49.二叉树的最大路径和

1.题目描述

2.思路

借鉴了评论区的哥们ID：

烟雨入江南

awesome-kapitsa2xl

这道题说难也不难，但说容易也真不是那么容易能想到的（写得比较多，但都是心得，耐心看完就更上一层楼了）。

首先就是递归的方式，很多人都对递归一头雾水，一看就会，一写就废。不用担心，这是正常现象。

下面，我们详细解释一下这道题，顺便疏通一下递归的基本思路。

我们不要先去考虑整个递归的代码怎么去写，而是要明确一个递归的主体，就是这个递归的主体要怎么构造，然后再去想边界条件，返回值等等。

1、那么，首先我们可以假设走到了某个节点，现在要面临的问题是路径的最大值问题，显然对于这种问题，每遍历到一个节点，我们都要求出包含该节点在内的此时的最大路径，并且在之后的遍历中更新这个最大值。对于该节点来说，它的最大路径currpath就等于左右子树的最大路径加上本身的值，也就是currpath = left+right+node,val，但是有一个前提，我们要求的是最大路径，所以若是left或者right小于等于0了，那么我们就没有必要把这些值加上了，因为加上一个负数，会使得最大路径变小。这里的最大路径中的最其实就是一个限定条件，也就是我们常说的贪心算法，只取最大，最好，其余的直接丢弃。

2、好了，1中的主体我们已经明确了，但是还存在一个问题，那就是left和right具体应该怎么求，也就是left和right的递归形式。显然我们要把node.left和node.right再次传输到递归函数中，重复上述的操作。但如果到达了叶子节点，是不是需要往上一层返回了呢？那么返回值又是多少呢？

我们要明确left和right的基本含义，它们表示的是最大贡献，那么一个节点的最大贡献就等于node.val+max(left,right)，这个节点本身选上，然后从它的左右子树中选择最大的那个加上。

对于叶子节点也是这样，但是叶子节点的左右子树都为空，所以加上0，哎，注意看，此时是不是边界条件也出来了，但节点为空时，返回0 。好了，至此循环的主体，返回值，边界条件都定义好了，那么整个递归的代码是不是就水到渠成了。这样一看递归也没什么了不起的！！！

ps:除了向下思考，其实也可以向上思考，比如还是遍历到了某个节点，那么这个节点向上一层走，是不是要有一个返回值呢，那么返回值是什么呢？是不是和自己原来需要的right(or left)相同，只不过现在轮到自己了，自己原来需要最大贡献，那么此时返回时就返回最大贡献，自己的最大贡献不就是node.val+max(left,right)。就像是老板一层一层的压榨员工一样。

3.代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int res=INT_MIN;
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        if(root==NULL) return 0;
        dfs(root);
        return res;
    }
    int dfs(TreeNode* root){//递归经过当前节点的最大路径，并且向上返回max(devoteleft,devoteright)+root->val
    if(root==NULL) return 0;
    int l_devotion = dfs(root->left);
    int r_devotion = dfs(root->right);
    res = max(res,l_devotion+r_devotion+root->val);//全局变量，记录最长路径
    return max(max(l_devotion,r_devotion)+root->val,0);//向上返回的是自己的val+max(left贡献，right贡献)，当贡献是负数的时候表示不需要这个节点，直接返回0
        
    }
};