1、行列式的定义方法（求解方法）
1.1 空间向量定义
n阶行列式是由n个n维向量组成的，其运算结果就是这n个向量为邻边的n维图形的面积。
1.2 逆序数定义
对n个列下标进行排序，共有n！项。
1.3 行列式展开定理定义
1.3.1 余子式 
在一个行列式中，去掉某个元素所在行列的剩余。
1.3.2 代数余子式
=
1.3.3 行列式按某一行（列）展开公式
行列式等于行列式的某行（列）元素分别乘以相应的代数余子式后再求和，即
但行列式的某行元素乘以另一行的代数余子式后再求和，结果为零。
2、行列式的性质
2.1 行列式互换，其值不变，即 =
2.2 行列式中某行（列）元素全为零，则行列式为零。
2.3 某行（列）有公因子k，则k可以提取到外面。
k
2.4 行列式某行（列）元素是两数之和，则可以拆成两个行列式之和，即
=
+
2.5 行列式中两行（列）互换，行列式变号。
2.6 行列式中两行（列）元素相等，则行列式为零。
2.7 把行列式中的一行（列）的k倍加到另一行（列）上，行列式值不变。
3、几个重要的行列式
3.1 主对角线行列式
3.2 副对角行列式
这里为什么有时候需要加负号，我们可以结合行列式逆序数的定义来得出。
3.3 拉普拉斯展开式
设A为m阶矩阵，B为n阶矩阵，则
3.4 范德蒙行列式
4.特殊形式行列式的计算
4.1 "爪型"行列式
解决方法：用斜边消去一个爪子，使其变为三角行列式。
把第二行的负二分之一倍加到第一行号，以此类推。
4.2 行和相等行列式
解决方法：把所有列加到一列。
扩展：
4.3 "X"型行列式
解决方法：使用3.3中的"拉普拉斯展开式"求解
4.4 "宽对角"行列式
解决方法：
扩展：
5.克拉默法则
5.1 性质一
对于一个n个方程n个未知数的非齐次线性方程组，
若系数行列式不为零，则方程组有唯一解。
且解为
式中， 是由常数项
替换D中第i列元素得到的行列式。
5.2 性质二
对于一个n个方程n个未知数的非齐次线性方程组，
D为系数矩阵
若，则方程组只有零解；若
，则齐次方程组有非零解。