C++算法：前缀和与哈希表实战

上篇文章：C++智能指针：高效管理内存的利器

相关文章：C++算法：一维/二维前缀和算法模板题

1.寻找数组的中心下标

理解题意

1.寻找数组的中心下标

https://leetcode.cn/problems/find-pivot-index/description/

理解题意

输入整数数组，在第i个数之前和其之后的数字之和都相等的前提下，返回第i个数的下标。如果不存在，则返回-1。如果存在多个，则返回最左边的。

算法原理

根据题意画出图：

由于需要在中心下标的两端寻找相同的和，所以根据前缀和思想对前缀和后缀进行定义，并得到：

细节：

通过vector<int>存储f和g，其初始化默认为0，也就是说：f $0$ = 0, g $n-1$ = 0

复制代码

class Solution 
{
public:
    int pivotIndex(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n), g(n);

        for(int i = 1; i < n; i++) f[i] = f[i-1] + nums[i-1];

        for(int i = n - 2; i >= 0; i--) g[i] = g[i+1] + nums[i+1];

        for(int i = 0; i < n; i++)
            if(f[i] == g[i]) return i;
            
        return -1;
    }
};

2.除了自身以外数组的乘积

https://leetcode.cn/problems/product-of-array-except-self/

理解题意

题目与上一题类似，都需要寻找前缀和后缀，不同点在于，此题求乘积，并且不能使用除法。

算法原理

细节：此题 f $0$ 和 g $n - 1$ 不能等于0，需要初始化为1。

复制代码

class Solution 
{
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n), g(n);

        f[0] = g[n - 1] = 1;

        for(int i = 1; i < n; i++) f[i] = f[i-1] * nums[i-1];
        for(int i = n - 2; i >= 0; i--) g[i] = g[i+1] * nums[i+1];

        vector<int> ret(n);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            ret[i] = f[i] * g[i];
        return ret;
    }
};

3.和为K的子数组

https://leetcode.cn/problems/subarray-sum-equals-k/description/

理解题意

在连续的子数组中找到和为k的数组，并且返回其个数。且子数组是连续非空序列。

算法原理

注意：本题不能使用双指针，因为有0和负数的可能，并且双指针是一定同方向行进，本题不是。

由于本题需要返回个数，所以考虑使用哈希表进行记录，并且需要对子数组求和与k相比较，所以引入前缀和思想：使用变量sum记录前一个位置的前缀和即可，不需要创建一个前缀和数组。

k = j - i（i < j，i为左端点，j为右端点）-> i = j - k

确定以i为结尾的子数组，需要算出在 $0, i - 1$ 区间内，有多少个前缀和等于sum $i$ - k，

细节：有可能整个前缀和为k，所以hash $0$ = 1

复制代码

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int, int> hash;
        hash[0] = 1;

        int sum = 0, ret = 0;
        for(auto x : nums)
        {
            sum += x;
            if(hash.count(sum - k)) ret += hash[sum - k];
            hash[sum]++;
        }
        return ret;
    }
};

4.和可被K整除的子数组

https://leetcode.cn/problems/subarray-sums-divisible-by-k/

理解题意

在整数数组中找到和可被k整除的连续非空子数组，并且返回符合要求的子数组的个数。

算法原理

补充知识：

同余定理：（a - b）/ p = k ...... 0 => a % p = b % p

C/java： $负数 % 正数$ 的结果以及修正：负 % 正 = 负 => a % p + p -> (a % p + p) % p

本题思路原理和上一题相似，区别在于：在 $0, i - 1$ 区间内，找到有多少个前缀和的余数等于 (sum % k + k) % k，其中(sum - x) % k = 0 -> sum % k = x % k

复制代码

class Solution 
{
public:
    int subarraysDivByK(vector<int>& nums, int k) 
    {
        unordered_map<int, int> hash;
        hash[0] = 1;
        int sum = 0, ret = 0;
        for(auto x : nums)
        {
            sum += x;
            int r = (sum % k + k) % k;
            if(hash.count(r)) ret += hash[r];
            hash[r]++;
        }
        return ret;
    }
};

本章完。