【SAS信号处理】SAS信号处理中的“停-走-停”假设失效：原理、误差分析与三种修正算法

【SAS信号处理】SAS信号处理中的"停-走-停"假设失效：原理、误差分析与三种修正算法

摘要 ：

在合成孔径声呐（SAS）成像技术中，随着分辨率要求的提高和多子阵技术的广泛应用，经典的**"停-走-停"（Stop-and-Hop）假设在低声速条件下逐渐失效。由此产生的 收发分置（Bistatic）效应 和 非停走误差（Non-Stop-and-Hop error） 会导致图像散焦、相位畸变及匹配滤波增益下降。本文深入解析了该误差的物理机理，并详细阐述了工程界主流的三种解决方案：修正的时域后向投影（Modified TDBP） 、等效相位中心（EPC）修正 以及针对高速平台的 宽带多普勒重采样 ，并给出了相应的算法流程与选型建议。

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1. 背景：为什么"停-走-停"假设会失效？

1.1 经典假设的局限性

在传统的合成孔径雷达（SAR）或低分辨率声呐信号处理中，为了简化几何模型，通常采用 "停-走-停"假设 ：

假设系统在发射信号的瞬间是静止的，声波/电磁波飞向目标并返回，系统接收完回波后，才瞬间移动到下一个位置。

对于雷达而言，电磁波速度 c≈3×108c \approx 3 \times 10^8c≈3×108 m/s，光速极快，平台在脉冲往返期间移动的距离通常远小于一个波长，该假设带来的误差可以忽略不计。

1.2 声呐中的物理差异

然而，水声环境下的声速仅为 c≈1500c \approx 1500c≈1500 m/s。让我们看一组典型数据：

• 探测距离 ：R=300R = 300R=300 m
• 往返时间 ：τ≈0.4\tau \approx 0.4τ≈0.4 s
• 平台航速 ：v=2v = 2v=2 m/s（约 4 节）

在声波传播的 0.40.40.4 s 期间，声呐平台已经向前移动了 0.80.80.8 m 。

对于高分辨率SAS（分辨率通常为厘米级），0.80.80.8 m 的位移量远远超过了半波长（λ/2\lambda/2λ/2）。如果继续沿用"往返距离 = 2倍单程距离"的单基模型公式，会导致显著的收发分置（Bistatic）误差，具体表现为：

1. 方位向散焦：图像主瓣展宽。
2. 几何畸变：目标位置沿航迹方向发生非线性偏移。
3. 相位误差：影响干涉SAS（InSAS）的高程测量精度。

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2. 解决方案一：修正的时域后向投影（Modified TDBP）

------ 精度最高的"黄金标准"

如果您追求极致的成像质量，或者使用极坐标网格（Polar Format）进行逐点聚焦，时域后向投影（Time Domain Back-Projection） 是最严谨的方法。

2.1 核心逻辑

放弃近似模型，直接解耦发射与接收路径：

1. 发射时刻：声呐位于位置 A，声波发出。
2. 传播期间 ：声波飞行，声呐平台以速度 v\mathbf{v}v 持续运动。
3. 接收时刻：声呐已移动到位置 B，接收回波。

2.2 算法推导

假设对空间像素点 PPP 进行成像，发射时刻为 t0t_0t0，接收阵元为 nnn。

1. 计算发射路径耗时 tupt_{up}tup ：
   tup=∥P−Stx(t0)∥c t_{up} = \frac{\| P - S_{tx}(t_0) \|}{c} tup=c∥P−Stx(t0)∥

2. 预测接收机位移（一步近似法） ：

   由于总延时 τ\tauτ 是未知量，且声呐速度 v≪cv \ll cv≪c，可用标称延时估算位移向量 Δd\Delta \mathbf{d}Δd：
   τnom≈∥P−Stx(t0)∥+∥P−Srx,n(t0)∥c \tau_{nom} \approx \frac{\| P - S_{tx}(t_0) \| + \| P - S_{rx,n}(t_0) \|}{c} τnom≈c∥P−Stx(t0)∥+∥P−Srx,n(t0)∥
   Δd=v⋅τnom \Delta \mathbf{d} = \mathbf{v} \cdot \tau_{nom} Δd=v⋅τnom

3. 更新接收机位置与精确延时 ：
   Srx,n′=Srx,n(t0)+Δd S'{rx,n} = S{rx,n}(t_0) + \Delta \mathbf{d} Srx,n′=Srx,n(t0)+Δd
   τexact=∥P−Stx(t0)∥c+∥P−Srx,n′∥c \tau_{exact} = \frac{\| P - S_{tx}(t_0) \|}{c} + \frac{\| P - S'_{rx,n} \|}{c} τexact=c∥P−Stx(t0)∥+c∥P−Srx,n′∥

