51.课程表（拓扑排序）-leetcode207

1.题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则必须先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

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输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

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输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

2.思路

建立邻接表，用二维数组edge表示，edge $i$ $j$ ：编号为i的课程，其后续课程的编号为edge $i$ 这一行的所有元素，建立一个入度数组，如果一共有5门课程，这个数组的最后一个元素就是In $4$ ，每当有一个边如{1,2}，表示课程1的先修课程为2，由2->1，可以让in $1$ ++，edge $1$ 这一行中加入2这个元素，edge $1$ = {2}，直接可以用edge $1$ .push_back(2)；

搞懂了这些就可以描述算法了，初始状态为遍历in数组，找出入度为0的课程编号入队列，每次取一个编号出来，然后把这个编号的后修课程（遍历edge数组可以得到）对应的in数组减完1后为0的话就入队列，如1的入度为0，入队列，然后找出1的后修课程架设为2，3，In $2$ --,in $3$ --，如果in $2$ =0了，则继续2入队列，重复直到队列为空，每次弹出一个元素表示这个编号的课程处理完毕了，count++，最后对比count和课程数的关系，如果相等就表示全部学完了，返回true，否则没有学完，返回false

3.代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> edges;//边数组，如edges[1]这个数组，存的是以课程1为先修课程的课程，也就是学完课程1就可以完成的课程
    vector<int> in;//入度数组，记录所有课程的入度，如in[0]=2，表示课程0的先修课程还有2个，现在不能完成课程0
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        edges.resize(numCourses);
        in.resize(numCourses, 0); // 初始入度全部为0，更严谨
        for(int i = 0;i<prerequisites.size();i++){
            //prerequisites是一个numCourses*2的数组，只有两列
            int precourse = prerequisites[i][1];//表示某个先修课程编号
            int backcourse = prerequisites[i][0];//后修课程的编号
            edges[precourse].push_back(backcourse);
            in[backcourse]++;//入度加一
        }
        queue<int> q;//存储课程编号的队列，只有入度为0的节点可以入队
        for(int i=0; i<numCourses;i++){
            if(in[i]==0){
                q.push(i);
            }
        }
        int count = 0;
        while(!q.empty()){
            count++;//记录学习多少门课程了
            int u = q.front();
            q.pop();
            for(int i =0;i<edges[u].size();i++){
                in[edges[u][i]]--;//u的邻接课程的入度减1
                if(in[edges[u][i]]==0){
                    q.push(edges[u][i]);
                }
            }
        }
        return count==numCourses;
    }
};