Flutter for OpenHarmony实现 RSA 加密：从数学原理到可视化演示

晚霞的不甘2026-02-09 10:39

Flutter for OpenHarmony实现 RSA 加密：从数学原理到可视化演示

RSA 是现代密码学的基石之一，支撑着 HTTPS、数字签名、安全通信等无数关键应用。然而，其背后的数学原理------大数分解、模幂运算、欧拉定理------常令人望而生畏。本文将通过一段完整的 Flutter 代码，带你亲手构建一个交互式 RSA 加密演示器。它不仅实现了核心算法，还以直观的 UI 展示了"公钥加密、私钥解密"的全过程。这是一次从抽象数学到具体代码的精彩转化。

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完整效果展示

一、整体架构：教学导向的设计

该应用围绕 RSA 的五步核心流程 构建：

  1. 输入两个质数 p 和 q
  2. 计算模数 n = p × q 和欧拉函数 φ(n) = (p-1)(q-1)
  3. 选择公钥指数 e（与 φ(n) 互质）
  4. 计算私钥指数 d（e 关于 φ(n) 的模逆元）
  5. 执行加密（c = m^e mod n）与解密（m = c^d mod n）

💡 设计目标：所有步骤在客户端完成，无需网络，确保教学纯粹性；UI 实时响应，输入即计算。

二、核心数学工具：纯 Dart 实现

1. 质数判断 _isPrime()

dart 复制代码 
bool _isPrime(int n) {
  if (n < 2) return false;
  if (n == 2) return true;
  if (n % 2 == 0) return false;
  for (int i = 3; i <= sqrt(n); i += 2) {
    if (n % i == 0) return false;
  }
  return true;
}
  • 效率优化 ：跳过偶数，仅检查至 √n；
  • 教学用途：适用于小质数（如 61, 53），真实场景需米勒-拉宾等概率算法。

2. 扩展欧几里得算法 _modInverse()

dart 复制代码 
int _modInverse(int a, int m) {
  // 求 x 使得 (a * x) % m == 1
  int m0 = m, y = 0, x = 1;
  while (a > 1) {
    int q = a ~/ m;
    (a, m) = (m, a % m);
    (x, y) = (y, x - q * y);
  }
  return x < 0 ? x + m0 : x;
}
  • 关键作用 ：计算私钥 d = e⁻¹ mod φ(n)；
  • 数学基础 ：贝祖等式 ax + my = gcd(a, m)，当 gcd=1 时 x 即为模逆元。

3. 快速模幂运算 _modExp()

dart 复制代码 
int _modExp(int base, int exp, int mod) {
  int result = 1;
  base = base % mod;
  while (exp > 0) {
    if (exp % 2 == 1) result = (result * base) % mod; // 奇数次幂
    exp >>= 1; // exp /= 2
    base = (base * base) % mod; // 平方底数
  }
  return result;
}
  • 防溢出 ：避免直接计算 base^exp（会迅速超出整数范围）；
  • 时间复杂度：O(log exp)，使大指数运算可行。

三、RSA 核心逻辑：五步实现

1. 密钥生成

dart 复制代码 
// 用户输入 p=61, q=53
int n = p * q; // 3233
int phi = (p - 1) * (q - 1); // 3120

// 选择 e（常用 65537，若太大则用 3）
int e = _gcd(65537, phi) == 1 ? 65537 : 3;

// 计算 d = e⁻¹ mod φ(n)
int d = _modInverse(e, phi); // 如 e=17 → d=2753
  • 公钥 ：(e, n)
  • 私钥 ：(d, n)

2. 加密与解密

dart 复制代码 
// 加密 "Hello" → [72, 101, 108, 108, 111]
List<int> encrypted = messageBytes.map((b) => _modExp(b, e, n)).toList();

// 解密
List<int> decrypted = encrypted.map((c) => _modExp(c, d, n)).toList();
String result = String.fromCharCodes(decrypted); // "Hello"
  • 逐字节处理：将字符串转为 ASCII 码列表；
  • 完美还原 ：验证 m = (m^e)^d mod n 成立。

四、用户界面：玻璃拟态 + 教学友好

1. 深色渐变背景

dart 复制代码 
decoration: BoxDecoration(
  gradient: LinearGradient(
    colors: [Colors.deepPurple.shade900, Colors.blue.shade900, ...],
  ),
)
  • 科技感：紫→蓝渐变呼应"加密"主题；
  • 可读性：白色文字在深色背景上清晰易读。