2.3 Matlab代码实现

function image = modified_tdbp_beamforming(echo_data, v_platform, c_sound, fs, fc, P_grid, ping_times, Rx_array_struct)
% MODIFIED_TDBP_BEAMFORMING 修正的TDBP波束形成算法 (MATLAB版)
% 
% 解决了 "Stop-and-Hop" 假设失效的问题，适用于高分辨率SAS成像
%
% 输入参数:
%   echo_data       : [N_pings, N_channels, N_samples] 复数回波数据 (Baseband)
%   v_platform      : [1, 3] 平台速度向量 [vx, vy, vz] (m/s)
%   c_sound         : 声速 (m/s)
%   fs              : 采样率 (Hz)
%   fc              : 中心频率 (Hz) (用于相位补偿)
%   P_grid          : [N_pixels, 3] 成像网格坐标
%   ping_times      : [N_pings, 1] 每个Ping发射时刻的时间戳
%   Rx_array_struct : 接收阵列相对位置结构 [N_channels, 3]
%
% 输出:
%   image           : [N_pixels, 1] 聚焦后的复数图像

    % 获取维度信息
    [N_pings, N_channels, N_samples] = size(echo_data);
    N_pixels = size(P_grid, 1);
    
    % 初始化图像
    image = zeros(N_pixels, 1, 'like', complex(0));
    
    % 预计算波束波数 (用于相位补偿)
    k_c = 2 * pi * fc / c_sound; 
    
    % 创建采样点的时间轴 (用于插值)
    t_axis = (0:N_samples-1) / fs;

    fprintf('开始处理: %d Pings, %d Pixels...\n', N_pings, N_pixels);

    % --- 循环每一帧 (Ping) ---
    for i_ping = 1:N_pings
        
        t0 = ping_times(i_ping);
        
        % 1. 获取当前Ping发射时刻的 发射阵位置 (Tx)
        % 假设沿X轴匀速运动: Pos = Pos0 + v * t
        Tx_pos_t0 = [0, 0, 0] + v_platform * t0; 
        
        % 获取当前Ping发射时刻的 接收阵位置 (Rx)
        % Rx_global = Tx_global + Rx_relative
        Rx_pos_init_all = Tx_pos_t0 + Rx_array_struct; 
        
        % 接收阵列几何中心 (用于估算粗略位移)
        Rx_center_init = mean(Rx_pos_init_all, 1);
        
        % --- 循环每一个成像像素 (Pixel) ---
        % 注意：在实际MATLAB工程中，这一层循环通常建议向量化以加速
        for i_pix = 1:N_pixels
            P = P_grid(i_pix, :);
            
            % A. 计算发射路径耗时 (上行)
            dist_up = norm(P - Tx_pos_t0);
            
            % B. 估算标称往返时间 (使用接收阵中心计算)
            dist_down_nom = norm(P - Rx_center_init);
            tau_est = (dist_up + dist_down_nom) / c_sound;
            
            % =========================================================
            % C. 核心修正：计算声波传播期间平台的位移向量
            % =========================================================
            delta_d = v_platform * tau_est; 
            
            % --- 循环每一个接收通道 (Channel) ---
            for i_ch = 1:N_channels
                
                % D. 更新接收阵元位置 (修正 Stop-and-Hop 误差)
                % 真实的接收位置 = 发射时刻位置 + 位移量
                Rx_pos_corrected = Rx_pos_init_all(i_ch, :) + delta_d;
                
                % E. 计算精确回波延时 (下行)
                dist_down_exact = norm(P - Rx_pos_corrected);
                tau_total = (dist_up + dist_down_exact) / c_sound;
                
                % F. 线性插值 / 采样
                % interp1 需要 double 类型的时间轴
                % 'linear' 速度快，'spline' 或 'pchip' 精度高
                % extrapolate 设为 0，防止超出范围报错
                val = interp1(t_axis, squeeze(echo_data(i_ping, i_ch, :)), ...
                              tau_total, 'linear', 0);
                
                % G. 相干累加 (Coherent Summation)
                % 对于基带数据，必须补偿载频相位项 exp(j * omega_c * tau)
                % 这一步是 TDBP 聚焦的关键
                phase_comp = exp(1i * 2 * pi * fc * tau_total);
                
                % 如果是解调后的基带数据，通常需要乘以该相位 (视解调方式而定)
                % 此处假设 echo_data 是已经去载频的基带信号，需要补偿距离相位
                image(i_pix) = image(i_pix) + val * phase_comp;
                
            end % end channel
        end % end pixel
        
        if mod(i_ping, 10) == 0
            fprintf('已处理 Ping %d / %d\n', i_ping, N_pings);
        end
        
    end % end ping

end

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3. 解决方案二：等效相位中心（EPC）修正法

------ 实时处理的"工程首选"

