一、哈里斯角点检测 00:01
Harris角点检测原理基于分析图像中小方块移动后像素强度的变化，该问题可转化为分析斜方差矩阵，矩阵元素为每个像素强度关于x和y方向的一阶导数。拓展至三维需解决三个问题：
- 离散点云中如何计算强度关于xyz方向的一阶导数
- 三维空间patch的定义（可通过半径r限定邻域）
- patch移动方式（类比二维情况，增加w维度）
- 核心难点在于三维点云中强度梯度的计算。
1.哈里斯3D带强度 01:18
针对目标点，定义邻域Ω（半径r内点集），强度值可为激光反射率或RGB颜色。定义微小位移(uvw)，构建损失函数：
E = I(x+u,y+v,z+w) - I(x,y,z)
经一阶泰勒展开后，得到斜方差矩阵M，其元素为强度关于xyz方向的一阶导数（I_x, I_y, I_z）。关键问题在于离散点云中如何计算I_x, I_y, I_z，网格化方法因分辨率损失不推荐。
2.点云的强度梯度 02:32
设目标点p=(px,py,pz)，邻域点集为x。若已知强度梯度e=(e_x,e_y,e_z)，则邻域点x与p的强度差可表示为：
ΔI = e_x·(x-px) + e_y·(y-py) + e_z·(z-pz)
该式通过点积将梯度方向与空间位移关联，每个邻域点可列出一个线性方程。
1) 标量形式 03:41
强度差方程可改写为向量内积形式：
ΔI = (x-p)^T · e
其中(x-p)为坐标差值向量，e为目标点强度梯度向量。
2) 矩阵形式 04:04
将多个邻域点的方程叠加为矩阵形式：
Ae = b
A为坐标差值矩阵，b为强度差向量。当邻域点数量≥3时，可通过最小二乘法求解e。
3.回到哈里斯3D 04:43
将求解的梯度e=(e_x,e_y,e_z)代入斜方差矩阵M。优化方法：将梯度投影至局部表面，以降低噪声影响。
1) 局部表面 05:27
局部表面可用平面方程ax+by+cz+d=0近似，法向量n=(a,b,c)/‖(a,b,c)‖。投影目的：将原始梯度e修正为沿表面分布的e'，提升鲁棒性。
2) 投影示例 06:40
二维示例中，红色高强度区域法向量为黑线，原始梯度e（蓝线）受噪声干扰，投影后梯度e'（绿线）更符合表面变化。投影公式：
e' = e - (n^T e)·n
最终斜方差矩阵使用e'而非e，以抑制噪声。
4.角响应 09:04
Harris响应函数R通常取最小特征值（二维为λ₂）。三维情况下：
- 平面特征（如车道线）仅需两个方向梯度（λ₁, λ₂≠0，λ₃≈0）
- R应取λ₂而非λ₃，避免遗漏平面边缘特征点。
5.哈里斯3D总结 11:05
三维Harris核心步骤：
- 计算强度梯度e（通过邻域线性方程组求解）
- 梯度投影至局部表面e' - 构建斜方差矩阵M并计算R=λ₂
6.哈里斯3D没有强度 11:41
无强度数据时，改用表面函数f(x,y,z)=0构建损失函数：
E = f(x+u,y+v,z+w) - f(x,y,z)
一阶近似后，E反映移动点距原始表面的距离，斜方差矩阵转为分析表面几何变化。
1) 例题:平面点移动分析 16:08
- 平面点移动特性：当平面沿x、y方向移动时，移动后的点与原平面距离为零；仅沿z方向移动会产生距离。
- 斜方差矩阵特征值分析：由三个方向移动距离组成的斜方差矩阵中，两个特征值为零，一个特征值较大，反映仅沿特定方向移动产生距离。
2) 例题:表面点移动分析 17:05
-
非平面表面移动特性：沿x、y、z任意方向移动时，位移向量(dx, dy, dz)组成的斜方差矩阵三个特征值均较大。
-
数学推导方法：
- 直接代入法：通过一阶导数公式直接推导斜方差矩阵。
- 泰勒展开法：利用函数展开式逐步推导，结果与直接代入法一致。
-
物理意义：斜方差矩阵反映点移动后与原表面的距离变化，矩阵元素由表面法向量构成。
7.哈里斯3D有/无强度总结 19:51
| 条件 | 协方差矩阵来源 | 响应函数选择 | 核心区别 |
|---|---|---|---|
| 有强度(intensity) | 强度一阶导 | λ₂ | 仅需二维强度变化 |
| 无强度 | 表面法向量 | λ₃ | 需三维几何变化 |
8.哈里斯6D 20:18
-
6D协方差矩阵构建：包含xyz坐标和强度一阶导的6×6矩阵。
-
响应函数选择逻辑 ：
- λ₃：等同于3D方法，条件过松。
- λ₅：同时要求强度和几何特征，条件过严。
- λ₄：折中选择，PCL库默认采用此方案。
9.哈里斯总结 21:50
| 维度 | 协方差矩阵来源 | 响应函数 | 应用场景 |
|---|---|---|---|
| 二维图像 | 强度关于xy的一阶导 | λ₂ | 检测图像平面强度变化 |
| 3D带强度 | 强度关于xyz的一阶导 | λ₂ | 识别表面强度非均匀分布 |
| 3D无强度 | 表面法向量 | λ₃ | 检测几何非平面特征 |
| 6D混合 | 坐标+强度一阶导+法向量组合 | λ₄ | 综合强度与几何特征的关键点检测 |