2. 四大信息模块

▶ 输入配置区
  • 明文消息：默认 "Hello"，支持任意文本；
  • 质数 P/Q：默认 61/53（经典教学组合），实时校验是否为质数；
  • 即时反馈：任一输入变化，自动重新计算。
▶ 密钥信息区
  • 模数 (n) ：动态显示 p × q；
  • 公钥/私钥 ：格式化为 (e, n) 和 (d, n)；
  • 色彩编码 ：
    • 公钥：绿色（公开、安全）
    • 私钥：橙色（私有、敏感）
▶ 加密结果区
  • 密文 ：以逗号分隔的整数列表（如 2790, 1234, ...）；
  • 解密后：还原的原始消息；
  • 字体 ：使用等宽字体 Courier，便于对齐数字。
▶ 安全提示区

⚠️ 注意：此演示使用小质数，仅用于教学。实际应用使用 2048 位以上的大质数。

  • 明确边界：防止用户误以为可投入生产环境。

3. 交互细节

  • 玻璃拟态卡片：半透明背景 + 白色边框，层次分明；
  • 聚焦高亮：输入框获得焦点时边框变青色；
  • 可选中文本：密钥和密文支持长按复制。

五、教育价值：揭开非对称加密的面纱

这个演示器精准传达了 RSA 的三大核心思想：

概念 本应用体现
单向陷门函数 已知 p,q 易算 n；但已知 n 难分解 p,q（小数例外）
公私钥分离 公钥 (e,n) 可公开用于加密；私钥 (d,n) 必须保密用于解密
数学之美 欧拉定理保证 m^(ed) ≡ m mod n，使加解密可逆

正如 Rivest、Shamir 和 Adleman 在 1977 年所展示的：数论可以成为守护信息安全的盾牌。本应用正是这一伟大思想的微型重现。

六、局限性与改进方向

当前限制：

  1. 仅支持 ASCII 字符：无法处理 Unicode（如中文）；
  2. 小整数限制 ：Dart int 在 Web 上为 53 位，p*q 过大会溢出；
  3. 无填充方案：真实 RSA 使用 OAEP/PKCS#1 填充防攻击。

改进建议：

  • 引入 BigInt：支持任意精度整数，突破 53 位限制；
  • Base64 编码：将密文转为可读字符串；
  • 密钥导出：允许保存/加载密钥对；
  • 攻击演示：展示小质数如何被快速分解（教学用）。

结语：人人皆可理解的密码学

这个 Flutter 应用证明了一件事：最前沿的密码学，也可以被拆解为清晰的代码和直观的界面。当你输入 "Hello"，看到它变成一串神秘数字，再完美还原时，你不仅见证了 RSA 的魔力，更触摸到了现代数字信任的根基。

完整代码

bash 复制代码 
import 'dart:math';
import 'package:flutter/material.dart';

void main() {
  runApp(const CryptoApp());
}

class CryptoApp extends StatelessWidget {
  const CryptoApp({super.key});

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return MaterialApp(
      title: 'RSA 加密演示',
      theme: ThemeData.dark(),
      home: const RSAScreen(),
      debugShowCheckedModeBanner: false,
    );
  }
}

class RSAScreen extends StatefulWidget {
  const RSAScreen({super.key});

  @override
  State<RSAScreen> createState() => _RSAScreenState();
}

class _RSAScreenState extends State<RSAScreen> {
  final TextEditingController _messageController =
      TextEditingController(text: 'Hello');
  final TextEditingController _pController = TextEditingController(text: '61');
  final TextEditingController _qController = TextEditingController(text: '53');

  String _publicKey = '';
  String _privateKey = '';
  String _encryptedMessage = '';
  String _decryptedMessage = '';

  // --- 核心数学工具 ---
  // 判断质数
  bool _isPrime(int n) {
    if (n < 2) return false;
    if (n == 2) return true;
    if (n % 2 == 0) return false;
    for (int i = 3; i <= sqrt(n); i += 2) {
      if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
  }

  // 生成质数 (简单版本，实际应用需要更复杂的随机生成)
  int _generatePrime(int min, int max) {
    final random = Random();
    while (true) {
      int candidate = min + random.nextInt(max - min);
      if (_isPrime(candidate)) return candidate;
    }
  }

