全排列，求所有子集--------回溯算法学习

1，求 {1,2,3} 数组的全排列。

每次回溯我们可以选择一个元素，也可以不选。每次回溯时都要对当前所有可能的选择依次进行遍历，全排列就是从 0到 n-1 下标元素遍历所有没有被选择的元素一次，如果该元素已选择，那就跳过，如果没选就选择它，更新 visited $i$ =true，然后进行下次回溯；也可以不选这个元素，设置 visited $i$ ==false，撤销上次选择结果 path = path $:len(path)-1$ ，然后进行下次回溯。回溯结束判断就是当前排列个数是否等于所有元素个数。

为什么在 for 里结束执行 backtrace(index + 1) 又撤销选择后不再次进行 backtrace(index + 1)?因为它会导致死循环且没有任何意义。当遍历某一个元素时，不选择，在下次回溯中它还是什么都不选，再在下次回溯中它还是什么都不选.......最终死循环，而且我们也不需要这个可能，在全排列中我们每次都必须选择一个，然后撤销选择，恢复原状，这就算是没选择这个元素 X 了，其他元素还可以在它们的回溯中继续选择 X。

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func findAllPaiLie(nums []int) [][]int {
	if nums == nil || len(nums) == 0 {
		return make([][]int, 0)
	}
	var backtrace func(index int)
	var path []int
	var res [][]int
	visited := make([]bool, len(nums))

	backtrace = func(index int) {
		if len(path) == len(nums) {
			tmp := make([]int, len(nums))
			copy(tmp, path)
			res = append(res, tmp)
			return
		}
		for i := 0; i < len(nums); i++ {
			if !visited[i] {
				path = append(path, nums[i])
				visited[i] = true
				backtrace(index + 1)
				path = path[:len(path)-1]
				visited[i] = false
			}
		}
	}
	backtrace(0)
	return res
}

2，求 {1,2,3} 数组的所有子集。

从下标 0 回溯到 n-1，可以选择这个元素，然后进行下一次回溯；也可以撤销上次遍历结果，什么都不选择就进行下次回溯。

它和求全排列的区别是在 backtrace() 里没有 for 循环，且执行两次 backtrace(index + 1)。为什么呢？因为即便记录了本次回溯哪些元素是否已被选择，都不是很重要，因为它是根据 index 从 0 到 n-1 线性回溯，每次回溯执行两次 backtrace(index + 1) ,一共执行 2^n 次，它每次只有两种选择，使用 for 循环然后跳过已选择的元素就是多此一举，生搬硬套会产生很多重复的子集。

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func findAllSubset(nums []int) [][]int {
	var res [][]int
	var subset []int
	var backtrace func(index int)
	backtrace = func(index int) {
		if index == len(nums) {
			tmp := make([]int, len(subset))
			copy(tmp, subset)
			res = append(res, tmp)
			return
		}
		subset = append(subset, nums[index])
		backtrace(index + 1)
		subset = subset[:len(subset)-1]
		backtrace(index + 1)
	}
	backtrace(0)
	return res
}

也可以改为经典的回溯算法模版，backtrace 内部使用 for 循环从 i 开始，backtrace 内部只执行一次 backtrace 而不是两次。

Go 复制代码

func findAllSubset3(nums []int) [][]int {
	var res [][]int
	var subset []int

	// 改造后的 backtrace 函数：index 表示当前可选元素的起始索引
	var backtrace func(index int)
	backtrace = func(index int) {
		// 进入递归就保存当前子集（每一步的 subset 都是有效子集）
		tmp := make([]int, len(subset))
		copy(tmp, subset)
		res = append(res, tmp)

		// 核心：for 循环遍历从 index 开始的所有元素
		for i := index; i < len(nums); i++ {
			// 1. 选择当前元素 nums[i]
			subset = append(subset, nums[i])
			// 2. 仅一次回溯调用：处理下一个起始位置（i+1），不再调用两次
			backtrace(i + 1)
			// 3. 回溯：撤销选择当前元素
			subset = subset[:len(subset)-1]
		}
	}

	backtrace(0)
	return res
}

总结：

这就是回溯的模板，它就是多叉树遍历算法，决策树遍历问题。

java 复制代码

func backTrack(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }
    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backTrack(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}