LeetCode 跳跃游戏 II 最优解法：贪心算法

在刷LeetCode的过程中，跳跃游戏 II（Jump Game II）是一道经典的贪心算法题目，要求我们以最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。这篇文章将详细讲解如何用贪心思想高效解决这个问题，全程使用Java代码实现，思路清晰且时间复杂度最优。

题目回顾

给定一个长度为 n的非负整数数组 nums，你最初位于数组的第一个下标。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个下标。

说明：假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

解题思路：贪心算法

核心思想是每一步都选择能跳得最远的位置，从而最小化跳跃次数。我们通过三个关键变量来实现这个思路：

mx：记录当前位置能够到达的最远位置；
last：记录上一次跳跃后到达的边界位置（即上一次跳跃的终点）；
ans：记录跳跃的总次数。

具体执行步骤：

遍历数组的前 n-2 个位置（因为到达倒数第二个位置时，最后一次跳跃必然能到终点）；
对每个位置 i，计算 i + nums[i]（当前位置能跳到的最远位置），并更新 mx 为全局最大值；
当遍历到 last（上一次跳跃的边界）时，说明需要进行一次新的跳跃：
- 将 last 更新为当前能到达的最远位置 mx；
- 跳跃次数 ans 加 1；
遍历结束后，ans 即为最少跳跃次数。

Java代码实现：

java 复制代码

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        // 边界处理：数组长度为1时，无需跳跃
        if (nums == null || nums.length <= 1) {
            return 0;
        }
        
        int n = nums.length;
        int mx = 0;    // 当前能到达的最远位置
        int last = 0;  // 上一次跳跃的边界位置
        int ans = 0;   // 跳跃次数
        
        // 遍历到n-2即可，因为到n-1已经是终点，无需再跳
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            // 更新当前能到达的最远位置
            mx = Math.max(mx, i + nums[i]);
            
            // 到达上一次跳跃的边界，需要跳一次
            if (i == last) {
                last = mx;  // 新的边界是当前能到达的最远位置
                ans++;      // 跳跃次数+1
                
                // 提前终止：如果当前最远位置已经能到终点，无需继续遍历
                if (mx >= n - 1) {
                    break;
                }
            }
        }
        
        return ans;
    }
}

代码解析

边界处理：如果数组长度小于等于 1，直接返回 0（起点就是终点，无需跳跃）；
变量初始化 ：mx 初始为 0（初始能到达的最远位置），last 初始为 0（初始跳跃边界是起点），ans 初始为 0（初始跳跃次数）；
核心遍历 ：
- 遍历范围是 [0, n-2]，因为当 i = n-1 时已经到达终点，无需处理；
- 每次计算 i + nums[i] 并更新 mx，确保 mx 始终是当前能到达的最远位置；
- 当 i 到达上一次跳跃的边界 last 时，说明必须跳一次：更新 last 为新的最远边界 mx，并增加跳跃次数；
提前终止优化 ：如果 mx 已经能覆盖到数组最后一个位置，直接跳出循环，减少不必要的遍历。

复杂度分析

时间复杂度 ：O(n)，仅需遍历数组一次，每个元素最多被访问一次；
空间复杂度 ：O(1)，仅使用了常数个变量，没有额外的空间开销。

示例验证

以 nums = [2,3,1,1,4] 为例：

初始：mx=0, last=0, ans=0；
i=0：mx = max(0, 0+2)=2，i==last，更新 last=2，ans=1；
i=1：mx = max(2, 1+3)=4，i≠last；
i=2：mx = max(4, 2+1)=4，i==last，更新 last=4，ans=2；此时 mx=4 >= 4（数组最后一个位置），提前终止；
最终返回 ans=2，符合预期。

总结

本题的核心是贪心策略：每一步都选择能跳得最远的位置，从而最小化跳跃次数；
通过 mx 记录最远可达位置、last 记录跳跃边界，能在一次遍历中完成计算，时间复杂度最优；
Java 代码实现中加入了边界处理和提前终止优化，进一步提升了代码的健壮性和效率。