  // 最大公约数
  int _gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
      int temp = b;
      b = a % b;
      a = temp;
    }
    return a;
  }

  // 扩展欧几里得算法 (求模逆元)
  int _modInverse(int a, int m) {
    int m0 = m;
    int y = 0, x = 1;
    if (m == 1) return 0;

    while (a > 1) {
      int q = a ~/ m;
      int t = m;
      m = a % m;
      a = t;
      t = y;
      y = x - q * t;
      x = t;
    }

    if (x < 0) x += m0;
    return x;
  }

  // 快速模幂运算 (防止溢出)
  int _modExp(int base, int exp, int mod) {
    int result = 1;
    base = base % mod;
    while (exp > 0) {
      if (exp % 2 == 1) {
        result = (result * base) % mod;
      }
      exp = exp >> 1;
      base = (base * base) % mod;
    }
    return result;
  }

  // --- RSA 核心逻辑 ---
  void _performRSA() {
    try {
      // 1. 获取用户输入的 p 和 q
      int p = int.parse(_pController.text);
      int q = int.parse(_qController.text);
      String message = _messageController.text;

      if (!_isPrime(p) || !_isPrime(q)) {
        throw Exception('P 和 Q 必须是质数');
      }

      // 2. 计算 n = p * q
      int n = p * q;

      // 3. 计算欧拉函数 φ(n) = (p-1)*(q-1)
      int phi = (p - 1) * (q - 1);

      // 4. 选择公钥指数 e (1 < e < φ, 且 gcd(e, φ) = 1)
      int e = 65537; // 常用值
      if (e >= phi || _gcd(e, phi) != 1) {
        // 如果常用值太大，找一个较小的
        e = 3;
        while (e < phi) {
          if (_gcd(e, phi) == 1) break;
          e += 2;
        }
      }

      // 5. 计算私钥指数 d (d 是 e 关于模 φ 的乘法逆元)
      int d = _modInverse(e, phi);

      // 设置显示密钥
      setState(() {
        _publicKey = '($e, $n)';
        _privateKey = '($d, $n)';
      });

      // --- 加密过程 ---
      // 将字符串转换为字节，然后转换为整数
      List<int> messageBytes = message.codeUnits;
      List<int> encryptedInts = [];

      for (int byte in messageBytes) {
        // 加密: ciphertext = plaintext^e mod n
        int cipher = _modExp(byte, e, n);
        encryptedInts.add(cipher);
      }

      setState(() {
        _encryptedMessage = encryptedInts.join(', ');
      });

      // --- 解密过程 ---
      List<int> decryptedBytes = [];
      for (int cipher in encryptedInts) {
        // 解密: plaintext = ciphertext^d mod n
        int plain = _modExp(cipher, d, n);
        decryptedBytes.add(plain);
      }

      String decryptedStr = String.fromCharCodes(decryptedBytes);
      setState(() {
        _decryptedMessage = decryptedStr;
      });
    } catch (e) {
      setState(() {
        _publicKey = '错误';
        _privateKey = '错误';
        _encryptedMessage = '错误: $e';
        _decryptedMessage = '';
      });
    }
  }

  @override
  void initState() {
    super.initState();
    _performRSA();
  }

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return Scaffold(
      extendBodyBehindAppBar: true,
      appBar: AppBar(
        title: const Text(
          'RSA 非对称加密',
          style: TextStyle(fontWeight: FontWeight.bold, fontSize: 24),
        ),
        centerTitle: true,
        elevation: 0,
        backgroundColor: Colors.transparent,
      ),
      body: Container(
        decoration: BoxDecoration(
          gradient: LinearGradient(
            begin: Alignment.topLeft,
            end: Alignment.bottomRight,
            colors: [
              Colors.deepPurple.shade900,
              Colors.blue.shade900,
              Colors.indigo.shade900,
            ],
          ),
        ),
        child: SafeArea(
          child: Padding(
            padding:
                const EdgeInsets.symmetric(horizontal: 20.0, vertical: 16.0),
            child: SingleChildScrollView(
              child: Column(
                crossAxisAlignment: CrossAxisAlignment.stretch,
                children: [
                  // 标题区域
                  Container(
                    padding: const EdgeInsets.all(20.0),
                    decoration: BoxDecoration(
                      color: Colors.white.withOpacity(0.1),
                      borderRadius: BorderRadius.circular(20),
                      border: Border.all(
                        color: Colors.white.withOpacity(0.2),
                        width: 1,
                      ),
                    ),
                    child: Column(
                      children: const [
                        Icon(
                          Icons.security_rounded,
                          size: 60,
                          color: Colors.white,
                        ),
                        SizedBox(height: 12),
                        Text(
                          'RSA 加密演示',
                          style: TextStyle(
                            fontSize: 28,
                            fontWeight: FontWeight.bold,
                            color: Colors.white,
                          ),
                        ),
                        SizedBox(height: 8),
                        Text(
                          '非对称加密算法 - 公钥加密，私钥解密',
                          textAlign: TextAlign.center,
                          style: TextStyle(
                            fontSize: 14,
                            color: Colors.white70,
                          ),
                        ),
                      ],
                    ),
                  ),
                  const SizedBox(height: 24),