在实际工程中，为了效率，我们常使用频域算法（如 ω−k\omega-kω−k 算法、CS算法）。此时无法像TDBP那样逐点计算，因此需要基于等效相位中心（Effective Phase Center, EPC） 模型进行修正。

3.1 误差机理：双基偏移

频域算法通常假设收发合置（Monostatic）。

• 理想EPC ：物理中点 Xtx+Xrx2\frac{X_{tx} + X_{rx}}{2}2Xtx+Xrx。
• 实际情况 ：由于接收期间平台运动，接收机真实位置变成了 Xrx+vτX_{rx} + v\tauXrx+vτ。
  这导致真实的等效相位中心相对于几何中点产生了一个沿航向的偏移 ：
  ΔXerr≈v⋅τ2=v⋅Rc \Delta X_{err} \approx \frac{v \cdot \tau}{2} = \frac{v \cdot R}{c} ΔXerr≈2v⋅τ=cv⋅R

3.2 修正策略

由于偏移量 ΔXerr\Delta X_{err}ΔXerr 随距离 RRR 线性增加，我们通常采用以下两种策略之一：

1. 坐标平移法（预处理） ：

   在波束形成前，人为修改接收阵元的坐标参数。
   Xrx,virtual=Xrx,physical+v⋅Rrefc×2 X_{rx, virtual} = X_{rx, physical} + \frac{v \cdot R_{ref}}{c} \times 2 Xrx,virtual=Xrx,physical+cv⋅Rref×2
   注：通常取参考距离 RrefR_{ref}Rref 进行近似，适合窄波束系统。

2. 相位补偿法（频域） ：

   在二维频域（波数域）中，构造一个相位滤波器 HmotionH_{motion}Hmotion 来抵消运动带来的相位误差。
   Hmotion(f,kx)=exp⁡(j⋅2π⋅vc⋅f⋅τdelay) H_{motion}(f, k_x) = \exp \left( j \cdot 2\pi \cdot \frac{v}{c} \cdot f \cdot \tau_{delay} \right) Hmotion(f,kx)=exp(j⋅2π⋅cv⋅f⋅τdelay)

   这种方法比单纯的坐标平移更精确，能够兼顾不同距离上的误差变化。

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4. 解决方案三：宽带多普勒重采样

------ 高速平台的"必选项"

如果您的平台是高速AUV 或高速拖曳体 （v>5v > 5v>5 节），且使用了宽带LFM信号，仅仅修正位置误差是不够的。

4.1 现象：波形拉伸与压缩

当平台速度不可忽略（v/cv/cv/c 较大）时，回波信号不仅发生延时，其时间轴也会缩放（多普勒效应）：

• 接近目标：回波被压缩，脉宽变窄。
• 远离目标：回波被拉伸，脉宽变宽。

这会导致脉冲压缩（匹配滤波）失效，相关峰值大幅下降，信噪比恶化。

4.2 修正算法：重采样（Resampling）

在进行波束形成（TDBP或EPC）之前，先对原始信号进行时间重采样。

1. 计算缩放因子 ：
   σ=1+2vcsin⁡(ϕsquint) \sigma = 1 + \frac{2v}{c} \sin(\phi_{squint}) σ=1+c2vsin(ϕsquint)

   （ϕsquint\phi_{squint}ϕsquint 为斜视欠角，正侧视时主要考虑波束边缘）

2. 重采样插值 ：

   构建新的时间轴 t′=t/σt' = t / \sigmat′=t/σ，对信号进行样条插值。

   • σ>1\sigma > 1σ>1：过采样（拉长波形）。
   • σ<1\sigma < 1σ<1：降采样（缩短波形）。

3. 处理流程 ：
   原始数据 -> 多普勒重采样 -> 匹配滤波 -> EPC修正/TDBP波束形成。

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5. 总结与选型指南

针对SAS系统开发中遇到的"非停走"误差，三种方法的对比总结如下：

方法	核心原理	适用场景	计算复杂度	精度	推荐指数
方法一：修正TDBP	时域几何精确解算，解耦收发路径	科研验证、后处理、超高分辨率成像	极高 (需GPU加速)	最高 (无近似)	⭐⭐⭐ (精度优先)
方法二：EPC修正	频域相位补偿或虚拟坐标平移	实时成像系统、工程样机	低 (基于FFT)	中 (近场有残差)	⭐⭐⭐⭐⭐ (工程首选)
方法三：重采样	消除宽带多普勒导致的时间轴缩放	高速平台、大带宽信号	中 (预处理步骤)	必须 (针对高速)	⭐⭐⭐ (特定场景)

工程师建议：

• 对于常规低速SAS（< 3节），采用**方法二（EPC坐标修正）**即可满足大部分需求。
• 对于高速猎雷SAS ，必须采用方法三 + 方法二的组合。
• 如果在做算法研究 ，请务必使用方法一。