数据结构习题--寻找旋转排序数组中的最小值

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次旋转后，得到输入数组。例如，原数组 nums = $0,1,2,4,5,6,7$ 在变化后可能得到：

若旋转 4 次，则可以得到 $4,5,6,7,0,1,2$

若旋转 7 次，则可以得到 $0,1,2,4,5,6,7$

可以理解旋转几次，每一次就是把最后一个数拿到数组最前面

注意，数组 $a\[0$ , a $1$ , a $2$ , ..., a $n-1$ ] 旋转一次的结果为数组 $a\[n-1$ , a $0$ , a $1$ , a $2$ , ..., a $n-2$ ] 。

给你一个元素值互不相同的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的最小元素。

方法一：复杂度O(n)

分析

我们知道原来的数组是单调递增的，而经历过旋转之后，它具有的特点是前面一段和后面一段都是单调递增的，但是前面一段的最小值大于后面一段的最大值，而我们需要寻找的最小值，是在两段的分界点

而对于我们取第一个元素为最小值，遍历数组，当有元素比其小，就退出循环，该值就是我们需要寻找的最小值

代码

java 复制代码

public int findMin(int[] nums) {
        int min = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] < min){
                return nums[i];
            }
        }
        return min;
    }

方法二：二分查找复杂度O（logn）

分析

而我们设置一个low在数组最左边，设置high在数组最右边，而mid为其中间，当mid的元素小于high的元素时，我们就不需要管其右边的元素，直接令high到mid的位置，然后重新计算mid，当mid的元素不大于high的元素时，我们令low = mid + 1，

代码

java 复制代码

    public int findMin(int[] nums) {
        /**
         * high 表示右边的元素
         * low 表示左边的元素
         */
        int high = nums.length- 1;
        int low = 0;
        while (low < high){
            // 寻找中间的数，进行二分
            int mid = (high + low) / 2;
            // 当中间的数小于右边的数，更新此位置为右边
            if (nums[mid] < nums[high]){
                //如果中间值小于最大值，则最大值减小
//            疑问：为什么 high = mid;而不是 high = mid-1;
//            解答：{4,5,1,2,3}，如果high=mid-1，则丢失了最小值1
                high = mid;
            }else {
                // 如果中间值大于最大值，最小值变大
                // 疑问：为什么 low = mid+1;而不是 low = mid;
//                 解答：{4,5,6,1,2,3}，nums[mid]=6，low=mid+1,刚好nums[low]=1
//                 继续疑问：上边的解释太牵强了，难道没有可能low=mid+1,正好错过了最小值
//                 继续解答：不会错过!!! 如果nums[mid]是最小值的话，则其一定小于nums[high],走if，就不会走else了
                low = mid + 1;
            }
        }
        // 疑问：为什么while的条件是low<high,而不是low<=high呢
//         解答：low<high，假如最后循环到{*,10,1,*}的这种情况时，nums[low]=10,nums[high]=1,nums[mid]=10,low=mid+1,
//             直接可以跳出循环了,所以low<high,此时low指向的就是最小值的下标;
//             如果low<=high的话，low=high，还会再不必要的循环一次，此时最后一次循环的时候会发生low==high==mid，
//             则nums[mid]==nums[high]，则会走一次else语句，则low=mid+1,此时low指向的是最小值的下一个下标，
//             则需要return[low-1]
        return nums[low];
    }

数据结构习题--寻找旋转排序数组中的最小值