2021年信奥赛C++提高组csp-s初赛真题及答案解析（阅读程序第2题）
第2题
cpp
01 #include <algorithm>
02 #include <iostream>
03 using namespace std;
04
05 int n, a[1005];
06
07 struct Node
08 {
09 int h, j, m, w;
10
11 Node(const int _h, const int _j, const int _m, const int _w):
12 h(_h), j(_j), m(_m), w(_w)
13 { }
14
15 Node operator+(const Node &o) const
16 {
17 return Node(
18 max(h, w + o.h),
19 max(max(j, o.j), m + o.h),
20 max(m + o.w, o.m),
21 w + o.w);
22 }
23 };
24
25 Node solve1(int h, int m)
26 {
27 if (h > m)
28 return Node(-1, -1, -1, -1);
29 if (h == m)
30 return Node(max(a[h], 0), max(a[h], 0), max(a[h], 0), a[h]);
31 int j = (h + m) >> 1;
32 return solve1(h, j) + solve1(j + 1, m);
33 }
34
35 int solve2(int h, int m)
36 {
37 if (h > m)
38 return -1;
39 if (h == m)
40 return max(a[h], 0);
41 int j = (h + m) >> 1;
42 int wh = 0, wm = 0;
43 int wht = 0, wmt = 0;
44 for (int i = j; i >= h; i--){
45 wht += a[i];
46 wh = max(wh, wht);
47 }
48 for (int i = j + 1; i <= m; i++){
49 wmt += a[i];
50 wm = max(wm, wmt);
51 }
52 return max(max(solve2(h, j), solve2(j + 1, m)), wh + wm);
53 }
54
55 int main()
56 {
57 cin >> n;
58 for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
59 cout << solve1(1, n).j << endl;
60 cout << solve2(1, n) << endl;
61 return 0;
62 }假设输入的所有数的绝对值都不超过 1000 ，完成下面的判断题和单选题：
判断题
-
程序总是会正常执行并输出两行两个相等的数。（ ）
A. 正确 B. 错误
-
第 28 行与第 38 行分别有可能执行两次及以上。（ ）
A. 正确 B. 错误
-
当输入为
5 -10 11 -9 5 -7时，输出的第二行为7。( )A. 正确 B. 错误
单选题
solve1(1, n)的时间复杂度为（ ）。
A. O(logn)
B. O(n)
C. O(nlogn)
D. O( n 2 n^2 n2)solve2(1, n)的时间复杂度为（ ）。
A. O(logn)
B. O(n)
C. O(nlogn)
D. O( n 2 n^2 n2)- 当输入为
10 -3 2 10 0 -8 9 -4 -5 9 4时，输出的第一行为（ ）。
A.13
B.17
C.24
D.12
题目代码分析
程序包含两个分治函数 solve1 和 solve2，均用于求解允许空子段的最大子段和（即当所有元素为负时结果为 0）。
solve1采用经典的分治合并法，结构体Node存储区间的四个关键信息：前缀最大和（h） 、区间最大子段和（j） 、后缀最大和（m） 、区间总和（w） 。合并操作operator+可在 O(1) 内完成。solve2同样分治，但合并时通过两个循环分别求左半部分的最大后缀和 与右半部分的最大前缀和，合并代价与区间长度成正比。
判断题答案及解析
-
程序总是会正常执行并输出两行两个相等的数。
- 当 (n \ge 1) 时，两函数均递归计算最大子段和，结果相等且非负。
- 当 (n = 0) 时，
solve1(1,0)执行第 28 行返回Node(-1,-1,-1,-1)，.j = -1；solve2(1,0)执行第 38 行返回-1。输出均为-1，仍相等。 - 程序无崩溃风险，递归深度仅 (\log n)，数组范围安全。故总是输出两个相等的数 。
答案：A
-
第 28 行与第 38 行分别有可能执行两次及以上。
- 递归过程中，划分区间
j = (h+m)>>1保证左右子区间均非空（当h < m时，j ≥ h且j < m）。因此内部递归不会出现h > m的情况。 - 仅当初始调用
h > m（如n = 0）时，各执行一次 。不可能执行两次或以上。
答案：B
- 递归过程中，划分区间
-
当输入为
5 -10 11 -9 5 -7时，输出的第二行为7。- 数组：
-10, 11, -9, 5, -7。 - 最大子段和显然是单独元素
11（或11 -9 +5 = 7更小），故结果应为11。 - 第二行是
solve2的输出，应为11，而非7。
答案：B
- 数组：
单选题答案及解析
-
solve1(1, n)的时间复杂度- 递归式 (T(n) = 2T(n/2) + O(1))，合并操作为常数时间。由主定理，时间复杂度为 O(n) 。
答案：B
- 递归式 (T(n) = 2T(n/2) + O(1))，合并操作为常数时间。由主定理，时间复杂度为 O(n) 。
-
solve2(1, n)的时间复杂度- 递归式 (T(n) = 2T(n/2) + O(n))（两个循环各扫描半个区间），由主定理，时间复杂度为 O(n log n) 。
答案：C
- 递归式 (T(n) = 2T(n/2) + O(n))（两个循环各扫描半个区间），由主定理，时间复杂度为 O(n log n) 。
-
当输入为
10 -3 2 10 0 -8 9 -4 -5 9 4时，输出的第一行- 数组：
-3, 2, 10, 0, -8, 9, -4, -5, 9, 4。 - 枚举连续子段，最大和为
2 + 10 + 0 -8 + 9 -4 -5 + 9 + 4 = 17（下标 2~10）。 solve1(1,n).j即此最大子段和，结果为 17 。
答案：B
- 数组：
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cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"########## 一站式掌握信奥赛知识! ##########";
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cout<<"###### 课程购买后永久学习，不受限制! ######";
return 0;
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· 文末祝福 ·
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}