上篇文章：C++智能指针：高效管理内存的利器
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1.寻找数组的中心下标
https://leetcode.cn/problems/find-pivot-index/description/
理解题意
输入整数数组，在第i个数之前和其之后的数字之和都相等的前提下，返回第i个数的下标。如果不存在，则返回-1。如果存在多个，则返回最左边的。
算法原理
根据题意画出图：
由于需要在中心下标的两端寻找相同的和，所以根据前缀和思想对前缀和后缀进行定义，并得到：
细节：
通过vector<int>存储f和g，其初始化默认为0，也就是说：f0 = 0, gn-1 = 0
class Solution
{
public:
int pivotIndex(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size();
vector<int> f(n), g(n);
for(int i = 1; i < n; i++) f[i] = f[i-1] + nums[i-1];
for(int i = n - 2; i >= 0; i--) g[i] = g[i+1] + nums[i+1];
for(int i = 0; i < n; i++)
if(f[i] == g[i]) return i;
return -1;
}
};2.除了自身以外数组的乘积
https://leetcode.cn/problems/product-of-array-except-self/
理解题意
题目与上一题类似，都需要寻找前缀和后缀，不同点在于，此题求乘积，并且不能使用除法。
算法原理
细节：此题 f0 和 gn - 1 不能等于0，需要初始化为1。
class Solution
{
public:
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size();
vector<int> f(n), g(n);
f[0] = g[n - 1] = 1;
for(int i = 1; i < n; i++) f[i] = f[i-1] * nums[i-1];
for(int i = n - 2; i >= 0; i--) g[i] = g[i+1] * nums[i+1];
vector<int> ret(n);
for(int i = 0; i < n; i++)
ret[i] = f[i] * g[i];
return ret;
}
};3.和为K的子数组
https://leetcode.cn/problems/subarray-sum-equals-k/description/
理解题意
在连续的子数组中找到和为k的数组，并且返回其个数。且子数组是连续非空序列。
算法原理
注意：本题不能使用双指针，因为有0和负数的可能，并且双指针是一定同方向行进，本题不是。
由于本题需要返回个数，所以考虑使用哈希表进行记录，并且需要对子数组求和与k相比较，所以引入前缀和思想：使用变量sum记录前一个位置的前缀和即可，不需要创建一个前缀和数组。
k = j - i（i < j，i为左端点，j为右端点）-> i = j - k
确定以i为结尾的子数组，需要算出在0, i - 1区间内，有多少个前缀和等于sumi - k，
细节：有可能整个前缀和为k，所以hash0 = 1
class Solution {
public:
int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
unordered_map<int, int> hash;
hash[0] = 1;
int sum = 0, ret = 0;
for(auto x : nums)
{
sum += x;
if(hash.count(sum - k)) ret += hash[sum - k];
hash[sum]++;
}
return ret;
}
};4.和可被K整除的子数组
https://leetcode.cn/problems/subarray-sums-divisible-by-k/
理解题意
在整数数组中找到和可被k整除的连续非空子数组，并且返回符合要求的子数组的个数。
算法原理
补充知识：
同余定理：（a - b）/ p = k ...... 0 => a % p = b % p
C/java：负数 % 正数的结果以及修正：负 % 正 = 负 => a % p + p -> (a % p + p) % p
本题思路原理和上一题相似，区别在于：在0, i - 1区间内，找到有多少个前缀和的余数等于 (sum % k + k) % k，其中(sum - x) % k = 0 -> sum % k = x % k
class Solution
{
public:
int subarraysDivByK(vector<int>& nums, int k)
{
unordered_map<int, int> hash;
hash[0] = 1;
int sum = 0, ret = 0;
for(auto x : nums)
{
sum += x;
int r = (sum % k + k) % k;
if(hash.count(r)) ret += hash[r];
hash[r]++;
}
return ret;
}
};本章完。