优选算法——前缀和（6）：和可被 K 整除的子数组

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1.上期参考代码

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int,int> hash;
        hash[0]=1;//初始化hash
        int sum=0,ret=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            sum+=nums[i];
            ret+=hash[sum-k];//先汇总
            hash[sum]++;//后将新的和加入，目的是规避k=0的错判
        }
        return ret;
    }
};

2.本期知识点导图

3.本期要讲解的题目是

和可被 K 整除的子数组

这是一道往年的蓝桥杯真题，思路和上一题大相径庭

大家尝试看完解析之后，能不能自己吧代码写出来~

要点：

• 本质关键的还是子数组求和方法

4.解题

4.1 暴力解法：

暴力枚举，时间复杂度O(N³)

4.2优解

由于数组的元素有负数和0，通上一期的题目一样，不可使用双指针算法优化

同样的

数组求和，考虑前缀和算法

接着根据条件，在前n项和的变式上做文章

这里就要给大家补充

两个知识点了

• 同余定理：

若两个整数 a 和 b 除以正整数 k 所得的余数相同，则称 a 和 b 对模 k 同余

同余的两个数有如下性质：

• cpp中的模运算%

cpp中的%的结果的正负号看的是根据被模数来的，我们要求的事取余的结果，余数必须是正数，所以要进行修正：加上一个模即可，然后考虑到要和正数的情况相统一，我们得到以下的求余数的公式：(（a%b）+k)&k,得到的结果就是我们想要的正数余数

补充完这两个知识点，我想大家应该也能想到这题的思路了吧

利用同于定理，将目标值映射到前缀和数组上来

细节

整体细节和上期相同，只有第三点：

当a=b时，a-b=0,满足条件，但是我们每次只统计到前缀和数组i-1及之前位置元素的余数r，这种情况在i位置，统计不到，所以要给hash[0%k]一个初始值1。

代码逻辑

• 初始化hash，ret，sum
• 进入循环
• 求i位置前缀和
• 求sum的余数r
• 汇总哈希表i-1及之前位置等于r的前缀和的个数
• i位置的前缀和进入哈希表

5.下期要讲解的题目是：

连续数组

6.嗟食

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