根据高等代数与数分三计算线性回归中的w

结论:

W=(X'X)^(-1)Y'X

' 表示T,转置,(-1)表示矩阵的逆

需知:

数学系中有两门基础课,分别是数分三和高代,其中多元函数的微积分在数分三里有提到,在求多元函数的偏导时,往往使用矩阵

Y=AX,那么Y对X的导数是A,这里Y是m*1的矩阵,A是m*n的矩阵,X是n*1的矩阵

Y=(AX)'(AX),Y对X地导数是A'A
我们考虑一个房价预测问题,我们想要知道一套房子的价格与房子的各个因素之间的关系

房屋的价格收到房子的面积,房子的使用年龄以及与市中心的距离等等的影响,

假设y为房屋的价格,x1到xn来表示房子的各个因素,b为房子的基础价格

我们以及m套房子的具体信息,知道这m套房子的x1到xn以及y,我们想要知道关系式中的w1到wn以及b是多少。假设是线性关系

推导过程:y1到ym是已知的m套房子的房价,这m个等式中w1到wn以及b是未知数,

要使得Loss最小,就是对所有未知数求偏导为0,化为矩阵来做:

注意,这里Yp就是预测的Y值,Yr就是实际的Y值,他们都是矩阵

n+1设为n不影响,是因为n的任意性,设n+1=k,那么k可以设为n,不影响

Loss' 不是Loss的导数,是表示去掉1/m之后的那个部分,下面的w,Y等都是矩阵(向量)

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