今日收获------解数学方程➕如何将数学问题演变为编程验证问题
📚题目
一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
🧠思路分析
😵💫先来看看标准答案（这道题，我是不会做）
👇
假设该数为 x。
1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2
2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数
4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。
5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
🚀精选答案
注释版（新手友好版）
c
#include <stdio.h> // 引入输入输出库，printf需要用它
int main (void) // 主函数，程序入口
{
// 定义变量：
// i、j：168的两个因数（对应n+m和n-m）
// m、n：两个完全平方数的平方根（代码里的m/n和数学推导里的反过来）
// x：我们要找的目标数
int i, j, m, n, x;
// 枚举i的范围：i从1到168/2+1（即85）
// 原因：i和j是168的因数对（i*j=168），i超过84后，j会小于i，会重复枚举（比如i=84,j=2 和 i=2,j=84是同一对）
for (i = 1; i < 168 / 2 + 1; i++)
{
// 第一步：判断i是不是168的因数（能整除168）
if (168 % i == 0)
{
// 如果是因数，计算另一个因数j = 168 / i
j = 168 / i;
// 核心判断条件（对应我们聊的"都是偶数+大小关系"）：
// 1. i > j：保证只处理一次因数对（避免重复，比如i=28,j=6 和i=6,j=28只算一次）
// 2. (i + j) % 2 == 0：i+j是偶数 → 对应我们说的"n-m和n+m同偶"
// 3. (i - j) % 2 == 0：i-j是偶数 → 同上，进一步验证奇偶性
if ( i > j && (i + j) % 2 == 0 && (i - j) % 2 == 0)
{
// 解方程组：i = n+m，j = n-m → n=(i+j)/2，m=(i-j)/2（代码里的m/n）
m = (i + j) / 2; // 代码里的m = 数学里的n（大的平方根）
n = (i - j) / 2; // 代码里的n = 数学里的m（小的平方根）
// 反推目标数x：x = 小平方根的平方 - 100（对应x = m² - 100）
x = n * n - 100;
// 打印结果：验证x+100是n²
printf ("%d + 100 = %d * %d\n", x, n, n);
// 打印结果：验证x+268是m²
printf ("%d + 268 = %d * %d\n", x, m, m);
}
}
}
return 0; // 程序正常结束
}官网答案
c
#include <stdio.h>
int main (void)
{
int i, j, m, n, x;
for (i = 1; i < 168 / 2 + 1; i++)
{
if (168 % i == 0)
{
j = 168 / i;
if ( i > j && (i + j) % 2 == 0 && (i - j) % 2 == 0)
{
m = (i + j) / 2;
n = (i - j) / 2;
x = n * n - 100;
printf ("%d + 100 = %d * %d\n", x, n, n);
printf ("%d + 268 = %d * %d\n", x, m, m);
}
}
}
return 0;
}🤕我的试错之旅
需求边界：
-输入：
-输出：一个整数
-规则边界：
1.逆运算------逆推演------解方程
2.X+100=Y^2
3.Y2+168=Z2
4.X+268=Z^2
解决方案：
-编程和解方程不一样------对变量赋值，不能用未定变量赋值，只能用具体数字赋值
-因此，这类解方程的逆推演的题目，就是自己先做一部分数学运算，得出具体数字，然后再编程
-编程只能枚举，穷举法------在数学中就是试数法（我们平时所说的笨方法），但是由于计算机的运行速度快，所以试数法在这里可行！
-但是，试数也不能瞎试，得有个范围，不能从-♾️到+♾️吧
-还有就是，在编程里面，还要验证平方根，平方数
-编程里面只能验证，两边计算结果是否相等，以此来验证平方根与奇偶数
-从定义出发：平方，两个相等的根相乘，也就是要么全是奇数，要么全是偶数，二者相等，我们试根
-我们两边都进行穷举（遍历，for）最后用if判断是否相等
-😳还是要，进行数学理论计算，来确定，我们的穷举范围，这才是解题关键点------已经可以确定是用穷举法了
-构造两数相乘等于一个固定数值，这样我们就可以通过合数因子来确定穷举范围
😵💫想不明白，不想了······
💬总结碎碎念
数学解方程问题，编程做不了
你想🧠，计算机诞生的牧师是什么？不就是为了帮助科学家做科学计算吗
做科研，不就是不断试错，在试错中"创新"吗
例如现在AI加持下的生物蛋白，实验，我们就可以加速"试错"------当然，听说现在也就有一种技术是"数字孪生"，在仿真世界里面进行实验，模型实验成功了，我们再投入实际生产，从而降低成本