day35 动态规划 part08

股票类问题整体思考方向：

• dp[i][k][0]：第 ii 天，最多交易 kk 次，不持有股票 的最大收益
• dp[i][k][1]dp[i][k][1]：第 ii 天，最多交易 kk 次，持有股票 的最大收益

若题目无交易次数限制或只记录"当前是否持有"两种状态：

• dp[i][0]dp[i][0]：第 ii 天，不持有股票的最大收益
• dp[i][1]dp[i][1]：第 ii 天，持有股票的最大收益

**问题1：**买卖股票的最佳时机I

题目：

https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/description/

思路：

• 像"选择一天买入，一天卖出"，买入只能一次，卖出也只能一次，买入一定在卖出前。
• 动态规划两个状态：
  • dp[i][0]dp[i][0]：第 ii 天持有股票，最大收益
  • dp[i][1]dp[i][1]：第 ii 天不持有股票，最大收益
• 状态转移：
  • dp[i][0]=max⁡(dp[i−1][0],−prices[i])dp[i][0]=max(dp[i−1][0],−prices[i]) # 要么不动，要么今天买入
  • dp[i][1]=max⁡(dp[i−1][1],dp[i−1][0]+prices[i])dp[i][1]=max(dp[i−1][1],dp[i−1][0]+prices[i]) # 不动 or 今天卖了

代码：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        /* 
            step1: dp[i][0] 持有股票的最大现金   dp[i][1] 不持有股票的最大现金
            step2: 
                   1. dp[i][0] = Math.max(dp[i-1],-prices[i]);
                   2. dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][0]+prices[i]);
            step3: dp[0][0] = -prices[0]; dp[0][1] = 0;
            step4: 正序遍历
            step5: 打印dp数组
         */
         int n = prices.length;
         int [][] dp = new int [n+1][2];
         dp[0][0] = -prices[0];
         dp[0][1] = 0;
         for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
         }
         return dp[n-1][1];
    }
}

**问题2：**买卖股票的最佳时机II

题目：

思路：

这里可以多次买卖,区别就是我的状态是变的 那么初始化就会影响

代码：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        /* 
            step1: dp[i][0] 持有股票的最大现金   dp[i][1] 不持有股票的最大现金
            step2: 
                   1. dp[i][0] = Math.max(dp[i-1],-prices[i]);
                   2. dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][0]+prices[i]);
            step3: dp[0][0] = -prices[0]; dp[0][1] = 0;
            step4: 正序遍历
            step5: 打印dp数组
         */
         int n = prices.length;
         int [][] dp = new int [n+1][2];
         dp[0][0] = -prices[0];
         dp[0][1] = 0;
         for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
         }
         return dp[n-1][1];
    }
}

**问题3：**买卖股票的最佳时机III

题目：

思路：

代码：

**问题4：**买卖股票的最佳时机IV

题目：

思路：

代码：