(String str, int startIndex) {
// 终止条件：切割完整个字符串（startIndex超出字符串长度）
if (startIndex >= str.length()) {
// 存入path的副本！避免回溯修改res中的内容
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
// 单层递归逻辑：遍历所有可能的切割结束位置
// i表示当前切割的结束位置（从startIndex开始，到字符串末尾）
for (int i = startIndex; i < str.length(); i++) {
// 关键判断：[startIndex, i]区间的子串是否为回文
if (isPalind(str, startIndex, i)) {
// 是回文：截取该子串（substring左闭右开，所以结束索引+1）
String palindromeSub = str.substring(startIndex, i + 1);
// 将该回文子串加入当前分割方案
path.add(palindromeSub);
// 递归：下一次切割从i+1开始（当前子串已处理完，不重复切割）
backtracking(str, i + 1);
// 回溯：撤销本次切割，尝试下一个切割点
path.remove(path.size() - 1);
}
// 不是回文：直接跳过，不切割该区间
}
}
/**
* 辅助方法：双指针法判断指定区间的子串是否为回文
* @param str 原字符串
* @param left 子串左边界（包含）
* @param right 子串右边界（包含）
* @return true=是回文，false=不是回文
*/
public boolean isPalind(String str, int left, int right) {
// 双指针向中间靠拢，逐一比较字符
while (left <= right) {
// 字符不相等，直接返回false
if (str.charAt(left) != str.charAt(right)) {
return false;
}
left++; // 左指针右移
right--; // 右指针左移
}
// 所有字符都相等，是回文
return true;
}