                  // 输入区域
                  _buildGlassCard(
                    title: '输入配置',
                    icon: Icons.input,
                    children: [
                      _buildTextField(
                        controller: _messageController,
                        label: '明文消息',
                        hint: '输入要加密的消息',
                        icon: Icons.message,
                      ),
                      const SizedBox(height: 16),
                      Row(
                        children: [
                          Expanded(
                            child: _buildTextField(
                              controller: _pController,
                              label: '质数 P',
                              hint: '输入质数',
                              icon: Icons.numbers,
                              keyboardType: TextInputType.number,
                            ),
                          ),
                          const SizedBox(width: 16),
                          Expanded(
                            child: _buildTextField(
                              controller: _qController,
                              label: '质数 Q',
                              hint: '输入质数',
                              icon: Icons.numbers,
                              keyboardType: TextInputType.number,
                            ),
                          ),
                        ],
                      ),
                    ],
                  ),

                  const SizedBox(height: 24),

                  // 密钥信息
                  _buildGlassCard(
                    title: '密钥信息',
                    icon: Icons.key,
                    children: [
                      _buildKeyInfoRow(
                        label: '模数 (n)',
                        value:
                            '${(int.tryParse(_pController.text) ?? 0) * (int.tryParse(_qController.text) ?? 0)}',
                        color: Colors.cyan,
                      ),
                      const SizedBox(height: 12),
                      _buildKeyInfoRow(
                        label: '公钥',
                        value: _publicKey,
                        color: Colors.green,
                      ),
                      const SizedBox(height: 12),
                      _buildKeyInfoRow(
                        label: '私钥',
                        value: _privateKey,
                        color: Colors.orange,
                      ),
                    ],
                  ),

                  const SizedBox(height: 24),

                  // 加密结果
                  _buildGlassCard(
                    title: '加密结果',
                    icon: Icons.enhanced_encryption,
                    children: [
                      _buildResultSection(
                        label: '密文',
                        value: _encryptedMessage,
                        color: Colors.redAccent,
                      ),
                      const SizedBox(height: 16),
                      const Divider(color: Colors.white24),
                      const SizedBox(height: 16),
                      _buildResultSection(
                        label: '解密后',
                        value: _decryptedMessage,
                        color: Colors.greenAccent,
                      ),
                    ],
                  ),

                  const SizedBox(height: 20),

                  // 提示信息
                  Container(
                    padding: const EdgeInsets.all(16.0),
                    decoration: BoxDecoration(
                      color: Colors.yellow.withOpacity(0.1),
                      borderRadius: BorderRadius.circular(12),
                      border: Border.all(
                        color: Colors.yellow.withOpacity(0.3),
                        width: 1,
                      ),
                    ),
                    child: Row(
                      children: const [
                        Icon(Icons.info_outline, color: Colors.yellow),
                        SizedBox(width: 12),
                        Expanded(
                          child: Text(
                            '注意：此演示使用小质数，仅用于教学。实际应用使用 2048 位以上的大质数。',
                            style: TextStyle(
                              fontSize: 12,
                              color: Colors.yellowAccent,
                            ),
                          ),
                        ),
                      ],
                    ),
                  ),
                ],
              ),
            ),
          ),
        ),
      ),
    );
  }

