小陶与杠铃片

题目描述

小陶在举重队负责后勤工作。举重队的训练场中有一个区域一排码放了n片杠铃片，每天运动员们训练完之后会将杠铃片放回，之后小陶需要重新整理杠铃片的顺序，使它们由轻到重依次排好。由于杠铃片很重，小陶每次只能选两片相邻的杠铃片，交换它们的位置。现在小陶想知道，这一天他至少需要交换多少次才能整理完毕？

已知n<=200000，0<=杠铃片重量<=200000。

输入格式

第一行一个正整数n，表示有n片杠铃片；

第二行n个整数，表示运动员们放回后每片杠铃片依次的重量。

输出格式

输出一个整数，表示小陶至少交换的次数。

样例

【样例输入】

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10
16808 75250 50074 143659 108931 11273 27545 50879 177924 37710

【样例输出】

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数据范围与提示

对于30%的数据： n<=5000 对于60%的数据：

n<=30000 对于100%的数据：

n<=200000，0<=杠铃片重量<=200000

一些想法

这道题依旧用树状数组做，这道题其实就是求冒泡排序的交换次数，也就是求有多少对逆序对。

简单来说，就是找一个数前面有多少个数比他大，然后将个数全部加起来，就得到要交换的次数了。是一种前缀查询，所以用树状数组做最好。

先定义一个树状数组用于储存前缀和（小于当前重量元素的数量）。然后主函数部分：因为输入数有可能是 0，所以要整体偏移加 1（避免死循环），然后答案累加已处理的数的数量（ i-1 ）减小于当前重量的元素个数，也就是累加要交换的次数（已处理个数减小于当前重量的元素个数，剩下的就是在当前数前面但大于当前数的元素个数，也就是要交换的次数），这里要用到查询小于当前数的元素个数（查询函数）。然后将当前数放进树状数组里，为后续查询提供数据。这就要用到修改数组。而这两个自定义数组都要用 lowbit 数组来划分区间。

函数部分，有三个自定义函数：

lowbit 函数：用位运算找 x 二进制的最后一个 1 。树状数组的所有操作都基于 lowbit 实现区间划分。

查询函数：查询比 x 小的元素个数（前缀和查询），然后只要 x 大于 0（没有超出范围），然后将 x 不断减小（减自己的lowbit），跳转到前一个区间，将个数增加。（简单来说就是分解，将当前区间不断分解成多个小区间）。

修改函数：将第 x 个数增加 y ，因为前面的点有变化，所以包含这个点的在范围内的所有数都要跟着变化，因为父节点要随着子节点的变化而变化，所以每次增加自己的 lowbit ，也就是不断往后一个区间，直到达到边界，然后每一个区间都增加指定值。

注意：统计交换次数的数组要开 long long！！！

因为测试数据会很大，如果不开 long long 会出现越界行为，导致程序崩溃或答案错误。

AC代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,c[200005],x;
long long sum=0;
const int N=200020;
int lowbit(int x){
	return x&-x;
}
int zs(int x){
	int cnt=0;
	for(;x>0;x-=lowbit(x)){
		cnt+=c[x];
	}
	return cnt;
}
void sm(int x,int y){
	for(;x<N;x+=lowbit(x)){
		c[x]+=y;
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x;
		x++;
		sum+=(i-1)-zs(x);
		sm(x,1);
	}
	cout<<sum;
	return 0;
}