最小循环子数组

一、题目描述

给定一个由若干整数组成的数组nums，请检查数组是否是由某个子数组重复循环拼接而成，请输出这个最小的子数组。

二、输入输出描述

输入描述

第一行：数组中元素个数n，1 ≤ n ≤ 100000

第二行：数组的数字序列nums，以空格分割，0 ≤ nums[i] < 10

输出描述

最小的子数组的元素序列，以空格分割；

备注

数组本身是其最大的子数组，循环1次可生成的自身；

三、示例

|----|--------------------------------------------------|
| 输入 | 9 1 2 1 1 2 1 1 2 1 |
| 输出 | 1 2 1 |
| 说明 | 数组[1,2,1,1,2,1,1,2,1] 可由子数组[1,2,1]重复循环3次拼接而成 |

四、解题思路

核心思想

利用KMP 算法的前缀表（next 数组） 找数组的 "最长相同前后缀"，通过数学推导得出最小重复子串长度：

最长相同前后缀的本质是 "数组开头和结尾重复的部分"；
若数组能被某个子串重复拼接而成，那么 "数组长度 - 最长相同前后缀长度" 就是这个子串的最小长度；
例如数组[1,2,1,2]，最长相同前后缀长度是 2（前缀[1,2]、后缀[1,2]），数组长度 4 - 2 = 2，即最小重复子串长度为 2。

问题本质分析

这个问题的核心是找数组的周期规律：

数组的 "周期" = 数组长度 - 最长相同前后缀长度；
若数组长度能被周期整除，说明数组是由 "周期长度的子串" 重复拼接而成（周期就是最小重复子串长度）；
若不能整除，说明数组无周期规律，最小重复子串就是数组本身。

举个例子理解 "最长相同前后缀"：

数组[1,2,1,2]：
- 子串[1]：无前后缀，最长相同前后缀长度 0；
- 子串[1,2]：前缀[1]、后缀[2]，无相同，长度 0；
- 子串[1,2,1]：前缀[1,2]、后缀[2,1]，最长相同是[1]，长度 1；
- 子串[1,2,1,2]：前缀[1,2]、后缀[1,2]，长度 2；
- 最终最长相同前后缀长度是 2，周期 = 4-2=2，4 能被 2 整除，最小重复子串长度为 2。

核心逻辑
前缀表（next 数组）构建：遍历数组，通过 "匹配则延长、不匹配则回退" 的规则，计算每个位置的最长相同前后缀长度；
推导周期：用数组总长度减去 "整个数组的最长相同前后缀长度"，得到候选周期；
验证周期：若数组长度能被候选周期整除，候选周期就是最小重复子串长度；否则最小长度为数组本身；
输出结果：截取对应长度的子数组并拼接为字符串。
步骤拆解
输入处理：读取数组长度和数组元素，转为 int 数组；
构建 next 数组 ：
- 初始化j=1（遍历指针）、k=0（前缀指针）；
- 遍历数组：
  - 若nums[j] == nums[k]：next[j] = k+1，j++、k++；
  - 若不相等且k>0：k回退到next[k-1]；
  - 若不相等且k=0：j++；
计算最小重复子串长度 ：
- 获取整个数组的最长相同前后缀长度m = next[n-1]；
- 计算候选周期cycle = n - m；
- 若n % cycle == 0，最小长度为cycle；否则为n；
输出结果 ：截取数组前len个元素，拼接为空格分隔的字符串。

五、代码实现

java 复制代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
import java.util.StringJoiner;

public class Main {
  public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int n = Integer.parseInt(sc.nextLine());
    int[] nums = Arrays.stream(sc.nextLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
    System.out.println(getResult(n, nums));
  }

  public static String getResult(int n, int[] nums) {
    // KMP算法 前缀表求解
    int[] next = getNext(n, nums);

    // 最长相同前后缀长度
    int m = next[n - 1];

    // 最小重复子串的长度
    int len = n % (n - m) == 0 ? n - m : n;

    StringJoiner sj = new StringJoiner(" ");
    for (int i = 0; i < len; i++) sj.add(nums[i] + "");
    return sj.toString();
  }

  public static int[] getNext(int n, int[] nums) {
    int[] next = new int[n];

    int j = 1;
    int k = 0;

    while (j < n) {
      if (nums[j] == nums[k]) {
        next[j] = k + 1;
        j++;
        k++;
      } else {
        if (k > 0) {
          k = next[k - 1];
        } else {
          j++;
        }
      }
    }

    return next;
  }
}