  Widget _buildGlassCard({
    required String title,
    required IconData icon,
    required List<Widget> children,
  }) {
    return Container(
      padding: const EdgeInsets.all(20.0),
      decoration: BoxDecoration(
        color: Colors.white.withOpacity(0.1),
        borderRadius: BorderRadius.circular(20),
        border: Border.all(
          color: Colors.white.withOpacity(0.2),
          width: 1,
        ),
        boxShadow: [
          BoxShadow(
            color: Colors.black.withOpacity(0.2),
            blurRadius: 20,
            offset: const Offset(0, 10),
          ),
        ],
      ),
      child: Column(
        crossAxisAlignment: CrossAxisAlignment.start,
        children: [
          Row(
            children: [
              Icon(icon, color: Colors.white, size: 24),
              const SizedBox(width: 12),
              Text(
                title,
                style: const TextStyle(
                  fontSize: 20,
                  fontWeight: FontWeight.bold,
                  color: Colors.white,
                ),
              ),
            ],
          ),
          const SizedBox(height: 16),
          ...children,
        ],
      ),
    );
  }

  Widget _buildTextField({
    required TextEditingController controller,
    required String label,
    required String hint,
    required IconData icon,
    TextInputType? keyboardType,
  }) {
    return TextField(
      controller: controller,
      keyboardType: keyboardType,
      onChanged: (_) => _performRSA(),
      style: const TextStyle(color: Colors.white),
      decoration: InputDecoration(
        labelText: label,
        hintText: hint,
        hintStyle: TextStyle(color: Colors.white.withOpacity(0.5)),
        labelStyle: const TextStyle(color: Colors.white70),
        prefixIcon: Icon(icon, color: Colors.white.withOpacity(0.7)),
        filled: true,
        fillColor: Colors.white.withOpacity(0.1),
        border: OutlineInputBorder(
          borderRadius: BorderRadius.circular(12),
          borderSide: BorderSide(color: Colors.white.withOpacity(0.3)),
        ),
        enabledBorder: OutlineInputBorder(
          borderRadius: BorderRadius.circular(12),
          borderSide: BorderSide(color: Colors.white.withOpacity(0.3)),
        ),
        focusedBorder: OutlineInputBorder(
          borderRadius: BorderRadius.circular(12),
          borderSide: const BorderSide(color: Colors.cyanAccent, width: 2),
        ),
      ),
    );
  }

  Widget _buildKeyInfoRow({
    required String label,
    required String value,
    required Color color,
  }) {
    return Container(
      padding: const EdgeInsets.all(12),
      decoration: BoxDecoration(
        color: Colors.black.withOpacity(0.3),
        borderRadius: BorderRadius.circular(8),
      ),
      child: Row(
        crossAxisAlignment: CrossAxisAlignment.start,
        children: [
          Container(
            padding: const EdgeInsets.symmetric(horizontal: 8, vertical: 4),
            decoration: BoxDecoration(
              color: color.withOpacity(0.2),
              borderRadius: BorderRadius.circular(6),
            ),
            child: Text(
              label,
              style: TextStyle(
                fontWeight: FontWeight.bold,
                color: color,
                fontSize: 12,
              ),
            ),
          ),
          const SizedBox(width: 12),
          Expanded(
            child: SelectableText(
              value,
              style: const TextStyle(
                fontFamily: 'Courier',
                fontSize: 14,
                color: Colors.white,
              ),
            ),
          ),
        ],
      ),
    );
  }

  Widget _buildResultSection({
    required String label,
    required String value,
    required Color color,
  }) {
    return Column(
      crossAxisAlignment: CrossAxisAlignment.start,
      children: [
        Row(
          children: [
            Container(
              padding: const EdgeInsets.symmetric(horizontal: 12, vertical: 6),
              decoration: BoxDecoration(
                color: color.withOpacity(0.2),
                borderRadius: BorderRadius.circular(8),
              ),
              child: Text(
                label,
                style: TextStyle(
                  fontWeight: FontWeight.bold,
                  color: color,
                  fontSize: 14,
                ),
              ),
            ),
          ],
        ),
        const SizedBox(height: 12),
        Container(
          width: double.infinity,
          padding: const EdgeInsets.all(12),
          decoration: BoxDecoration(
            color: Colors.black.withOpacity(0.3),
            borderRadius: BorderRadius.circular(8),
            border: Border.all(color: color.withOpacity(0.3)),
          ),
          child: SelectableText(
            value,
            style: TextStyle(
              fontFamily: 'Courier',
              fontSize: 12,
              color: color,
              height: 1.5,
            ),
          ),
        ),
      ],
    );
  }
}
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