"多变量时间序列预测（Multivariate Time Series Forecasting）" 和 "带有外生变量的时间序列预测（Time Series Forecasting with Exogenous Variables）" 两大研究主题。根据具体建模方式和问题语境，还可以进一步细分为动态回归（Dynamic Regression） 、VARX 模型 、条件预测（Conditional Forecasting） 等。下面从概念、经典方法、现代方法以及实际意义四个方面为你梳理。
一、核心概念界定
| 术语 | 说明 |
|---|---|
| 目标变量（Target） | 你最终要预测的一维时间序列，例如明日的电力负荷。 |
| 外生变量（Exogenous Variable） | 作为输入条件的其他时间序列（单维或多维），它们本身不被预测，但被认为对目标变量有解释或预测能力，例如温度、节假日标记、宏观经济指标。 |
| 内生变量（Endogenous Variable） | 在多变量系统中，所有变量都是相互预测的，例如 VAR 模型中每个变量都依赖自身和彼此的滞后。 |
当你仅关心目标变量的未来值 ，却引入其他序列作为辅助特征 时，最贴切的术语是外生变量预测 ；当同时预测多个变量时，则是多变量预测。二者的界限有时是模糊的------多变量模型也可视为所有变量互为外生，但研究侧重点不同。
二、经典统计学派中的对应主题
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ARIMAX / SARIMAX
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在 ARIMA 模型的基础上加入外生回归项。
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公式：yt=βXt+ηtyt=βXt+ηt，其中 ηtηt 服从 ARIMA 过程。
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文献中称为 "带有外生输入的自回归移动平均模型"。
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动态回归（Dynamic Regression）
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广义线性模型框架下，将目标变量的滞后项与其他解释变量的当前/滞后项组合。
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常与 ARIMA 误差结合，属于计量经济学中的经典主题。
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VARX（向量自回归模型与外生变量）
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当系统包含多个内生变量（如不同地区的销量）并同时加入外生变量（如整体经济指标）时使用。
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是多变量时间序列分析的标准工具。
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三、机器学习与深度学习中的对应范式
在当代数据科学中，这类思路通常被称为：
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多输入单输出（Multi-input Single-output）时间序列预测
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模型接受多个特征序列（历史目标值 + 历史外生变量 + 未来已知外生变量）作为输入，输出未来目标值。
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常见模型：LSTM、TCN、Transformer（如 Informer）、N-BEATS（可扩展为外生变量输入）。
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基于协变量的预测（Forecasting with Covariates）
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在深度学习时序库（如 GluonTS、PyTorch Forecasting）中，协变量通常分为：
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已知未来协变量（如日期、计划事件）：可直接作为未来输入。
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历史协变量（如其他传感器读数）：仅提供历史值，未来值需单独处理。
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特征工程视角：特征增强（Feature Augmentation）
- 将外生序列视为额外特征，与目标序列的滞后特征拼接，输入任意回归器。这属于监督学习范式下的时间序列预测。
四、其他相关研究主题
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条件时间序列预测（Conditional Time Series Forecasting）：强调在给定某些变量未来路径的前提下进行预测，常见于情景分析（Scenario Analysis）。
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多源信息融合（Multi-source Information Fusion）：当外生变量来自不同传感器、不同领域时，重点研究异构数据的融合策略。
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迁移学习（Transfer Learning）：如果辅助序列来自相关但不同的任务（如用 A 区域的负荷预测 B 区域的负荷），则属于时序迁移学习范畴。
五、实际应用举例
| 应用场景 | 目标变量 | 外生/辅助变量 | 所属主题 |
|---|---|---|---|
| 电力负荷预测 | 未来1小时负荷 | 温度、湿度、节假日、风速 | 带有外生变量的时序预测 |
| 股票价格预测 | 个股收盘价 | 大盘指数、行业指数、新闻情感得分 | 多变量/协变量预测 |
| 交通流量预测 | 某路段流量 | 相邻路段流量、天气、事件 | 多变量时空预测 |
| 供应链需求预测 | 某SKU销量 | 促销日历、竞争对手价格、GDP | 动态回归/外生变量 |